2020－2021华师一附中高一上学期期中数学【含答案】

1、华中师大一附中20202021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1已知A，0，1 ，B，1，则AB的真子集的个数为（ ）A3B7C15D312钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为（ ）AB(0, 1)CD4若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） AB6CD5函数的单调递减区间是（ ）ABC0，2D2，46若关于x的不等式的解

2、集为空集，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式 的解集为（ ） A BC D8已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）AB C D二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（ ） ABCD10下列各结论中正确的是（ ）A“”是“”的充要条件B函数的最小值为2C命题“，”的否定是“，” D若函数有负值，则实数a的取值范围是或11定义域为R的

3、函数满足，且当时，以下结论正确的是（ ）A为奇函数B为偶函数 C为增函数D为减函数12设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1 x2 0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围22（本题满分12分）若函数自变量的取值区间为a, b时，函数值的取值区间恰为，就称区间a, b为的一个“和谐区间”已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求函数在内的“和谐区间”；（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个

4、元素若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由 高一年级数学试题参考答案一、单选题1C 2B 3B 4D 5D 6A 7A 8C 二、多选题9BC 10AD 11 AC 12ABD三、填空题13-1,0,2 14 15二 16或四、解答题17解：，2分4分（1）7分（2）10分18解：，.，.2分p是q的充分条件，.3分 当时，不符合题意；5分 当时，要使，则 .8分 当时，要使，则 .11分综上所述，实数a的取值范围是. 12分 19（1）解法一：因为函数是定义在-1,1上的奇函数，则，得，解得，2分经检验，时，是定义在上的奇函数.3分法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为

5、，得，所以，.3分设且，则 在上是增函数6分（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，7分，10分即，解得故实数的取值范围是0，1)12分20（1）解法一：对任意的，恒有，即，整理得对任意的恒成立，2分构造函数，其中，则，即， 4分即，解得，因此，实数a的取值范围是.6分 解法二：对任意的，恒有，即， 整理得对任意的恒成立，2分 5分因此，实数a的取值范围是.6分（2） 7分当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时；9分当，即时，在0, 2上单调递增，此时11分综上所述，12分21（1）设甲工程队的总造价为y元，则，2分，4分当且仅当，即x = 4时等号成立5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元6分（2）由题意可得对任意的恒成立故，从而恒成立，8分令，又在为增函数，故.11分所以a的取值范围为12分22（1）因为为R上的奇函数，又当时，所以，当时，；3分（2）设，在上递单调递减，即是方程的两个不等正根 在内的“和谐区间”为 6分（3）设a, b为的一个“和谐区间”，则，a，b同号当时，同理可求在内的“和谐区间”为8分依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限因此，m应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个