等腰三角形的存在性和动点问题

1、 等腰三角形的存在性和动点问 题 等腰三角形的存在性 等腰三角形存在性一、 分类一、几何动点中等腰三角形存在性中，在梯形如图， ?452，5，AD?3，DC?，AB?4BBCADABCD个单位长度的2点出发沿线段以每秒动点从BCBM点出发沿线段运动；动点同时从速度向终点CNCCD运动设运动1个单位长度的速度向终点以每秒D 的时间为秒t 的值）当时，求（1）求的长2tABBCMN 为何值时，为等腰三角形（3）试探究：tMNC A D N B C M 23（第 2 方法：动点问题，养成把可以用未知数表示的边都用未知数表示 等腰三角形存在性，一般可以分三种情况 要求t 的值，通常情况下用等腰三角形的

2、三线合一性质做高，然后利用相似列式子 过关练习1 （本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，OABCOABC，点为轴上的一个动点，点不o60，COA?OA7，AB?4xPP与点、点重合连结，过点作交于点 DOABAPDPCP（1）求点的坐标； B（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，POCP求这时点的坐标； P（3）当点运动什么位置时，使得，且POAB?CPDy 5BD ，求这时点的坐标?P 8ABBC D xOAP 3 过关练习2 例2：如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点

3、M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒5个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另 3一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0） （1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明 4 理由； 是一个等腰三角形？为何值时，）当tMNA（3 碰到的问题总结： 分类二、抛物线中的等腰三角形存在性 2bxc与x轴交于A(1，0)例、抛物线yx，B(3，0)两点 5 是，使得在轴上是否存在一点xKBKC?点的坐

4、请写出等腰三角形？若存在，K 标？若不存在，请说明理由？ 同样是分三种情况讨论，方法和结合当中的等腰三 角形存在性类似，试在对D1变式：该抛物线的对称轴与轴交于点x，使得，使在上是否存在一点PP称轴上找出点CDPV P是等腰三角形？请直接写出满足条件的所有点 的坐标； 6 变式2：点H（-4,0）在x轴上，连接 HC，问在直线HC上是否存在点K，使ACK为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标？若不存在，请说明理K由？ 再来一道你不介意吧（2011?湘潭）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称

5、轴上是否存在点Q，使ABQ 7 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 课后作业 1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合 （1）求线段EF的长； （2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），2 x与的函数关系式；）的面积为PMFy（cm，求y能否是等腰三角FME）在题（2）的条件下，3（ 的值，若不能，请说明理由形？若能，求出AP 8 9 动点问题之函数图像与二次函数中的相似

6、动点问题与函数图像的题目技巧方法 根据图形的运动分析：1.要根据图形的变化分析函数关系式是二次函数还是一次函数 如面积=底*高/2,如果底和高都变化，那么面积为自变量的二次函数，如果只有其中一个变化，则是一次函数 2.对于一直函数图像要分析点的运动情况，要着重分析图像转折点出，动点的位置 10 ，年重庆）如图，在矩形中，例AB=21（2009ABCDBP作匀速运从点，动点出发，沿路线1BC?DC?B?PS之间的函的面积动，那么运动的路程与点xABP ）数图象大致是（S S S S 3 3 2 C 1 D 1 1 P 1 1 x x x 3 3 3 1 O OO x 3 O B A ADC B

7、ABCD重庆綦江）如图20091，在直角梯形例2（设运动至点D停止出发，沿BC，CDB中，动点P从点关，如果y运动的路程为，ABP的面积为y点Px所的函数图象如图2于x 是积BCD的面示，则 ）（ 6 D4 C5 A3 B威海）如图，2009例3（是等腰直DEFABC和的DB与点F=90角三角形，C=，AB=2.DE=4点沿将ABC在同一条直线上，点重合，A,B(D),EED? 11 之重合时停止设点B,DA方向平移，至点与点E，重叠部分的面积为yABC与DEF间的距离为x， ）与x之间对应关系的图象是（则准确反映y 总结： y y y y 课堂练习aD、CG、上，年济南）如图，点在直线1（2

