完整word版0910上外招线性代数期末试题A卷答案

1、暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 学期学年度第 一 20 09 - 20 10 线性代数引论课程名称： 授课教师姓名： 张庆丰，朱蔚恒 考试时间: 2010 11 日 年 1 月 课程类别 选修 必修 考试方式 闭卷开卷 B) 、试卷类别(A 页共 6 A 考 生 填 写 ) 级 班( 学院(校) 专业 外招 学号 内招 姓名 题 号 一二 三 四 五 六七 八 九十 分 总分得 评阅人得分，请在小题，对的打，错的打X一、判断题（共6 分）1分，共6答题框内答题，每小题 1 2 3 4 5 6 X X X 2 。或者A=0=A，那么A=E已知1.A 0。2.方阵A的秩小于其阶数，

2、那么他对应的行列式值为 。矩阵，那么他们的秩都小于阶方阵相乘等于0n3. 两个n 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数。4. 线性表示。,ana2，可以由,an，5. 若向量组a1a2，是线性相关的，那么a1 。除零向量外任意向量的范数都大于06. 第 页 共 页 51暨南大学线性代数引论试卷 考生姓名、学号： 评阅人得分 （请将最合适的选项填在答题框内，二、单项选择题 分）2分，共20共10小题，每小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C A A D D C A 。 、C满足ABC=E，则必有B1.设n阶方阵A、 BCA=E BAC=E DAACB=E BCBA=E C

3、。 2.下面说法正确的一项是 2 。，那么A=0A若A=02 。或A=E=A，那么A=0B若A 。，那么X=Y，且A0C若AX=AY 以上论断皆不正确。D aaaaa 若3.。是五阶行列式中带正号的一项，则i,j的值为 j2344351i5 A.i=1,j=3 B.i=2,j=3 C.i=1,j=2 D.i=2,j=1 。4.下面说法正确的一项是 A. 向量空间的基是唯一的。 B. 向量空间对加法与矩阵乘法满足封闭性。 C齐次线性方程组的全体解构成一个向量空间。 D向量空间的最大无关组的秩小于向量空间的维数。 。B施行相应的 5. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对 B.列变换A.行变换 既是行

4、变换也是列变换 C.C.既非行变换也非列变换 时，方程组 r，则当 6. 若n元齐次线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 有无穷多解。r0 且 A.rn B.r=n C.rn D. r=n 设向量组7. ，?),03,t(?1,?)3(?0,?5,1)(?2,1,20,?)?(2,031，?,4231 t= 时，向量组线性相关。则 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2nn0A?EA。 8. 是阶方阵，满足阶单位阵，则 0A?EAE?E?0?A?0?0?AE? B. A. ，但，但 0?E?EA0?EA0?EA0A C. D. ，且 ，且页 共 第页 52 考生姓名、学号 暨南大学线性代数引论

5、试卷 。 设A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是9. 可逆，则AB可逆； B. A或BA. A，B均可逆，则A+B可逆； 均不可逆，则A+B不可逆 D. A，ABC. A或B不可逆，必有不可逆；B 10. 阶方阵 ，设 均为 维列向量， 。 。如果 ，则 A.0 B.5 C.10 D.-5 评阅人得分 分）10分，共50三、计算题（共5小题，每小题 1），），=（0，1，1，1. 向量组=（5，6，7，7）=（2，0，0，0321 5）是否线性相关？如果线性相关，求出它们的相关表达式。4=（7，5，4 解：对向量组对应矩阵进行初等行变换得到行最简型1r3?r100710552072?2r3?

6、r?r512?r*14010660140163?rr4?r3r1*?2/22*1rr3?r ?21001?0017015?000000701500? 所以相关表达式为 =+-24 123 101?2020。2. 设A=+B,求,且AB+E=AB ?101?22(A-E)B=(A-E)(A+E) -E) A-E+B （）B=(AAB+E=A解：1000?100）A-E(A-E)B=(A-E)(A+E)（A-E）有逆， 由于|A-E|=对两边同时左乘（，所以001120?030 B=A+E=的逆，有?210? 页共页第 53考生姓名、学号： 暨南大学线性代数引论试卷 使用初等变换法求下列方阵的逆阵

7、。3. 1?203?1202? ?2?1?2?3?1120? 解：1003?2010?10001?23?2 ?4r2?r?r21?r2*01210200001002214*3?r2r3r1?r?221*3*r4?r3r?r?0?2?3?293150?0400101?1002101012001001?0001?1060121001?41 ?rr1?r44?r3*2910?1?2021010010064r2r?2r3*2?r?4r31r?r3?r?433011100?40?11100?1006?012?21?000?2?0101?40?112?001? ?100?01001?631?1?0010?

8、100?001216? 0a10101b?4. 阶行列式4计算 0c1?1d?100: 解 a100 00a11ab?0010b?11 3?r2*a/(ab?1)rr1*1/a2?ra?1c?01110?c?100d?10d0 001a1?ab001 a4?r3*(ab?1)/(abc?c?a)r?aabc?c?100 1ab?d?010 001a1ab?010 aa?ccab?abcd?cd?ad?ab?1100 1ab?1?abcdcd?adab 000a?cabc?页第共 页 54暨南大学线性代数引论试卷 考生姓名、学号 5.求线性方程组的解: 4x?2x?x?2?312?3x?x?2x

9、?10 ?321?11x?3x?8?12解：对方程组的增广矩阵进行初等变换 2?122?1242?1244?43/2r?r1*41*11/r3?r2?rr3?0?5/211/417/23?1210?0?5/211/417/2?60?00/211/4511308/20?5?系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，所以原方程组无解。 得分 评阅人 分）分，共24（共3小题，每题8四、证明题 2=A,E为nA阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n 设1. n阶矩阵A满足证明： R(A)+R(A-E) = R(A)+R(E-A) R(A+E-A)=R(E)=n (1) -4分 2所以 A-E=O, 分 -4

10、 n 因为A*(A-E)= (2) R(A)+R(A-E) R(A)+R(A-E)=n （2）可得 由（1） 2-1-1 ）AA+2E及（，证明A及A+2E2.设方阵A满足A都可逆，并求-A-2E=022-A=2E A?(A-E)=2EA?(A-E)/2=E 所以A-A-2E=0 AA可逆，A的逆为证明：(A-E)/2 分-422-12(A+2E),所以E=(A(A+2E)A)-A-2E=0 A可逆，其逆为=A+2E2222-1-A-2E-A+3E)/4=(3E-A)/4 -2A+E)/4=(A(A ) =(A-E)/2) =(A-4分 *,证明： A的伴随矩阵为A3.设n阶矩阵*|=0; ，则|A(1) 若|A|=0*n-1 |=|A|(2) |A*)n，对A R(A)+ R(A分析，若A=0，那么有|A|=0 A? A所以=0, ）1证明：（*)n，可知，R(A)+ R(AR(A)n若A0，那么