【高考风向标】2013年高考数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课件 文

1、第一章 集合与逻辑用语,第1讲,集合的含义与基本关系,1集合的含义与表示,互异性,无序性,(1)集合元素的三个特征：_、_和_ (2)元素与集合的关系是_或_，用符号“_”或,“_”表示,描述法,(3)集合的表示法：_、_、图示法 (4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N)；整数集 Z； 有理数集 Q；实数集 R.,确定性,属于,不属于,列举法,2集合间的基本关系,AB若 aA，则 aB,(1)对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中任何一个元素都是集 合 B 的元素，则称集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A， 记作 AB 或 BA.用符号表达即“_” (2)空集及

2、其性质 空集是任何集合的_，其中“任何集合”当然也包括,了，故有.,子集,真子集,空集是任何非空集合的_，即 A(而 A) (3)子集的有关性质,AB_. AB，BC_.,AC,若集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集数为_.,2n,AB 且 BA,3集合的运算及其性质,(1)集合的运算,x|xA 且 xB,交集：AB_,并集：AB_ 补集：U A_,(2)集合的运算性质 并集的性质：AA、AAA、ABBA、AB A BA. 交集的性质：A、AAA、ABBA、AB A AB； 补集的性质：AU AU、AU A、U (U A)A、U (A B)(U A)(U B)、U (AB)(U A)(U

3、B),x|xA 或 xB,x|xU 且 x A,1已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2,x0关系的韦恩(Venn)图是(,),B,2集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，则 AB,是( ),C,A(1，1),B.,x1 y1,C(1，1),D1，1,3(2011 年四川)若全集 M1,2,3,4,5，N2,4，则M N,(,),B,A C2,4,B1,3,5 D1,2,3,4,5,解析：M1,2,3,4,5，则M N1,3,5故选B.,D,4设集合 Ax|x3，Bx|x25x40，则 AB( ),A Cx|2x1,Bx|31,5(2011 届深中、广雅、华附、

4、省实四校联考)集合 P,),A,1,0,1，Qy|ycosx，xR，则 PQ( AP BQ C1,1 D0,1,考点1,集合间的基本关系,例1：集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1 (1)若 BA，求实数 m 的取值范围； (2)当 xR 时，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立，求实 数 m 的取值范围,(1)空集是任何集合的子集，因此当 BA 时需 考虑 B的情形；(2)当AB时也需考虑 B的情形，如果 当集合B 不是空集，要保证 BA，可以利用数轴，这样既直观又 简洁；(3)虽然本题的难度不大，但都需要分两种情况讨论，在(1) 中解不等式组时需求交集，而最终结果又都要求两种讨论结

5、果的 并集，因此本题还是综合性很强的,【互动探究】 1(2011 年安徽)设集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，则满,足 SA 且 SB的集合 S 的个数为(,),B,A57,B56,C49,D8,解析：集合A 的所有子集共有2664 个，其中不含4,5,6,7 的 子集有238 个，所以集合S 共有56 个故选B.,D,解析：Px|x1， QR P.故选 D.,考点2,集合的运算,例2：设全集 Ux|x20 的质数，MU N3,5，NU M 7,19，(UM)(UN)2,17，求集合 M 与 N.,解析：如图D1，由(U M)(U N)2,17，可知M，N 中没 有元素2,17

6、. 图 D1,由NU M7,19，可知N 中有元素7,19，M中没有元素7,19. 由MU N3,5，可知M 中有元素3,5，N中没有元素3,5. 剩下的元素11,13 不在MU N、NU M、(U M)(U N)三部 分中，只能11(MN)，13(MN)M3,5,11,13，N 7,11,13,19,集合问题大都比较抽象，解题时若借助Venn 图进 行数形分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题灵活、直观、 简捷、准确地获解，当然本题还要注意的就是1 既不是质数也不 是合数,【互动探究】 3(2011年全国)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，,则U(MN)(,),D,A1,

7、2,B2,3,C2,4,D1,4,解析：MN2,3，U (MN)1,4,解析：U T1,5,6，所以 S(U T)1,5故选B.,B,考点3 与集合有关的新概念问题,图 111,Ax|02,答案：D,D,根据图形语言可知定义的 A#B 可转化为 A#B,A B,(AB)所以需要求出和，借助数轴求出并集与交集解题,的关键是由图形语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出,【互动探究】 5部分实数构成的集合 A 满足：任两个不同元素的和仍然 是 A 的元素；任两个不同元素的积仍然是 A 的元素；任一元,素的 n 次幂仍然是 A 的元素(nN)这样的有限集 A 有(,),B,A无限多个,B2 个,C3

8、 个,D4 个,解析：集合 A0,1或1,0,1 6设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 PQab|a P，bQ若 P0,2,5，Q1,2,6，则 PQ 中元素的个数是,(,),B,A9,B8,C7,D6,易错、易混、易漏 1不清楚集合元素的性质致误,于(,),Ay|y1 Cy|y0,By|y1 Dy|y0,答案：C,【失误与防范】对于集合问题，要首先确定集合的元素是什 么(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法本题 很容易错误地认为是求函数 y2x 和 y 的定义域的交集， 错选A 或B.实际上两集合的元素是 y，是求两函数的值域的交集,1对连续数集间的运算，要借助数轴的直观

9、性，进行合理转 化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的 具体体现,2本小节的重点是交集与并集的概念只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难可以借助 代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求 各个方程的解集的交集，求方程(x2)(x1)0 的解集，则是求,方程 x20 和 x10 的解集的并集；求不等式组的解集是求 各个不等式的解集的交集，求不等式(x2)(x1)0 的解集，则是,求,x20， x10,和,x20， x10,的解集的并集,1注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数 的问题如在 AB 的条件下，须考虑 A和 A两种情况，要 时刻注意对空集的讨论 2在集合的运算过程中要注意集合元素具有互异性,3属于符号“”、不属于符号“ ”，它们只