2003年深圳市中考数学试题

1、2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2003深圳）将保留两个有效数字的近似数是（）ABC6.9105D7.01052（2003深圳）实数，sin30，+1，2，（）0，|3|中，有理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个3（2003深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A4c7B7c10C4c10D7c134（2003深圳）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A众数是160B中位数是160C平均数是161D标准差是25（2003深

2、圳）下列命题正确的是（）A3x70的解集为xB关于x的方程ax=b的解是x=C9的平方根是3D（）与（）互为倒数6（2003深圳）计算：的结果是（）A1BC23D7（2003深圳）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切8（2003深圳）已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为（）Ay=2x3By=2x+3Cy=2x3Dy=2x+39（2003深圳）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7

3、，BE=3，下列命题错误的是（）AAEDBECBAEB=90CBDA=45D图中全等的三角形共有2对10（2003深圳）如图，直线l1l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A5：2B4：1C2：1D3：2二、解答题（共4小题，满分50分）11（2003深圳）先化简再求值：，其中x=，y=12（2003深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13（2003深圳）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45（1）求证：ACFBEC；（

4、2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明14（2003深圳）如图，已知A（5，4），A与x轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tanBDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2003深圳）将保留两个有效数字的近似数是（）ABC6.9105D7.0105考点：科学记数法与有

5、效数字。 分析：一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入解答：解：保留两个有效数字的近似数是7.0105故选D点评：对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错2（2003深圳）实数，sin30，+1，2，（）0，|3|中，有理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。 分析：根据有理数的概念判断解答：解：是有理数；sin30=是有理数；+1是无理数；2是无理数；（）0=1是有理数；|3|=3是有理数有理数

6、有，sin30，（）0，|3|，共四个故选C点评：解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数无理数是无限不循环小数3（2003深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且abc，则c的取值范围是（）A4c7B7c10C4c10D7c13考点：三角形三边关系。 分析：首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据abc即可得c的取值范围解答：解：根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10故选B点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大4（2003深圳）某班5位

7、同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A众数是160B中位数是160C平均数是161D标准差是2考点：算术平均数；中位数；众数；标准差。 分析：利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法，可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断解答：解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；根据

8、平均数的公式得平均数为（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；这组数据的方差为：（155161）2+（160161）2+（160161）2+（161161）2+（169161）2=102，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是，所以D是错误的综上，故选D点评：本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位5（2003深圳）下列命题正确的是（）A3x70的解集为xB关于x的方程ax=b的解是x=C9的平方根是3D（）与（）互为倒数考点：命题与定理。 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题

9、设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、3x70的解集为x，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=需加条件a0，错误；C、9的平方根是3，错误；D、正确；故选D点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（2003深圳）计算：的结果是（）A1BC23D考点：特殊角的三角函数值。 分析：根据特殊角的三角函数值计算解答：解：cot45=1，cos60=，cos30=，tan60=，原式=1故选A点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握7（2003深圳）一个等腰梯形的高

10、恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切考点：圆与圆的位置关系；等腰梯形的性质；梯形中位线定理。 分析：本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=Rr则两圆内切，若RrdR+r则两圆相交解答：解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=（x+y），两圆半径和为：x+y=（x+y）=高，所以两圆外切故选C点评：本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、

11、相交（RrdR+r）等腰梯形的中位线=上下底边和的一半8（2003深圳）已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为（）Ay=2x3By=2x+3Cy=2x3Dy=2x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系。 分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式解答：解：由题意知，x1+x2=，x1x2=3，A（，0），B（0，3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=3，直线l的解析式为：y=2x

12、3故选A点评：本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1x2=；利用待定系数法求函数的解析式9（2003深圳）如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）AAEDBECBAEB=90CBDA=45D图中全等的三角形共有2对考点：圆周角定理；勾股定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定。 分析：由圆周角的推论可以知道，ABE=DCE，BAE=CDE，而AB=DC，可求出ABEDCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=

13、CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知ABE为直角三角形，即AEB=90由此可得出其他正确的结论解答：解：A、根据圆周角的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBE，AEDBED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE为直角三角形，即AEB=90，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA共3对，错误故选D点评：此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识还用到了勾股定理的逆定理10（2003深圳）如图，直线l1l2，AF：

14、FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A5：2B4：1C2：1D3：2考点：相似三角形的判定与性质。 分析：为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AGBD，可得AGFBDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值解答：解：如图所示，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在AGF和BDF中，=AG=2y在AGE和CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C点评：根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键二、解答题（共4小题，满分50分）11（20

15、03深圳）先化简再求值：，其中x=，y=考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值。 分析：本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可解答：解：原式=（1x2y4）x2y4=；当x=，y=时，原式=点评：本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序12（2003深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？考点：分式方程的应用。 专题：应用题。分析：根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程解答：解：设该工人

16、改进技术后每天制造x个零件由题意可得：解之得：x=35或10（不合题意，舍去）经检验：x=35是原方程的解答：该工人改进技术后每天制造35个零件点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数13（2003深圳）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45（1）求证：ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明考点：勾股定理的逆定理；三角形三边关系；相

17、似三角形的判定与性质。 专题：证明题；探究型。分析：（1）对应角相等，两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质证明AFBE=ACBC=2S；（3）将ACE绕O顺时针旋转90到CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状解答：证明：（1）AC=BC，ECF=45，ACB=90，A=B=45，AFC=45+BCF=ECB=45+BCFAFC=ECBACFBEC（2）ACFBEC，AFBE=ACBC，AFBE=2S（3）直角三角形提示：方法1：将ACE绕点C顺时针旋转90到BCG，使得AC与BC重合，连接FG可以证明FBG是直角三角形方法2：将AC

18、E和BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则FEG是直角三角形方法3：由（2）可知AFBE=ACBC=设AE=a，BF=b，EF=c则，化简即得a2+b2=c2，所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形点评：综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙地转化为三角形14（2003深圳）如图，已知A（5，4），A与x轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tanBDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。分析：（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出BDC=BAC=BA