正比例函数及性质

1、正比例函数,讴乐中学 姚卫华,y=2x,问题情境,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它,1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米,2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系,解：（1）25600128200（km,2）y=200 x,3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米,3）当x=45时，y=20045=9000,注意自变量的取值范围哦,0 x128,数学思考,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示,1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化,

2、2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化 变化,解：L=2r,解：m=7.8V,讨论与思考,数学思考,4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示,3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化,解：h=0.5n,解：T=-2t,讨论与思考,数学思考,观察以下函数,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,4）T= -2t,想一想,观察与发现,这些函数解析式中，常量与自变量之间是一种什么样的

3、运算关系,数学思考,归纳,1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,注意:这里强调k是常数，k0,归纳与总结,试一试,应用新知,应用新知,2）若y=5x3m-2是正比例函数，m=,3）若 是正比例函数m=,1,2,4)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则K=( ) （5）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(,y=-5x,1,数学探究,4,2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解,1. 列表,2. 描点,3. 连线,你能画出正比例函数 y = -2x 的图象吗,y = -2x,y = 2

4、x 与y = -2x 的图象有什么共同的特点,y = 2x 与y = -2x 的图象都是一条直线，且都经过原点（0，0）；正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点和（1，k)的一条直线，我们称它为直线y= kx,应用新知,1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象,2、一正比例函数的图象经过点（-3，2），请求出该函数的解析式,解：设该函数的解析式为y=kx(k0),则 2= -3k 所以 所以,y=2x,数学探究,观察与归纳,这些直线中，哪些直线经过了第三、一象限，哪些直线经过了第二、四象限,数学探究,y=2x,观察与归纳,数学探究,观察与归纳,对于直线y= kx (k0

5、)，何时经过第三、一象限，何时经过第二、四象限,y=2x,数学探究,观察与归纳,对于直线y= kx (k0)，何时经过第三、一象限，何时经过第二、四象限,正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线,1,k,当k0时,1,k,当k0时,y= kx (k0,y= kx (k0,直线y=kx 经过第一、三象限,直线y=kx 经过第二、四象限,数学探究,观察与发现,数学探究,当k0时直线y=kx经过第三,一象限，直线从左向右上升,x增大时,y的值也增大,当k0时,直线y=kx经过第二,四象限，直线从左向右下降,x增大时,y的值反而减小,2,4,y = 2x,1,

6、2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,3,6,观察与发现,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少,y/元,x/km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,即,2,列表,3）当,时,答：娄底到长沙220公里所需油费是165元,描点,连线,元,应用新知,解：（1）,回顾与思考,小结,1、正比例函数的概念和一般解析式,3、建立正比例函数模型解决实际问

7、题,这节课你学到了些什么知识？ 、你有什么收获,2、正比例函数的图象和简单性质,4、用数形结合的思想来理解函数，分析问题,检测,1、填空,1）若 是正比例函数，且图象经过第三、一象限，则 m =,2）若正比例函数的图象经过点（1，3），则 函数的解析式为,2,Y=3x,2、已知正比例函数y=(1-2a)x。 （1）若函数的图象经过原点和第三、一象限，试求a的取值范围。 （2）若点A（x1，y1)，B （x2，y2)为函数图象上的两点，且当x1x2时，有y1y2，试求a的取值范围,知识拓展,3)函数的图象经过点（-1，2），求此函数的解析式并作出函数图象。 （4）点E（-1，0），F （3，0）是X轴上两点，点P是（