2012年泰州中考数学试卷

1、2012年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（2012泰州）31等于（）A3BC3D2（2012泰州）下列计算正确的是（）Ax3x2=2x6Bx4x2=x8C（x2）3=x6D（x3）2=x53（2012泰州）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.3121074（2012泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价

2、后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=255（2012泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件6（2012泰州）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD7（2012泰州）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45

3、C50D608（2012泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）9（2010湘西州）3的相反数是_10（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是_11（2012泰州）若2ab=5，则多项式6a3b的值是_12（2012泰州）一组数据2、2、4、1、0的中位数是_13（2

4、012泰州）已知的补角是130，则=_度14（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，_，9x5，15（2011济南）因式分解：a26a+9=_16（2012泰州）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_17（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是_18（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是_三、简答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答

5、，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（2012泰州）计算或化简：（1）+20120+|3|4cos30（2）120（2012泰州）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？21（2012泰州）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率22（2012泰州）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求

6、这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23（2012泰州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形24（2012泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：1

7、.41，1.73，2.45）25（2012泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围26（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重

8、叠部分不重复计算）27（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围28（2012泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是

9、否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1解答：解：31=故选D2解答：解：A、x3x2=x5，故本选项错误；B、x4x2=x6，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6，故本选项错误；故选C3解答：解：将用科学记数法表示为：3.12106故选：B4解答：解：第一次降价

10、后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）2=25故选C5（解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件故选D6解答：解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A7解答：解：连接OB，A=50，BOC=2A=100，OB=OC，OCD=OBC=40故选A8解答：解：一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；对角线

11、互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）9（2010湘西州）3的相反数是310（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是211（2012泰州）若2ab=5，则多项式6a3b的值是1512（2012泰州）一组数据2

12、、2、4、1、0的中位数是113（2012泰州）已知的补角是130，则=50度14（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，15（2011济南）因式分解：a26a+9=（a3）216（2012泰州）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是417（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是1118（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是2三、简答题（本

13、大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19解答：解：（1）+20120+|3|4cos30=2+1+34=2+42=4；（2）1=1=1=20（解答：解：根据题意得：=3，方程两边同乘以2x，得：3x+1=3（2x），解得x=1检验：当x=1时，2x=10，即x=1是原方程的解，即当x=1时，分式的值比分式的值大321解答：解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=22（解答：解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的

14、样本的容量为：2420%=120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，D级人数为：120362448=12人，如图所示：（3）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份23解答：证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90，AECF，AED=CFB，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形24（解答：解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中PC=30m，CPE=45，sin4

15、5=，CE=PCsin45=30=15m，点C与点A在同一水平线上，AB=CE=1521.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在RtABP中APB=60，tan60=，BP=m，PE=CE=15m，AC=BE=15+533.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m25解答：解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），解得，二次函数的解析式为y=x2+x+2；（2）令y=0，则x2+x+2=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），当y0时，x的取值范围是1x326解答：解：（1）如图所示：

16、（2）图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，AC=2，将ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45的扇形的面积，线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=42+32+=14+27解答：解：（1）AB=AC，理由如下：连接OBAB切O

17、于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（5r）2，52r2=（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=90=PAC，DPB=CPA，DPBCPA，=，=，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则可以推出OE=AC=AB=；又圆O要与直线MN交点，OE=r，r，又圆O与直线l相离，r5，即r528解答：解：（1）将B点的坐标代入y2=，得c=5，将B、C代入直线y