第九章正弦稳态的功率和能量三相电路

1、第九章,正弦稳态功率和能量,三相电路,主要内容,1,）,R,、,L,、,C,元件和二端网络功率与能量计算,2,）能量消耗,平均消耗,平均功率,3,）能量交换,平均贮能,无功功率,4,）能量输出能力,视在功率，复功率,5,）最大功率传输定理,6,）,三相电路,9-1,基本概念,一、基本定义,1,、,瞬时功率,:,单位时间内做功的速率。,能量对时间,的导数,同一时刻,u,与,i,乘积。,+,i,dw,u,p,(,t,),?,?,u,(,t,),?,i,(,t,),瓦特,:,W,dt,?,意义：,p 0,吸收功率,，表示能量流入元件或网络,p 0,产生功率,，表示能量流出元件或网络,2,、能量,:,

2、在时间,t,0,t,1,，给予二端元件或网络的能量,w,(,t,0,t,1,),?,t,1,0,?,t,p,(,t,),dt,?,?,t,t,1,0,u,idt,?,w,(,t,1,),?,w,(,t,0,),意义：从,t = -,t,1,，给予二端元件或网络的能量,w,(,t,1,),?,二、不同元件功率、能量关系,吸收功率,R,:,Ri,?,Gu,1,d,2,C,:,C,u,2,dt,1,d,2,L,:,L,i,2,dt,2,2,?,t,1,?,?,u,?,i,dt,?,w,(,t,0,),?,?,u,?,i,dt,t,0,t,1,消耗功率,Ri,2,储存能量,0,1,2,Cu,(,t,)

3、,2,1,2,Li,(,t,),2,?,Gu,0,0,2,结论：,R,只消耗能量，不储存能量；,L,、,C,不消耗能量，只储存能量。,9-2,电阻的平均功率,一、电阻的,瞬时功率,+,u,?,i,u,R,(,t,),?,U,m,cos(,?,t,?,?,u,),u,R,?,t,?,i,(,t,),?,R,2,p,(,t,),?,u,R,(,t,),?,i,(,t,),?,U,m,I,m,cos,(,?,t,?,?,u,),1,?,U,m,I,m,1,?,cos,2,(,?,t,?,?,u,),2,?,UI,1,?,cos,2,(,?,t,?,?,u,),结论：,1,）瞬时功率：随时间变化，角频

4、率2的正弦波动。,2,）瞬时功率波形,p,(,t,),?,UI,1,?,cos,2,(,?,t,?,?,u,),u , i , p,p,u,i,o,?,u,?,0,?,P=UI,t,由表达式和波形图可看出：电阻瞬时功率始终大于零。,和前面的分析一致。,二、电阻的平均功率,大写,1,P,?,T,定义：瞬时功率在一个周期内平均值,?,T,0,p,(,t,),dt,小写,1,T,P,?,?,p,(,t,),dt,T,0,1,T,?,?,?,UI,?,UI,cos,2,(,?,t,?,?,u,),?,dt,?,?,T,0,1,1,?,?,UI,?,T,?,0,?,?,UI,?,U,m,I,m,T,2,

5、1,、有功功率：,通常所说的功率，是,平均功率,，又称,有功功率,。,1,P,?,U,m,I,m,?,UI,2,U,P,?,UI,?,I,R,?,R,2,2,和直流电阻没有区,别。平均功率的大,小和频率与初相角,无关。,2,）瞬时能量：,（方便起见，取初相角为零）,w,R,(,t,1,),?,?,t,1,0,p,(,t,),dt,?,?,t,1,0,U,m,I,m,(,1,?,cos,2,?,t,),dt,2,U,m,I,m,1,?,(,?,t,1,?,sin,2,?,t,1,),2,?,2,3,）平均能量：,W,R,?,P,t,u , i , p,p,u,i,o,P=UI,t,w,R,(t)

6、,w,R,(t),pt,P,sin,2,?,t,2,?,t,电阻特点：瞬时功率,p,(,t,),在任何时刻均大于或,等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。,9,3,电感、电容的平均储能,讨论正弦稳态电路中，,L,、,C,的功率和能量关系,一、电感的储能,U,m,o,i,(,t,),?,cos(,?,t,?,90,),L,u,L,(,t,),?,U,m,cos,?,t,?,L,U,m,?,sin,?,t,?,I,m,sin,?,t,?,L,p,(,t,),?,u,?,i,?,U,m,I,m,cos,?,t,?,sin,?,t,U,m,I,m,?,sin,2,?,t,?,UI,sin,2,?,t

