1811平行四边形的性质1

1、第十八章平行四边形,18.1.1 平行四边形的性质,美丽的家园，我们要好好的利用和保护她,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,读作：平行四边形ABCD,记作,定义,几何语言,ABCD ADBC,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,A,B,C,D,平行四边形相关概念,平行四边形中 相对的边称为 对边,相对的角称为 对角,BC与DA,AB与CD,ABC与CDA,BAD与DCB,探索,步骤1：画两条平行线。 步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB,B,A,D,C,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形,拼一拼,从拼图可以得到什么启示,小结： 平行四边形可以是由两个全等的三

2、角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题,平行四边形的对边平行且相 等 平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的猜想,A,B,C,D,请用直尺,量角器等工具度量你画好的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证AB=DC，AD=BC，A=C，B=D是否正确,量一量,用你以前所学的知识证明猜想,证一证,已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C,证明：连接AC,四边形ABCD是平行四边形 ADBC, ABCD,12，34,在ABC和CDA中,12 ACCA 34,ABCCDA（ASA,ABCD，BCDA， BD,1

3、423,即BADDCB,又12，34,平行四边形的对边平行且相 等 平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的猜想,A,B,C,D,四边形ABCD是平行四边形 AB CD,ADBC ABCD,ADBC A=C,B=D,几何语言,性质,H,A,B,C,D,G,若a / b，作 AD / GH / BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B,两条平行线间的距离,则 GH=AD=BC,两条平行线之间的平行线段相等,则 DA HG CB,应用性质1,若a / b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C,b,a,A,B,C,D,a,b,H,G,点到直线的距离

4、,处处相等,如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是,知识应用,9,如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 些结论？为什么,32cm,30cm,56,124,124,小结,1. 概念,四边形,两组对边,平行四边形,分别平行,2. 性质,性质一：对边平行，相等,性质二：对角相等，邻角互补,3. 两平行线之间的距离处处相等,4.研究四边形问题常用的思考方法将四边形问题转化为三角形问题,1、 ABCD中， A+C=120，则各内角为,3,达标测试,A=C=60,B=D=120,6,9,解：B的外角是50 B=180-50=130 四边形ABCD是平行四边形 D=B=130，A=C ABCD A+B=180 A=C=50,4：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE| CF. 求证：AECF,证明：ABCD是平行四边形 ABCD AB=CD ABD=CDF,AECF AEF=CFE AEB=DFC 在ABE和CDF中 AEB=DFC ABD=CDF AB=CD ABECDF AE=CF,学以致用,如图,在 ABCD中,A:B=7:2,求C的度数,又 四边形ABCD是平行四边形,又A + B + C + D =360