8、009b、BEF、A从如图所点上，若、在直线GEFb，RtaEGb向右匀速运动，直到示的位置出发，沿直线BC的与矩形重合运动过程中与重合部分ABCDGEFtS 面积（）随时间（）变化的图象大致是（G D s s C s s a b B A F O O O O E t t t t 题1（第 A 12 B D C 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在2009（2的边上有一动的正方形边长为1ABCD 的沿点运动一周，则A?B?C?D?APP之间的函与点走过的路程纵坐标ysP ）数关系用图象表示大致是（ 2 2 2 2 1 1 1 1 O O O O 1 2 3 4 121 2 1 2 3 434 3

9、 4 s s s s A C D B 动中，1年福建莆田）如图，在矩形ABCD（32009停止，DA、运动至点ABCP点从点B出发，沿、CDy，如果yP运动的路程为，ABP的面积为设点x的面积ABCD2的函数图象如图关于所示，则矩形x 13 ( ) 是 36 16 C. 20 DA10 8年洛江区）如图，三个大小相同的正方形2009（4着发沿形，一动点从点出六拼成边ABCDEFAP运动.方向匀速运动，最后到达点CEABED ）t变化的图象大的面积（过程中随时间（sPEF? 致是（ ） ssssP BA DC EF OOOttOt（第6题图） t C AB D 一张正方形的纸片，剪13年湖北施恩

10、）（520094”图案，如图去两个一样的小矩形得到一个“E，剪去部分的所示，设小矩形的长和宽分别为xy、: 20面积为，则10x2，若x与y的函数图象是 14 OAB的直径，年山西太原）如图，是半圆6.（2009OP设出发，点的路径运动一周沿从点?BOOAAB?OP之，运动时间为则下列图形能大致地刻画与为，ttss 间关系的是（ ） s s s s P A B O O O O t O t t t AB CD ABCD的线段22,7.如图正方形的边长为，将长为A D QRQ 的两端放AQ点从在正方形的相邻的两边上同时滑动如果M 点出发，沿C B R AABCDA止，同图中所示方向按滑动到 题图第

11、7BR 点从时点BBCDAB滑动到出发，沿图中所示方向按 止，在这个 15 MQR所经过的路线围成的图过程中，线段的中点 ）形的面积为（ D CA2 B1?4?其一的两个正方形，如图所示：边长分别为和8. 21边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右大正方形内，匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t与那么（阴影部分），除去小正方形部分的面积为SS ） 的大致图象应为（t SSSS OOtOtOtt （隧（、9如图所示，811贵阳）货车匀速通过隧道道隧 货车从进入时，道长大于货车长）题图）8（第与货车在隧道内的长度隧道至离开隧道的时间xy 16 之间的关系用图象描述大致是（ ） 如图411，在长

12、形中截取两个相同、10（11河北）的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是 你学到了什么？ 2考点：动点问题中的三角形相似 17 例1.（ 2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE; (3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由 总结：首先是分类：题中是以三个顶点为三角形与另一个三角形相似，需

13、要沿着动点的运动轨迹分析， 18 不同的顶点可以成为对应点，然后根据对应边成比例计算。 2bxaxy1练习1、（重庆市江津区）如图，抛物线 与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 y C A B O x D 19 2+bx4与y=axx轴交于A2练习如图，抛物线（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP （1）求该抛物线的解析式； 2=BD?BC；P（2）当动点运动到何处时，BP （3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标 20 家庭作业 .（11四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线 是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三 角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函AD 数关系的是( ) P yyyy B C8888 OOOOxxxx16161681612441284ADCB AB=311中，威海市）如图，在正方形ABCD（2动点ABA自M点出发沿1方向以每秒，点出发