7、,2,1,）瞬时功率：随时间变化，角频率2的波动。,2,）瞬时功率波形,u , i , p,+,o,p,u,i,+,+,t,_,_,_,p(t)0,吸收能量；,p(t)0,释放能量；,且：吸收能量,=,释放能量，所以,平均功率,P=0,。,能量流入多少，流出也多少,3,）瞬时能量：,1,2,1,2,2,w,L,(,t,),?,Li,?,LI,m,sin,?,t,2,2,1,2,?,LI,(,1,?,cos,2,?,t,),2,w,Lav,?,t,o,4,）平均储能：,1,2,W,L,?,LI,2,二、电容的储能,i,C,(,t,),?,I,m,sin,?,t,I,m,o,u,C,(,t,),?

8、,sin(,?,t,?,90,),?,C,I,m,?,?,cos,?,t,?,?,U,m,cos,?,t,?,C,p,(,t,),?,u,?,i,?,?,U,m,I,m,cos,?,t,?,sin,?,t,?,?,UI,sin,2,?,t,1,）瞬时功率：随时间变化，角频率2的波动。,2,）瞬时功率波形,u , i , p,u,i,o,p,+,+,+,t,_,_,_,p(t)0,吸收能量；,p(t)0,释放能量；,且：吸收能量,=,释放能量，所以,平均功率,P=0,。,能量流入多少，流出也多少,3,）瞬时能量：,1,1,2,2,2,w,C,(,t,),?,Cu,?,CU,m,cos,?,t,2

9、,2,1,2,?,CU,(,1,?,cos,2,?,t,),2,w,Cav,?,t,o,4,）平均储能：,1,2,W,C,?,CU,2,动态元件特点：,1,、,P = 0,，不消耗能量。,在一段时间吸收功率获得能量；另外,一段时间释放出它所获得的全部能量。,2,、,W,C,0,，,W,L,0,，,能量在一段时间以电场或磁场的形式,储存起来；另一段时间释放出能量。,但储能总为正，是储能元件。,三、电容和电感的无功功率,p,c,(,t,),?,u,?,i,?,?,U,m,I,m,cos,?,t,?,sin,?,t,?,?,UI,sin,2,?,t,p,L,(,t,),?,u,?,i,?,U,m,I

10、,m,cos,?,t,?,sin,?,t,?,UI,sin,2,?,t,定义电容和电感的无功功率：,Q,L,?,UI,?,?,LI,?,2,?,W,L,Q,C,?,?,UI,?,?,?,CU,?,?,2,?,W,C,注：,1,）单位：乏（,Var,）,2),电容的无功功率为负，电感的无功功率为,正。其值均等于平均储能值的,2,倍。,2,2,P71,：,例,9-3,P73,：,例,9-4,作业：,15,，做书上不上交,9,4,、,9-5,单口网络的功率,一、,单口网络的瞬时功率,i,u,(,t,),?,U,m,cos,?,?,t,?,?,?,+,无源,u,i,(,t,),?,I,m,cos(,?

11、,t,),网络,_,:,u,和,i,的相位差,?,?,u,?,?,i,p,(,t,),?,ui,?,U,m,I,m,cos,?,t,cos(,?,t,?,),U,m,I,m,?,cos,?,?,t,?,?,?,t,?,?,cos,?,?,t,?,?,?,t,?,2,?,UI,cos,?,2,?,t,?,?,?,cos,?,?,第一种分解方法；,?,UI,cos,(,1,?,cos,2,?,t,),?,UI,sin,?,sin,2,?,t,第二种分解方法。,波形特点分析：,第一种分解方法：,p,(,t,),?,UI,cos,?,cos(,2,?,t,?,),p,UI,cos,?,恒定分量。,i,

12、u,o,P(t),的正负由,cos,?,决定,?,t,UI,cos,(2,?,t,?,),为正弦分量。,?,p,有时为正,有时为负；正的部分多于负的部分,?,p,0,单口网络吸收功率；,?,p,0,，单口网络发出功率；,P=,UI,cos,?,第二种分解方法：,p,(,t,),?,UI,cos,(,1,?,cos,2,?,t,),?,UI,sin,?,sin,2,?,t,p1,p2,p1,:,功率恒正分量，属于单,向传输功率，它总是由电,?,t,源向,N,提供能量，体现着,o,电路的有功过程，数值规,模由,UI,cos,?,决定。其平均,值为,:,P,1,=,UI,cos,?,。,p2,:,功

