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文档简介

1、2021年中考数学压轴题专题训练：平行四边形的存在性问题如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A(1, 0)和点B(3, 0)，与y轴交于点C，且BC5（1）求二次函数的表达式；（2）点P在第二象限内的抛物线上，如果CBP45，求点P的坐标 图文解析 （1）由B(3, 0)、BC5，可得OC4，C(0, 4)因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)代入点C(0, 4)，得43a解得所以二次函数的表达式为【第（2）题的总体思路】因为B、C两点是确定的，那么射线BP是确定的如果能求出射线BP上的一个点的坐标，就可以求出直线BP的解析式联立直线BP和抛物线的解析式

2、组成方程组，就可以求得点P的坐标事实上，求得了射线BP上的某个点的坐标，直接根据同角的正切值列方程，计算过程更简便【解法1】如图2，设BP与y轴交于点E，作EFBC于F在BCE中，BC5，CBE45，sinBCE，于是可设EFBF3m，CF4m，CE5m由BC5，得7m5解得m所以CE5m所以OE4所以tanEBO如图3，作PPx轴于P，那么所以设P，那么解得，或x3（舍去）所以点P的坐标为图2 图3【解法2】如图4，作点E(0, 3)，那么BOE为等腰直角三角形作EFBC与F在RtCEF中，CE1，那么EF，CF在RtBEF中，BF，所以tanEBF所以tanPBP【解法3】如图5，以BC为

3、斜边构造等腰直角三角形BCE，点E在BC的左侧，那么点P在射线BE上设E(a, b)由得 解得，于是tanEBH图4 图5【解法4】如图6，绕BC的中点N将点B顺时针旋转90得到点M，那么点P在射线BM上设M(m, n)，已知N由得 解得，于是tanMBO【解法5】如图7，绕点C将点B顺时针旋转90得点B，那么B(4, 1)所以tanBBO图6 图7【解法6】如图8，作点D(4, 0)将CBD绕点C逆时针旋转90得到CDB，那么CDD和CBB是等腰直角三角形，BDx轴所以点P在BB上由BD1，BD7，可得tanBBD【解法7】如图9，作点D(4, 0)和点F(1, 0)，那么EOF和COD是等腰直角三角形于是可得BEFCBD所以设OEOFm，那么EF，BF3m所以解得于是tanEBO图8 图9【解法8】如图10，过点B作BC的垂线BG，过点P作BG的垂线，垂足为G由于CBPPBG45，所以CBOPBG所以CBOPBG如图11，设BMGM

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