《三角形的初步认识》2010年测试卷

1、三角形的初步认识测试题班级： 姓名 成绩：家长签字：一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在ABC中， AB36，C2B，则A，B，C。2下图所示图形中，共有_个三角形，其中以B为顶点的三角形有_个，以AB为边的三角形有_个 第2题3已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_cm或_cm4已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.5如图，ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABC的一条角平分线，则有：_=_=ABC，_=_=BC第5题 第8题 第9题 第10题 6在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A

2、+BAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB=10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A8 B6 C4 D221.如图5为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图6的阴影面积等于( ) A40 B.30 C20 D.1022.如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A150 B130 C120 D100 三、解答题（共7小题，满分54分）23如图，在ABC中，请作图画出ABC的一条角平分线； 画出ABC中AC边上的中线；画出ABC中BC边上的高24.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,

3、试探求1,2与C的关系. 25已知三角形的一个外角等于60，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10，则这个三角形的三个内角分别是多少？26如图8所示，ABEACD，1=2，B=C说出这两个三角形的三条对应边和第三个对应角27如图，在直角ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，CE是ABC的角平分线已知CEB=110，求ECB，ECD的度数28、如图：（1）如图（1），在ABC中，OB、OC分别是ABC、ACB的平分线若A为x， 则BOC为多少？ （2）如图（2），BO、CO为ABC两外角DBC、BCE的平分线，若A为x，则BOC为多少？ （3）如图（3），BO、CO

4、为ABC一内角ABC与外角ACD的平分线，若A为x，则BOC为多少？29如图，ABC中，BM，BN三等分ABC，CM，CN三等分ACB，且A=54，求BNM度数附加题：（10分）如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数. 1.1-1.3 三角形的初步认识2010年测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）如图，在ABC中，它的三个内角分别是A，B，C，三条边分别是AB，AC，BC考点：三角形专题：推理填空题分析：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角三条线段叫做三角形的边解答：解：

5、组成ABC的线段是AC、AB、BC在ABC里面的三个角A、B、C叫做三角形的三个内角；故答案为：A、B、C、AB、AC、BC点评：本题考查了三角形的定义注意，组成三角形的三条线段是首尾相接2（5分）下图所示图形中，共有15个三角形，其中以B为顶点的三角形有9个，以AB为边的三角形有6个考点：三角形分析：要找出所有的三角形，首先要有次序以A为顶点时，BF上有6条线段，组成6个三角形；BC上有6条线段，组成6个三角形；再加上BDM，BEN，BCF共15个三角形其中以B为顶点的有AD上的线段3条，AE上的线段3条，AC上的线段3条，共9个以AB为边的第三个顶点有剩下的6个顶点解答：解：15，9，6点

6、评：掌握数三角形的简便方法，借助数线段的方法3（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为4cm或6cm考点：三角形三边关系分析：能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于2而小于8，又第三边的长是偶数，则第三边的长为4或6点评：考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件4（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是20度考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理设未

7、知数，列方程求解即可解答：解：设三角形的三个内角度数分别是x，4x，4x则x+4x+4x=180，解得x=20则三角形的最小内角的度数是20点评：主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件5（5分）三角形的三个内角中，最多有1个钝角，1个直角，3个锐角考点：三角形内角和定理分析：本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的性质等有关知识解答：解：在三角形的三个内角中，最多只有一个钝角，一个直角，三个锐角点评：本题解答的关键是熟记三角形的定义和性质6（5分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABC的一条角平分线，则有：ABE=EBC=ABC

8、，BD=CD=BC考点：三角形的角平分线、中线和高分析：本题考查的是三角形角平分线的性质以及三角形中线的有关知识解答：解：已知BE是ABC的一条角平分线，ABE=EBC=ABC又AD是BC边上的中线，BD=CD=BC点评：此类题解答的关键是明确题中所给的条件“AD是BC边上的中线，BE是ABC的一条角平分线”，依此解答即可7（5分）在ABC中，A=60，B=30，则C=90度，它是直角三角形（填钝角，直角或锐角）考点：三角形内角和定理分析：本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的判定解答：解：已知A=60，B=30C=90ABC是直角三角形点评：本题的关键是解出C即可判定8（5分）如图所示

9、，ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知B=30，ACB=100，则D=35度考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：本题考查的是三角形内角和以及三角形外角和外角性质的有关知识解答：解：ACB=100ACD=180100=80，又BAC=ACDBBAC=50，BAC+CAD+EAD=180CAD=EAD，CAD=（180BAC）=65，D=180ACDCAD=35，D=35点评：本题解答的关键是求出CAD，再根据三角形内角和定理即可求出D的度数9（5分）如图所示，AD是ABC中BC边上的中线，已知ABC的面积为12，则ACD的面积等于6考点：三角形的面积分析：AD是ABC中BC

10、边上的中线，得到两个等底同高的ABD和ACD根据三角形的面积公式可得等底同高的两个三角形面积相等，即可求得ACD的面积解答：解：ACD的面积=SABC=6点评：等底同高的两个三角形面积相等10（5分）如图，ABC中，A=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC=130度考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质等有关知识点解答：解：A=80，ABC+ACB=18080=100又BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=50，根据三角形内角和定理可知BPC=180（PBC+PCB）=130BPC=130点评：此类题解题的关键是找出角平分

11、线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）1，2，3；2，3，4；3，3，3；2，2，5A1B2C3D4考点：三角形三边关系分析：两条较小的边的和大于最大的边即可构成三角形解答：解：中，1+2=3，错误；中，2+34，324，符合；中，显然能组成等边三角形，符合；中，2+25，错误故选B点评：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边12（4分）如图所示，ABC中ADBC，AE是ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）AABBAECADDAC考点：垂线

