浙教版数学八年级上册1.5《全等三角形的判定》专题练习

1、1.5 三角形全等的判定专题一 利用全等探究线段数量关系1. 如图，已知AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、DPC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论2. 如图，已知ABDC，ACBD，AC、BD相交于点E，过E点作EFBC，交CD于F.根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明EF平分DEC吗？为什么？3. 如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证

2、：BG2-GE2=EA2专题二 综合探究题4. （1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的

3、延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论课时笔记【知识要点】1. 全等三角形的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）2. 三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.3. 线段的垂直平分线的概念与性质概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直

4、线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4. 角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.【温馨提示】1. 线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.2. 证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.3. 书写证明过程要注意格式，即：准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；指明范围：在哪两个三角形中；摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；得出结论：得出三角形全等的纵论【方法技巧】1. 要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.2. 要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时

5、，它们是相等的3. 需要抓住图形特征，有时需运用等式的性质创造对应边相等的条件，从而证两个三角形全等参考答案：1. 解：PC=PD证明：如图，作PEOC于E，PFOB于F可得PEC=PFD=90，PE=PF又CPEEPD=FPDEPD=90，EPC =FPDCPEDPF（ASA） PC=PD1. 解：可以直接证明ABCDCBABDC，ACBD，BC=CB，ABCDCBABCDCB，ACB =DBC又EFBC，ACB =FEC，DBC =DEF，即FEC =DEFEF平分DEC2. 证明：（1）BH=AC.CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90.ABC=45，BCD=180-90-45

6、=45=ABC.DB=DC，BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD.在DBH和DCA中DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，ABC=45，CDAB，BCD=90ABC=45=ABC，DB=CD.F为BC的中点，DF垂直平分BC.BG=CG.ABE=CBE，BEAC，EC=EA.在RtCGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.CE=AE，BG=CG，BG2-GE2=EA23. 解：（1）AF=BD.证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）.同理知，DC=CF，DCF=60.BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF.在BCD和ACF中，BCDACF（SAS）.BD=AF（全等三角形的对应边相等）.（2）证明过程同（1），证得BCDACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立.（3）AF+BF=AB.证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD，则BF=AD.AF+BF=BD+AD=AB；中