阳明数学试卷

1、2013学年阳明中学九年级第四次月考（2014.14）数 学 卷一 选择题（每小题4分，共48分）1在实数，cos60，2，中，无理数的个数有（ ）(A)2个 (B)3个 （C）4个 （D）5个2我国第一艘航空母舰辽宁舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力，14 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） (A) (B) （C） （D）3下列运算中，计算正确的是（ ）(A) (B) （C） （D）4在ABC中，AC=8，BC=6，则SinB的值是（ ）(A) (B) （C） （D）5一次函数y=-5x-3的图象不经过的象限是 （ ）(A) 第四象限 (B) 第三象限 （C）第二象限

2、 （D）第一象限6一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）(A) (B) （C） （D）73个PM2.5监测点连续两天测得空气污染指数如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，改组数据的中位数是（） (A)70 (B)80 （C）75 （D）818如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（ ）(A) (B) （C） （D） 第8题图 第9题图9如图，点D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的

3、面积为（ ）(A) (B) （C） （D）10已知,相交于A，B,公共弦AB与连心线交于点G，若AB=48，,的半径分别是30,40，那么的面积是（ ）(A)600 (B)300或168 （C）168 （D）600或16811如图，已知A（-3,0），B(0，-4)，P为双曲线上任意一点，过P作PCx轴于点C，PDy轴于D点，则四边形ABCD面积的最小值为（ ） (A)22 (B)23 （C）24 （D）26 第11题图12如图，在等腰ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N，那么的值等于（ ） (A

4、) (B) （C） （D） 第12题图二、填空题（每小题4分，共24分）13的平方根是 ；14分解因式：= ；15如图，在中，则劣弧的长为 cm（不取近似值）；ABCD 第15题图 第16题图 第17题图16如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点C（-3,4），则BD= ；17如图，在ABC中，点D为AB的中点，BC=6，cosB=，将DBC沿着CD翻折后，点B落到点E处，则AE的长为 ；18如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 三解答题 第18题图19（本题6分）计算：20（本题8分）先化简，再求值：，其中ABA

5、CAxAyA21（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C（8,0）（1） 求这个两个函数的解析式；（2） 当x取何值时，22（本题10分）2013年4月第十七届宁波房地产交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：年收入（万元）48691224被调查的消费者数（人）10a3091（注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a= ，并补全统计图；（2）打算购买住房

6、面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？23（本题10分）如图，AB为的直径，BC为的切线，AC交于点E，D为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，tanA=，求OD的长24（本题10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/）售价（元/）A型3045B型5070（1）若预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元

7、？25（本题12分）已知如图，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点FO过点M，C，P （1）求证：； （2）随着点P运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H，如图，若AB为4，求BC的长F图图H.O 26（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的

8、周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 备用图2013学年阳明中学九年级第四次月考（2014.14）数 学 答 卷一 选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案二填空题（每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 18 三解答题19（本题6分）20（本题8分）21（本题8分）（1）（2）22（本题10分）（1）a= （2）（3）23（本题10分）（1）（2）24（本题10分）（1） （2）25

9、（本题12分）F图图H.O（1）（2）26（本题14分） （1）（2）参考答案一 选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABCADBCACDCB二填空题（每小题4分，共24分）13 14 2（x+3）(x-3) 15 16 5 17 1 18 8 三解答题（共78分）19（本题6分）原式=20（本题8分）原式=5分 将代入得：原式=8分21（本题8分）（1），2分；4分 （2）联立，解得，6分 由图象得：x0或2x6时，8分22（本题10分）（本题8分）解：（1）100-10-30-9-1=50人，年收入为6万元的有50人；如图；2分4分（2）由统计图可知打算购买

10、住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，52100=52%；7分（3）4.810+650+930+129+241100=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元10分23（本题10分）2分5分8分10分24（本题10分）解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，3分解得x=75，所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏5分；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），8分=15x+2000-20x，=-5x+2000，B型台灯

11、的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100-x3x，x25，k=-50，x=25时，y取得最大值，为-525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元 10分25（本题12分）（1）MN垂直平分AP，2分 ,FADDAP4分 6分AM是O的切线，AMP=90CMP+AMB=90BAM+AMB=90H.OJCMP=BAMMN垂直平分AP，MA=MPB=C=90ABMMCP8分MC=AB=4设PD=x，则CP=4-xBM=PC=4-x连接HO并延长交BC于J， AD是O的切线JHD=90HDCJ为矩形OJCPMOJMPCOJ：CP=MO：MP=1：2OJ=OH=10分MC2=MP2-CP2（4+x）2-（4-x）2=16解得：x=1，即PD=1，PC=3BC=BM+MC=PC+AB=3+4=712分26（本题14分）（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得5分M（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=