12、段最短分析：点到直线之间，垂线段最短解答：解：根据题意，知AD是点A到BC的垂线段，根据垂线段最短的性质，即点A到BC的线段中，AD最短故选C点评：正确理解点到直线之间，垂线段最短是解决本题的关键13（4分）如图，若已知B=50，C=60，AE是BAD的角平分线，则EAC的度数为（）A60B50C40D30考点：三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和定理和角平分线的性质计算即可解答：解：AE是BAD的角平分线，B=50，C=60，CAD=30，BAC=1805060=70，BAD=7030=40，BAE=DAE=20，EAC=30+20=50故选B点评：主要考查了三角形的内角和定理和角平分线

13、与垂直的定义要熟练掌握才能灵活运用14（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：三角形分析：图中有三角形：BEA，BDA，BCA，EDA，ECA，DCA，其中锐角三角形是：ECA，BCA共2个解答：解：ECA，BCA为锐角三角形故选A点评：本题主要考查了锐角三角形的定义15（4分）下列说法中正确的是（）A三角形的角平分线和中线都是线段B三角形的角平分线和中线都是射线C三角形的角平分线是射线，而中线是线段D三角形的角平分线是线段，而中线是射线考点：三角形的角平分线、中线和高分析：三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线三角形的

14、中线是：连接一顶点和其对边中点的线段因而三角形的角平分线、中线都是线段解答：解：A、三角形的角平分线和中线都是线段，正确；B、三角形的角平分线和中线都是线段，不是射线，错误；C、三角形的角平分线也是线段，不是射线，错误；D、三角形的中线也是线段，不是射线，错误故选A点评：本题主要考查三角形角平分线，中线的定义，三角形的角平分线要与角的平分线区别开来16（4分）有两条边相等的三角形中，其中两边的长为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是（）A6cmB12cmC15cmD12cm或15cm考点：三角形三边关系分析：此题应分两种情况讨论，同时注意看是否符合三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三

15、边，任意两边之差小于第三边解答：解：当腰是3cm，底边是6cm时，3，3，6不满足三角形的三边关系，因而应该舍去当底边是3cm，腰长是6cm时，能够组成三角形，则周长是3+6+6=15cm故选C点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去17（4分）如图所示，若有BAD=CAD，BCE=ACE，则下列结论中错误的是（）AAD是ABC的角平分线BCE是ACD的平分线CBCE=ACBDCE是ABC的平分线考点：角平分线的定义分析：根据角平分线的性质解答即可解答：解：A、BAD=CAD，

16、AD是ABC的角平分线，正确；B、BCE=ACE，CE是ACD的平分线，正确；C、CE是ACD的平分线，BCE=ACB，正确；D、错误故选D点评：主要考查了角平分线的定义和性质，比较简单18（4分）如图，ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）A24B30C36D40考点：三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和定理，列方程解答即可解答：解：三角形的内角和为180，所以x+x+3x=180，解得x=36故选C点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为18019（4分）一个三角形的外角共有（）A3个B4个C5个D6个考点：三角形的外角性质分析：根据三角形外角的定义解答

17、解答：解：三角形一个顶点处有两个外角，一共有六个故选D点评：本题考查三角形外角的定义，分析时要严格按照定义进行，不能简单的分析成三个角20（4分）我们知道三角形的内角和为180，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2180=360，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3180=540（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）A900B1080C1260D1440考点：多边形内角与外角专题：规律型分析：因为四边形可以分成两个三角形，五边形则可以分成3个三角形，依此类推，则八边形可以分成6个三角形，故它的内角和是6180=1080度解答：解：6180=1080度故选B点评：根据已知条件猜

18、想出多边形的边数与分成的三角形的个数之间的关系，是解决问题的关键三、解答题（共7小题，满分0分）1判断下列各组线段是否能组成三角形（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析解答：解：（1）3.2+2.15，因而能构成三角形；（2）2+2=4，因而不能组成三角形；（3）1+44，414，因而可以组成三角形点评：考查了三角形的三边关系2如图，在ABC中，请作图：画出ABC的一条角平分线；画出ABC中AC边上

19、的中线；画出ABC中BC边上的高考点：作图复杂作图分析：（1）用圆规以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AD并延长，与BC交于点D，AD就是所以求的角平分线；（2）作BC的垂直平分线找到中点E，连接AE、AE就是所求的中线；（3）从A点向BC的延长线作垂线解答：解：点评：本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法3已知三角形的一个外角等于60，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10，则这个三角形的三个内角分别是多少？考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：根据“三角形的外角

20、等于与它不相邻的两个内角和”，利用60作为相等关系列方程即可求解解答：解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10x+x+10=60，解得x=25所以三个内角分别是：120，35，25点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度4如图所示，AD是ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求ABD和ADC的周长的差考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的周长的计算方法得到，ABD的周长和ADC的周长的差就是AB与AC的差解答：解：AD是ABC中BC边上的中线，BD=DC=BC，ABD

21、和ADC的周长的差=（AB+BC+AD）（AC+BC+AD）=ABAC=1点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，注意线段之间的抵消5如图，在直角ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，CE是ABC的角平分线已知CEB=110，求ECB，ECD的度数考点：三角形的外角性质分析：直接根据角平分线的定义求ECB=45，利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求ECD=11090=20解答：解：CE是ABC的角平分线，ACB=90，ECB=45CD是AB边上的高，CEB=110，CDB=90，ECD=11090=20点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和垂直和直角总是联系在一起6如图，ABC中，ABC的平分线与ACE的平分线相交于点D，（1）若ABC=60，ACB=40，求A和D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现A和D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理分