13、率正负交变的分量，属于双向传输性功率，且能,量的输入等于能量的输出，对应着电路中的,N,和电源,进行能量交换的过程，属于无功过程。其数值规模取,决于,UIsin,?,的数值。其平均值,P,2,=0,。,P=P,1,+P,2,=UI,cos,?,二、有关功率的各个概念,1,、有功功率：,它决定了有功过程的功率规模，在数值,上恰好等于平均功率，也表明了单口网络,N,消耗能量,的能力。,P,?,UI,cos,?,=,?,u,-,?,i,：对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角,?,z,。,1,）对于,R:,?,=0,P=UI,；,2,）对于,C:,?,=-90,P=0,；,和前面一致,3,）对于,L:,?

14、,=90,P=0,。,4,）对于无源单口网络,:,?,=,?,z,P0,吸收能量,若含有受控源，,?,z,有可能大于,90,，此时,N,释放能量。,在波形上表现为负半轴总面积大于正半轴总面积。,5,）对于含源单口网络,:,?,=,?,u,-,?,i,p,可正可负；,?,90,?,?,z,?,90,o,o,cos,?,z,?,0,p,0,单口网络吸收能量，说明电阻消耗,电源提供；,p,0,，单口网络释放能量，说明电阻消耗,电源提供,.,平均功率,(,有功功率,),实际上是电阻消耗的功率。表示,电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而,且与,cos,?,有关，这是交流和直流的很大区别,主

15、要由于电,压、电流存在相位差。,cos,?,：,功率因数。,结论,2,、,视在功率,S,S,?,UI,单位,:,VA,(,伏安,),没有明确的物理意义，工程上常用来衡量电气设备的,容量。电气设备的容量指的是视在功率的额定值，可以,认为是该设备潜在的做功能力。,def,S,N,?,U,N,I,N,U,N,和,I,N,分别为设备的额定电压和额定电流。,3,、功率因数：,?,：又称,功率因数角。,无源网络：,?,=,?,Z,：,P,UI,cos,?,?,?,?,cos,感性阻抗：,?,Z,:0,S,UI,容性阻抗：,?,Z,:0,意义：,对有功功率起着举足轻重的作用。当设备容量一定,时，提高功率因数

16、，就能提高设备的有功功率，从,而使得设备充分发挥其潜在的能力。,注意,不论感性负载或容性负载，,COS,?,Z,0,为了能够通过,分辨出负载的性质，我们常常注明,“滞后”,或,“超前”,字样，以表明,电流滞后或超前电压,。,4,、无功功率,Q,Q,?,UI,sin,def,单位：,var,(,乏,),。,（和有功功率以示区别）,意义：,?,Q,0,，表示网络吸收无功功率；,?,Q,0,，表示网络发出无功功率。,?,Q,的大小反映网络与外电路交换功率的速率，,反映了电源与储能间能量往返的规模。是由储,能元件,L,、,C,的性质决定的,注意,由于这种能量的交换对有功功率不产生作用，我,们总是希望它

17、越小越好。,R,、,L,、,C,元件的无功功率,i,+,u,-,R,i,Q,R,=,UI,sin,?,=,UI,sin0,?,=0,Q,L,=,UI,sin,?,=,UI,sin90,?,=,UI,Q,L,=,L,I,2,=I,2,X,L,2,=,2,（,1/2,)L,I,=,2,W,L,Q,C,=,UI,sin,?,=,UI,sin (,-,90,?,),=,-,UI,Q,C,=,-,CU,2,=,-,(,1/,C,),I,2,=I,2,X,C,2,=,-,2,（,1/2,),CU,=,-,2,W,C,+,u,-,i,L,+,u,-,C,总结,U,Q,L,?,UI,?,I,?,L,?,?,L

