高三复习教案

1、三角函数是高考命题的重点，分值约占10%15%，一般是一个小题和一个大题，以中低档题为主1主要考查三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及其应用，且题目常考常新2客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图象及性质，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数的图象与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三角变换考查解三角形的有关知识3高考命题中，本章常与平面向量相结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求1.立足基础，着眼于提高立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系

2、及公式的变形、逆用等要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背2突出数学思想方法应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能3抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理4注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一.第一节角的概念与任意角的三角函数一教学目标1.知识与技能：了解任意角的概念和弧度制的概念2过程与方法：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.能进行弧度与角度的互化3情感态度与价值观：培养学

3、生数形结合、转化的数学思想二教学重难点： 1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角(3)若与是终边相同的角，则用表示为2k(kZ)2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|(3)角度与弧度的换算1rad；1 rad()(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则lr，扇形的面积为Slrr23任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin

4、 y，cos x，tan (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0),三.教学方法： 四教学过程:角的集合表示(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2) 已知是第三象限角，求所在的象限 若角的终边与角的终边相同，则在0，2)内终边与角的终边相同的角为_弧度制的应用已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积 已知半径为10的圆O中，弦AB的长

5、为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.三角函数的定义(1)已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()AB.C4D4(2)已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值 设90180，角的终边上一点为P(x，)，且cos x，求4sin 3tan 的值1(2013乌鲁木齐模拟)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】点P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，且cos 0，由tan 0，知的终边在第二或第四象限，由cos 0，知的终边在第

6、二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角的终边在第二象限【答案】B2(2013温州模拟)已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的最小正值为()A.B. C.D.【解析】由题意知tan 且是第四象限角，.【答案】D5 板书设计：六、教学反思：第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一教学目标1.知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2过程与方法：能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.3情感态度与价值观：立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫. 二教学重难点： 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(

7、2)商数关系：tan_(k，kZ) 2六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限三.教学方法：四教学过程:(1)(2013潍坊模拟)已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(2013银川模拟)已知(，)，tan 2，则cos _ (2012大纲全国卷)已知为第二象限角，sin ，则sin 2()ABC.D.(1)已知tan 2，sin cos 0，则_(2)已知为第三象限角，f()，化简f

8、()；若cos()，求f()的值 (1)(2013烟台模拟)sin 600tan 240的值等于()AB.C.D.(2)(2013台州模拟)已知f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，为非零实数)，若f(2 012)5，则f(2 013)()A3 B5 C1 D不能确定(2013扬州模拟)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值 已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求tan x的值1(2013潍坊模拟)已知sin(3)2sin()，则sin cos 等于()AB. C.或 D2(2013新余模拟)若sin()，则

9、cos()等于()AB C.D.五、板书设计：六、教学反思：第三节三角函数的图象与性质一教学目标1.知识与技能：能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2过程与方法：理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在(，)内的单调性.3情感态度与价值观：把握思想，掌握数形结合思想.二教学重难点：1周期函数和最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(

10、x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域xRxRxR且xk，kZ值域1，11，1R单调性递增区间是递增区间是递增区间是2k，2k(kZ)，2k，2k(kZ)，(k，k)(kZ)递减区间是递减区间是2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)最值ymax1；ymax1；无最小值ymin1ymin1和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ(k，0)，kZ(，0)，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴最小正周期22三.教学方法：四教学过程:三角函数的定义域和值域(1)(2012山东高考)函数y2sin()(0x9)的

11、最大值与最小值之和为()A2B0 C1 D1(2)函数y的定义域为_ (1)函数y的定义域为_(2)当x，时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_三角函数的单调性(2012北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间 (2013武汉模拟)已知函数ysin(2x)，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间三角函数的奇偶性、周期性和对称性设函数f(x)sin(x)(0，|)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线x成轴对称图形；它的图象关于点(，0)成中心对称图形；在区间，0)上是增函数以其中两个论

12、断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可) 已知函数f(x)sin(x)1，则下列说法正确的是()A f(x)是周期为1的奇函数 Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数 Df(x)是周期为2的非奇非偶函数1(2013沈阳模拟)已知函数f(x)2sin x(0)在区间，上的最小值为2，则的取值范围是()A6，) B，) C3，) D 2，)2(2012陕西高考)函数f(x)Asin(x)1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，)，f()2，求的值 五、板书设计：六、教学反思

13、：第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用一教学目标1.知识与技能：了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2过程与方法：会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.3情感态度与价值观：立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫.二教学重难点： 1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx0

14、2yAsin(x)0A0A0 3.由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移,三.教学方法： 四教学过程:函数yAsin(x)的图象变换(1)(2012浙江高考)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()(2)(2013大连模拟)设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B.C.D3 (1)(2013济南模拟)要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向

15、右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位(2)已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与ysin x的图象相同，则yf(x)的函数表达式为()Aysin(x) Bysin 2(x)Cysin(x) Dysin(2x)作函数yAsin(x)的图象已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.图342(1)将f(x)化为yAcos(x)的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在0，上的图象 已知函数f(x)sin(2x)(1)求函数yf(x)的单调递增区间；(2)画出函数yf(x)

