变化率问题学案

1、1.1.1变化率问题学案【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 【学习重点】通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；1. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；【学习难点】平均变化率的概念【自学点拨】一阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？二、问题提出问题1气球膨胀率问题： 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是_.如果将半径r表示为体积V的函数,那么_.1 当V从0增加到1时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.2 当V从1增加到2时,气球半径增加了_.hto 气

2、球的平均膨胀率为_.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? _. 问题2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系_.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算t.5，1t2，1.8t2，2t2.2，时间段里的平均速度.思考计算：和的平均速度在这段时间里，_.；在这段时间里，_.探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使

3、静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以_.，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（1）计算和思考，展开讨论；（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这

4、里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为_.x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)y =f(x2)-f(x1)xx= x2-x1思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?（1） 一起讨论、分析，得出结果；（2） 计算平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均变化率.注意：x是一个整体符号，而不是与x相乘；x2= x1+x；f=y=y2-y1；三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解： 例2 求在附近的平均变化率。解： 四课堂练习1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

5、2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.五回顾总结六补充实例例在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：20