18、,2,2,Q,C,?,?,UI,?,?,U,?,C,?,?,2,I,2,?,C,无功功率另一种计算式：,Q,L,?,2,?,W,L,Q,C,?,?,2,?,W,C,注：“,+ ”,表示电感无功功率；“,-,”,表示电容无功功率；,由功率守恒，任意的无源单口网络，其无功功率为：,Q=Q,C,+Q,L,=2,(W,L,-W,C,),当,W,L,=W,C,时，,Q=0,。所以在实际应用中，为了减少无功,功率，常常给感性负载加电容，给容性负载加电感。,5,、功率常用的计算公式,（,1,）有功功率：,无源网络,2,1,P,=,UI,cos,?,z,=,I,|,Z|,cos,?,z,2,=,I,R,e,Z

19、,Z,的电阻分,量,Z,R,2,Q,o,U,P,?,UI,cos,?,Z,?,I,Z,cos,?,Z,?,cos,?,Z,Z,2,2,R,e,?,Z,?,?,jI,m,?,Z,?,1,Y,?,?,2,R,e,?,Z,?,?,jI,m,?,Z,?,Z,R,e,?,Z,?,Z,2,?,R,e,?,Y,?,?,?,Z,cos,?,z,Z,2,1,?,cos,?,z,Z,P,?,U,R,e,?,Y,?,2,结论,P,?,I,R,e,Z,?,I,R,eq,?,U,R,e,Y,?,U,G,eq,2,2,2,2,也等于网络中各元件吸收的平均功率总和,P,?,?,P,k,?,I,R,1,?,I,R,2,?,L

20、,?,?,I,R,k,2,1,2,2,2,k,有源网络,P=,端口处所接电源提供的平均功率,=N,内部各电阻消耗的平均功率之和,+,N,内部各电源消耗,的平均功率之和,例,1,、求二端网络平均功率,P,。（,P78,例,9-5,）,+,1,已知：,R,?,3,?,，,j,?,L,?,j,4,?,，,?,j,?,?,j,5,?,?,C,?,I,?,I,C,C,?,U,_,R,L,?,I,L,o,&,U,?,100,?,0,V,o,&,I,?,12.65,?,18.5,A,o,&,I,L,?,20,?,?,53.1,A,o,&,I,?,20,?,90,A,C,解法一：,P,?,UI,cos,?,Z

21、,?,100,?,12.65cos(,?,18.5,),?,1200,W,o,解法二：,P,?,?,P,k,?,I,R,?,20,?,3,?,1200,W,2,L,2,+,?,I,?,I,C,C,P1,?,I,L,R,L,解法三：,P,?,?,P,k,?,P,1,?,UI,L,cos,?,1,?,100,?,20cos53.1,?,1200,W,o,?,U,_,解法四：,P,?,I,R,e,Z,或,P,?,U,R,e,Y,2,2,(,R,?,j,?,L,)(,?,j,1,/,?,C,),Z,?,?,7,.,49,?,j,2,.,51,?,R,?,j,(,?,L,?,1,/,?,C,),P,?,

22、I,R,e,Z,?,12,.,65,?,7,.,49,?,1200,W,2,2,（,2,）无功功率：,1,Q,=,UIsin,?,z,=,I,2,|Z|sin,?,z,=,I,2,I,m,Z,2,o,U,Q,?,UI,sin,?,Z,?,sin,?,Z,Z,2,R,e,?,Z,?,?,jI,m,?,Z,?,1,Q,Y,?,?,2,R,e,?,Z,?,?,jI,m,?,Z,?,Z,?,I,m,?,Y,?,?,?,2,I,m,?,Z,?,Z,2,?,?,Z,sin,?,z,Z,2,1,?,?,sin,?,z,Z,Q,?,?,U,Im,?,Y,?,3,功率守恒,Q,?,?,Q,k,k,?,1,n,Q

23、,L,?,2,?,W,L,Q,C,?,?,2,?,W,C,任意的,无源单口,网络，其无功功率为：,Q=Q,C,+Q,L,=2,(W,L,-W,C,),若单口网络含有电源，则应叠加上电源的无功功率。,（,3,）有功，无功，视在功率的关系：,有功功率,:,P,=,UI,cos,?,无功功率,:,单位：,W,单位,：,var,单位,：,V,A,2,2,Q,=,UI,sin,?,视在功率,:,S,=,UI,S,?,P,?,Q,S,?,P,Q,功率三角形,注意：视在功率不守恒。即,SS,k,例,2,：图示电路中,i,s,(t)=5,2cos2t,，电路处于稳态。试求,电源提供的,P,、,Q,，并计算,S