16、在区间0，上的图象求函数yAsin(x)的解析式(1)(2013无锡模拟)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图343所示，则f(0)的值是_图343(2)(2013厦门模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图344所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2，0)若PRQ，则yf(x)的最大值及的值分别是()图344A2，B.， C.， D2， 如图345是函数yAsin(x)2(A0，0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()AA3，T，BA1，T，CA1，T， DA1，T，三角函数模型的简单应用图

17、346如图346为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？ 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并且已知5月份销售价最高为10

18、元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由1(2012天津高考)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是()A.B1C.D22(2012课标全国卷)已知0，00时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0(2)运算律：设、R，则：(a)()a；()aaa；(ab)ab4平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba三.教学方法：四教学过程:平面向量的有关概念给出下列四个命题：若|a|b|，则ab或ab；若，则四边形ABCD为平行四边

19、形；若a与b同向，且|a|b|，则ab；，为实数，若ab，则a与b共线其中假命题的个数为()A1B2C3D4 给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中假命题的个数为()A1B2C3D4平面向量的线性运算(1)在ABC中，若D是AB边上一点，且2，则()A.B.CD(2)若O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2 (1)(2013海口模拟)如图411所示，向量a，b，c，A、B、C在一条直线上，若3，则()AcabBcabCca2b Dca2b(2)若|

20、2，则|_共线向量定理的应用设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线(2)如果e1e2，2e13e2，3e1ke2，且A、C、F三点共线，求k的值五、板书设计：六、教学反思：第二节平面向量的基本定理及坐标运算一教学目标1.知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义2过程与方法：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3情感态度与价值观：会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二教学重难点：1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，

21、使a1e12e2.2平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解3平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使axiyj，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标(2)设xiyj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(O是坐标原点)4平面向量的坐标运算三.教学方法：四教学过程:平面向量基本定理及其应用(2013扬州模拟)在平行四边形ABCD中，E

22、和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.图421 (2013苏北四市模拟)如图421，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)平面向量的坐标运算已知O(0,0)，A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求：3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标 已知向量(3,1)，(1，a)，aR.(1)若D为BC中点，(m,2)，求a、m的值；(2)若ABC是直角三角形，求a的值平面向量共线的坐标表示(1)(2013长沙模拟)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反

23、，则a的坐标为_(2)(2013无锡模拟)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_. (1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A.B.C1D2(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是_1(2012广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4)B(2,4) C(6,10) D(6，10)2(2013南昌模拟)已知向量m(2,0)，n(，)在ABC中，2m2n，2m6n，D是BC边的中点，则|等于()A2B4 C6D8 五、板书设计： 六、教学反思：第三节

24、平面向量的数量积一教学目标1.知识与技能：理解平面向量数量积的含义及其物理意义2过程与方法：了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算3情感态度与价值观：能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.二教学重难点：1平面向量的数量积(1)数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则向量a与b的数量积是数量|a|b|cos ，记作ab，即ab|a|b|cos .规定：零向量与任一向量的数量积为0.(2)向量的投影：设为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是|a|cos ；向量b在a方向上的投影是|b|cos .(3

25、)数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积2平面向量数量积的运算律(1)交换律：abba；(2)数乘结合律：(a)b(ab)a(b)；(3)分配律：a(bc)abac.3平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|三.教学方法：四教学过程:平面向量数量积的运算(1)(20

26、12浙江高考)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.(2)(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_ (1)(2013南昌模拟)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.(2)(2013长沙模拟)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.平面向量的垂直问题(1)(2012安徽高考)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.(2)(2013郑州模拟)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_. (2012江西

27、高考)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.向量的夹角与模已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积 (1)(2013武汉模拟)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()AB.C.D.(2)(2012课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.1(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBab C|a|b| Dabab2(2012天津高考)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R

28、.若，则()A. B. C. D. 五、板书设计： 六、教学反思：第四节平面向量应用举例一、教学目标1.知识与技能：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2过程与方法：会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3情感态度与价值观：用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二教学重难点：1向量在几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：ababx1y2x2y10(b0)(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：abab0x1x2y1y20.(3)平面几何中夹角与线段长度计算，常用cosa，b，|AB|.2向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中

29、的应用(2)向量在速度的分解与合成中的应用(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：Wfs.3向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题三.教学方法：四教学过程:向量在平面几何中的应用(2013潍坊模拟)已知直角梯形ABCD中 ，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_ (2013西安模拟)已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则()的最大值为_向量在物理中的应用图441如图441所示，已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？向量在三角函数中的应用(2013潍坊模拟)设a(cos ，(1)sin )，b(cos ，sin )，(0,0)是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直(1)求实数的值；(2)若ab，且tan ，求tan 的值 (2013宁波模拟)已知O为坐标原点，向量(sin ，1)，(cos ，0)，(sin ，2)，点P满