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1、高等数学B（二）模拟考试题（11）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。2. 求过点且垂直于平面的直线方程。二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设，证明 .2. 求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。2. 改变二次积分的积分次序。四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 求微分方程满足的特解。2. 求微分方程的通解。五、（本题9分）求差分方程的通解。六、（本题9分）把函数展开成

2、的幂级数。七、（本题9分）判断级数的收敛性。八、（本题9分）将分成三个正数，之和，求的最大值。高等数学B（二）模拟考试题（11）解答一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。解 因为，所以；3，；，. 22. 求过点且垂直于平面的直线方程。解 由题意可得，直线的方向向量为 3 故可得所求的直线方程为 . 5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设，证明 .证 因为 ，2所以 ，2+2因此有 . (证毕)22. 求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。解 设 ，则 2，3从而 ；. 3三、计算下列各题（本大题共2小

3、题，每小题8分，共16分）1. 计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。解 22 . 2+22. 改变二次积分的积分次序。解 因为积分区域 可以表示成 ， 4所以 . 4四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 求微分方程满足的特解。解 这是个可分离变量的微分方程，分离变量后得 3得通解为(为任意常数). 2将代人上式得 ，1因此得该微分方程的特解为 . 22. 求微分方程的通解。解 其特征方程为，解得特征根为，2因此得该微分方程的通解为(,为任意常数). 4五、（本题9分）求差分方程的通解。解 (1)先求的通解.由于特征方程为，是其特征根。 故 (,为任意常数). 3(2)再求非齐次方程的一个特解.由于是特征方程的二重根，于是令代入原方程得,从而 . 3(3) 原方程的通解为 (,为任意常数). 3六、（本题9分）把函数展开成的幂级数。解 ，又有， 1+3， 3因此 ， 2七、（本题9分）判断级数的收敛性。解 因为 2+2+2+1由比值判别法可知该级数收敛。 2八、（本题9分）将分成三个正数，之和，求的最

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