24、,、,。,(P83,例,9-9),解：,对电源而言的无源单口网,络，其输入阻抗为：,Z,?,2,?,+,i,s,?,t,?,2?,i,2,1,?,0.5H,i,1,2?,0.5F,?,1,?,j,1,?,2,?,j,1,?,1,?,j,1,?,2,?,j,1,?,_,3,?,j,1,?,2,?,?,3,?,j,3,3,?,?,cos,?,z,W,var,P,?,I,Re,?,Z,?,?,25,?,3,?,75,2,1,Q,?,I,Im,?,Z,?,?,25,?,?,8,.,3,3,2,1,?,cos,Arctg,9,?,0.994,?,滞后,?,或（感性）,S,?,P,?,Q,?,75.5,2

25、,2,V,?,A,例,3,三表法测线圈参数。,已,知,：,f,=50Hz,，,且,测,得,?,I,+,?,V,U,_,A,*,W,*,Z,R,U,=50V,，,I,=1A,，,P,=30W,。,解法,1,S,?,UI,?,50,?,1,?,50,VA,Q,?,S,?,P,?,50,?,30,?,40,var,2,2,2,2,L,P,30,R,?,2,?,?,30,?,I,1,X,L,40,L,?,?,?,0,.,127,H,?,100,Q,40,X,L,?,2,?,?,40,?,I,1,解法,2,1,40,2,2,L,?,|,Z,|,?,R,?,50,?,30,?,?,0,.,127,H,?,

26、314,314,P,30,解法,3,P,?,UI,cos,?,cos,?,?,?,?,0,.,6,UI,50,?,1,U,50,|,Z,|,?,?,?,50,I,1,2,2,U,50,|,Z,|,?,?,?,50,I,1,P,30,P,?,I,R,?,R,?,2,?,2,?,30,I,1,2,又,|,Z,|,?,R,?,(,?,L,),2,2,1,R,?,Z,cos,?,?,50,?,0.6,?,30,?,X,L,?,|,Z,|,sin,?,?,50,?,0,.,8,?,40,例,4,+,?,U,_,?,I,?,I,C,D,C,?,I,D,已知：电动机,P,D,=1000W,，,U,=220,

27、，,f,=50Hz,，,C,=30,?,F,cos,?,D,=0.8,（感性）,，,求：,负载电路的功率因数,。,P,1000,D,解,I,D,?,?,?,5,.,68,A,U,cos,D,220,?,0,.,8,o,?,cos,D,?,0.8(,感性,）,?,D,?,36,.,8,o,?,设,U,?,220,?,0,o,o,?,?,I,D,?,5,.,68,?,?,36,.,8,I,C,?,220,?,0,?,j,?,C,?,j,2,.,08,o,?,?,?,I,?,I,D,?,I,C,?,4,.,54,?,j,1,.,33,?,4,.,73,?,?,16,.,3,cos,?,cos,0,?

28、,(,?,16,.,3,),?,0,.,96,o,o,6.,功率因数的提高,（,1,）提高功率因数的意义：,当供能设备容量一定时，提高负载的功率因数，可提,高供电设备的有功功率，使得设备得以充分利用；,P,=,UI,cos,?,=,S,cos,?,S,75kV,A,负载,cos,?,=1,P,=,S,=75kW,cos,?,=0.7,P,=0.7,S,=52.5kW,设备容量,S,(,额定,),向负载送多少有功要由负载的阻,抗角决定。,一般用户：,异步电机,空载,cos,?,=0.20.3,满载,cos,?,=0.70.85,日光灯,cos,?,=0.450.6,从负载的角度看：负载对额定电压

29、和有功功率,有一定要求，当输出相同的有功功率时，应尽,量减少线路电流,，从而减少,线路损耗。,方法：在负,载处并联,储,I,?,cos,?,?,U,?,能性质相反,解决线路损耗的办法：,的元件，成,（,1,）高压传输,为负载的一,（,2,）改进自身设备,部分。,（,3,）并联电容，提高功率因数,。,P,?,UI,cos,?,串电容不行！影响用户的电压。,（,2,）利用补偿电容法提高功率因数,实际电气设备大多是感性负载，可以用,RL,电路来等效。,?,I,?,I,C,+,R,?,I,L,C,?,1,?,2,?,U,L,_,I,?,?,U,I,?,C,特点：,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸

