2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题51空间几何体

1、专题五立体几何第1讲空间几何体1圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的体积为()A36B12C4 D42若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B2C2 D63(2010年唐山一中质检)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D324一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2C.a2 D.a25已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积为RH时，圆柱的母线长为()A. B.C. D.6(2010年

2、河南开封调研)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为()A.a3 B.a3C.a3 D.a37下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)8如图所示两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的(1)图(1)的正(主)视图与图(2)的_相同(2)图(3)的_图与图(4)的_图不同9(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_

3、10如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？11(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.12一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E.判断DE是否平行于平面AB1C1？并证明你的结论第3讲空间向量与立体几何1在正

4、三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则()A.，1 B，1C1， D1，2(2010年山东曲阜市调研)已知平面内有一个点M(1，1，2)，它的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定4(2009年高考江西卷)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列

5、命题中，错误的为()AOABC是正三棱锥B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为455已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A60 B90C45 D以上都不正确6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当APC最大时，三棱锥PABC的体积为()A. B.C. D.7已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_.8在一直角坐标系中已知A(1,6)，B(3，8)，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为_9将正方形A

6、BCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60.其中正确的序号是_(写出你认为正确的结论的序号)10(2010年高考湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.11如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值12如图，在直三棱柱ABCA1B1C

7、1中，已知BC1，BB12，AB平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EAEB1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若AB，求二面角AEB1A1的大小专题五第1讲空间几何体1【解析】选C.直线kxy10过圆x2(y1)23的圆心(0，1)，故所得几何体是半径为的球，其体积为()34，故选C.2【解析】选D.由正视图还原实物图知，该几何体的高是1，底面边长是2的正三棱柱，S侧2136.3【解析】选C.设正四棱柱的底面边长为a，球半径为R，则，解得a2，R26，球的表面积S4R224.4【解析】选B.根据斜

8、二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出原图的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，又因为直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.5【解析】选D.设圆柱的母线长为x，底面半径为r，由，得rRx，那么圆柱的侧面积S2rx2x(Rx)x22Rx，则x22RxRH(2xH)20x.故所求圆柱的母线长为.6【解析】选C.法一：设三棱锥另一棱长BCx，如图所示，取BC的中点E，连结AE、DE，易证BC垂直于平面ADE，故VABCDSADEBESADEECSADEBCax，当且仅当x2(3a2x2)xa时取得等号法二：如图，底ABD是固定的，当C运动时，显然当平面CAD平面ABD时高最

9、大，体积最大，Vmax(a2)a.7【解析】错，必须是两个相邻的侧面正确错，反例，可以是一个斜四棱锥正确，对角钱两两相等，则此两条对角线组成的平行四边形为矩形，故正确答案为.【答案】8【解析】对于第一组的两个立体图形，图(1)的正(主)视图与图(2)的俯视图相同对于第二组的两个立体图形，图(3)的正(主)视图与图(4)的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的【答案】(1)俯视图(2)正视正视9【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V112221.【答案】10【解】如图，由题意知，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时

10、，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积是VV圆锥V球(r)23rr3r3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h.此时容器内水的体积为V(h)2hh3.由VV，得h r.即铁球取出后水深为 r.11【解】(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连结AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.12【解】(1)几何体的直观图如图BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C.其体积V1.(2)证明：ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1A1C平面