30、收的有功功,率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的,功率因数提高了。,若电容选择合适，可是电压电流同相，则此时电流达,到最小。,?,I,L,（,3,）补偿电容的确定：,I,C,?,I,L,sin,?,1,?,I,sin,?,2,将,I,?,P,I,?,P,代入得,L,U,cos,?,2,U,cos,?,1,?,1,?,2,I,?,?,U,P,I,C,?,?,CU,?,(,tg,?,1,?,tg,?,2,),U,补偿,容量,不同,欠,全,不要求,(,电容设备投资增加,经济效,果不明显,),P,C,?,2,(,tg,?,1,?,tg,?,2,),?,U,?,I,L,I,?,C,过,功率

31、因数又由高变低,(,性质不同,),并联电容也可以用功率三角形确定：,补偿前后有功功率不变,:,Q,C,Q,C,?,Q,L,?,Q,?,P,(,tg,1,?,tg,2,),Q,C,?,?,CU,Q,L,P,?,C,?,2,(,tg,1,?,tg,2,),?,U,从功率角度看,:,2,?,1,?,2,Q,P,并联电容后，电源向负载输送的有功功率,UI,L,cos,?,1,=,UI,cos,?,2,不变，但是电源向负载输送的无功,功率,UI,sin,?,2,UI,L,sin,?,1,减少了，减少的这部分无功,功率由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的,无功功率不变，而功率因数得到改善。,例,6,已知

32、：,f,=50Hz,U,=220V,P,=10kW, cos,?,1,=0.6,，要,使功率因数提高到,0.9,求并联电容,C,，,并联前后,?,I,?,电路的总电流各为多大？,C,I,解,P,C,?,(,tg,1,?,tg,2,),2,?,U,3,10,?,10,?,?,?,(,tg,53,.,13,?,tg,25,.,84,),?,557,?,F,2,3,314,?,220,P,10,?,10,未并电容时：,I,?,I,L,?,?,?,75,.,8,A,U,cos,?,1,220,?,0,.,6,3,P,10,?,10,?,?,50,.,5,A,并联电容后：,I,?,U,cos,?,2,2

33、20,?,0,.,9,cos,1,?,0,.,6,?,1,?,53,.,13,o,cos,2,?,0,.,9,?,2,?,25,.,84,o,+,R,C,?,I,L,?,U,L,_,若要使功率因数从,0.9,再提高到,0.95,试问还应增,加多少并联电容,，,此时电路的总电流是多大？,解,10,?,10,P,I,?,?,47,.,8,A,C,?,(,tg,?,tg,),1,2,2,220,?,0,.,95,?,U,3,10,?,10,?,?,?,(,tg,2,5.84,?,tg,1,8.19,),?,103,?,F,2,314,?,220,注意,cos,?,提高后，线路上总电流减少，但继续,提

34、高,cos,?,所需电容很大，增加成本，总电流减小,却不明显。因此一般将,cos,?,提高到,0.9,即可。,cos,1,?,0,.,9,?,1,?,25,.,84,o,cos,2,?,0,.,95,?,2,?,18,.,19,o,3,例,7,已知负载,A,的视在功率为,S,1,=6KV,.A,，,功率因数为,1,=0.5,（感性）；负载,B,的视在功率为,S,2,=5KV,.A,，,功,率因数为,2,= 1,（阻性）；正弦电源电压,U,=220V,f,=50Hz,。,求：,（,1,）整个电路的功率因数；（,2,）要,使功率因数提高到,0.92,应并联多大电容？,解,(1),未并联电容，负载,

35、A,的电流为,S,1,6000,I,1,?,?,?,27.27A,U,220,?,I,&,I,1,&,I,2,U,S,-,?,+,A,B,由已知：,1,=0.5,（感性）,以,U,为参考相量，则,o,o,&,?,1,?,60,I,1,?,27.27,?,?,60,S,2,5000,o,o,o,&,I,2,?,?,0,?,?,0,?,22.7,?,0,负载,B,的电流为,U,220,o,&,&,&,总电流为,I,?,I,1,?,I,2,?,13.6,?,j,23.6,?,27.27,?,43.3,?,?,33,总功率因数为,?,?,cos,?,?,cos33,?,0.838,o,（,2,）并联电

36、容如图所示,P,总,?,S,1,cos,?,1,?,S,2,cos,?,2,?,6000,?,0.5,?,5000,?,1,?,8000,W,cos,?,0.92,?,?,?,23.1,o,P,8000,o,o,C,?,(tg,?,tg,),?,(tg33,?,tg,?,23.1,),2,2,?,U,314,?,220,&,I,?,566,?,F,?,?,?,23.1,?,?,o,?,?,23.1,?,117.4,?,F,o,U,S,-,?,+,&,I,1,&,I,2,I,&,C,A,B,C,作业：,8,，,10,，,13,，,15,，,17,，,19,9-6,复功率,复功率守恒,1.,复功率

37、,?,?,为了用相量,U,和,I,来计算功率，引入“复,功率”,+,?,I,负,载,定义：电压相量与电流共轭相量的乘积,*,%,&,&,S,?,UI,单位,VA,?,U,_,%,?,U,?,?,I,?,?,?,?,UI,?,(,?,?,?,),?,UI,?,S,u,i,u,i,?,UI,cos,?,j,UI,sin,也可表示为：,?,P,?,j,Q,=P+j2,?,?,W,L,?,W,C,?,*,*,2,2,2,2,?,?,?,?,S,?,U,I,?,Z,I,?,I,?,ZI,?,(R,?,j,X)I,?,RI,?,j,XI,*,*,*,*,2,*,&,&,&,&,or,S,?,UI,?,U,

38、(,UY,),?,U,?,U,Y,?,U,Y,?,?,结论,S,是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；,%,P,、,Q,、,S,联系在一起，它的实部是平均功,把,?,S,率，虚部是无功功率，模是视在功率；,?,复功率满足功率守恒：在正弦稳态下，任一电,路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,b,b,?,P,?,0,%,?,k,(,P,?,j,Q,),?,S,?,k,?,1,?,?,k,k,k,?,0,?,b,k,?,1,k,?,1,?,?,Q,k,?,0,?,U,?,U,?,U,?,S,?,S,?,S,1,2,1,2,?,k,?,1,注意,复功率守恒,视在功率,不,守恒,.,b,例,1,求电路

39、各支路的复功率,解,1,+,_,?,I,10,?,1,j25,?,?,I,2,5,?,-,j15,?,10,0,A,Z,?,(,10,?,j,25,),/(,5,?,j,15,),?,U,o,o,?,U,?,10,?,0,?,Z,?,236,?,(,?,37,.,1,),V,o,S,发,?,236,?,(,?,37,.,1,),?,10,?,0,?,1882,?,j,1424,VA,*,1,S,1,吸,?,U,Y,1,?,236,(,),?,768,?,j,1920,VA,10,?,j,25,2,*,2,o,o,S,2,吸,?,U,Y,2,?,1113,?,j,3345,VA,2,*,S,1,

40、吸,?,S,2,吸,?,S,发,解,2,5,?,j,15,o,?,I,1,?,10,?,0,?,?,8,.,77,?,(,?,105,.,3,),A,10,?,j,25,?,5,?,j,15,o,?,?,?,I,2,?,I,S,?,I,1,?,14,.,94,?,34,.,5,A,o,S,1,吸,?,I,1,Z,1,?,8,.,77,?,(,10,?,j,25,),?,769,?,j,1923,VA,S,2,吸,?,I,2,Z,2,?,14,.,94,?,(,5,?,j,15,),?,1116,?,j,3348,VA,o,?,?,S,发,?,I,1,Z,1,?,I,S,?,10,?,8,.,7

41、7,?,(,?,105,.,3,)(,10,?,j,25,),*,2,2,2,2,?,1885,?,j,1423,VA,例,2,电路如图示，求两负载吸收的总复功率，并求输入,电流的有效值。,S,?,3,&,I,解法一：,P,?,=0.8,=0.6,10,?,10,S,1,?,?,12500,VA,(,超前）,(,滞后）,0.8,Q,1,?,S,1,sin,?,z,1,o,?,S,1,sin,?,?,Arc,cos0.8,?,?,12500sin,?,36.9,?,?,7500,var,%,?,10000,?,j,7500,V,?,A,%,?,15000,?,j,20000,V,?,A,S,S,

42、1,2,3,15,?,10,%,%,%,S,?,S,?,S,S,2,?,?,25000,VA,1,2,?,25000,?,j,125000,0.6,o,?,27951,?,26.6,V,?,A,Q,2,?,S,2,sin,?,z,2,?,S,2,sin,?,Arc,cos0.6,?,S,?,27951,?,UI,o,?,25000sin,53.1,?,20000,var,I,?,27951,?,12.2,A,2300,+,2300,V,-,&,I,1,10KW,&,I,2,15KW,?,?,&,I,解法二：,+,2300,V,-,&,I,1,10KW,=0.8,&,I,2,15KW,=0.6,

43、(,超前）,(,滞后）,P,?,?,P,k,?,?,(,P,1,?,P,2,),?,25000,Q,?,?,Q,k,?,?,(,Q,1,?,Q,2,),?,12500,%,S,?,?,P,k,?,j,?,Q,k,?,25000,?,j,12500,S,?,27951,?,UI,I,?,27951,2300,?,12.2,A,例,4,图,(a),电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为,u,S,(,t,),?,2,2,cos,t,V,，求电压源发出的平均功率。,解：,作相量模型，如图,(b),所示。先求等效阻抗,(,?,j1)(j1,?,1,?,j1),Z,?,0.5,?,j,1.5,?,?,0.5

44、,?,j,1.5,?,0.5,?,j0.5,?,(1,?,j,1),?,1,?,j1,o,&,U,S,2,?,0,o,&,I,1,?,?,?,2,?,?,45,A,Z,1,?,j,1,&,?,j,1,U,&,?,?,&,?,I,?,I,2,1,1,1,?,j,1,?,j,1,o,o,?,2,?,?,45,?,?,j,1,?,1,?,?,90,A,o,2,?,?,45,o,o,o,&,&,&,U,S,?,2,?,0,V,I,1,?,2,?,45,A,I,2,?,1,?,90,A,Z,?,(1,?,j1),?,可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。,1.,P,发出,?,U,S,I,1,cos,

45、?,?,2,?,2,?,cos45,W,?,2W,%,&,I,1,2.,S,?,U,S,%,?,2,?,2,?,45,V,?,A,?,(2,?,j2)V,?,A,?,P,?,Re(,S,),?,2W,o,*,o,3.,P,发出,?,I,R,?,I,R,2,?,(2,?,0.5,?,1,?,1)W,?,2W,4.,P,发出,?,I,Re,?,Z,?,2,1,2,1,1,2,2,?,I,Re,?,1,?,j,1,?,?,2,?,1W,?,2,W,2,1,作业：,2022,做在书上,9-7,正弦稳态最大功率传输定理,有,源,网,络,?,I,负,载,等效电路,Z,s,+,-,U,S,?,Z,L,Z,s

46、,=,R,s,+ j,X,s,，,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,?,U,S,U,S,I,?,I,?,2,2,Z,s,?,Z,L,(,R,s,?,R,L,),?,(,X,s,?,X,L,),R,L,U,P=R,L,I,?,2,2,(,R,S,?,R,L,),?,(,X,S,?,X,L,),2,2,S,?,有功功率,讨论,正弦电路中负载获得最大功率,P,max,的条件,R,L,U,P,?,2,2,(,R,s,?,R,L,),?,(,X,s,?,X,L,),2,S,若,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,可任意改变,a),先设,R,L,不变，,X,L,改变,R,L,U,U,P,?,P,max,

47、(,R,?,?,R,),2,s,L,2,2,S,S,4,R,s,显然，当,X,s,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,s,时,，,P,获得最大值。,b),再讨论,R,L,改变时，,P,的最大值,当,R,L,=,R,s,时，,P,获得最大值,最佳匹配,条件,共,*,R,L,=,R,s,X,L,=,-,X,s,Z,L,=,Z,s,轭匹配,若,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,只允许,X,L,改变,获得最大功率的条件是：,X,s,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,s,最大功率为,P,max,R,L,U,?,2,(,R,s,?,R,L,),2,S,当,Z,L,可变，负载阻抗角不可变时,Z,L,获得最大功率的条件为,Z,L,?,Z,S,即,Z,L,?,R,S,?,X,S,2,2,模匹配,2,Z,L,?,Z,?,?,?,Z,cos,?,?,j,Z,sin,?,P,L,?,I,?,?,Z,L,?,&,U,S,&,I,?,当,Z,?,Z,S,时,(,R,S,?,Z,cos,?,),?,j,(,X,S,?,Z,sin,?,),P,L,max,?,U,S,Z,S,cos,?,(,