第三章多维随机变量及其分布

1、第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、因为二元函数不满足，所以不是某一个二维随机变量的联合分布函数。2、设二维随机变量的联合分布律为 XY 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4则 。3、设X和Y是独立的随机变量，其分布密度函数为 ， 则的联合分布密度函数为 。 4、设二维随机变量的联合分布律为 X 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 a b 若X和Y独立，则a= ,b= 。 5、设，且三个随机变量相互独立，则 。6、若随机变量，且，则。7、设的联合密度函数为 则 。8、设区域D上服从均匀分布，其中D是由轴，轴及直线所围成的区域，则。9、设

2、和是两个随机变量，且，则。10、设相互独立的和具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为 。11、设相互独立的和具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为。12、设平面区域D由曲线及直线，区域D上服从均匀分布，则关于的边缘密度在处的值为。13、设相互独立的和具有同一分布，且，则。二、选择题1、设随机变量相互独立，分布函数为，则的分布函数为( ) 2、设随机变量相互独立，且，则下列各式成立的是( ) 3、设随机变量，相互独立，则的密度函数为（）4、设随机变量相互独立且同分布，则下列结论正确的是 ( ) 5、设随机变量相互独立，且，则为( ) 6、设的联合密度函数为则与为（）独立同分布独立不同分布不独

3、立同分布不独立也不同分布7、设随机变量相互独立，且均服从（0,1）均匀分布，则下列中服从均匀分布的是（）8、随机变量相互独立同分布，则和（）不独立独立不相关相关9、设的联合分布律为Y01011/4 1/4已知事件与事件相互独立，则值为（）三、计算题1、设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(1)系数A； (2) P(X，Y)D，其中D为由直线y=x ,x=1，及x轴围成的三角形区域。2、设随机变量X，Y相互独立，且X，Y的分布律如下表：X321Y123P1/41/42/4P2/51/51/5求：(1) (X，Y)的联合分布律；(2) Z2XY的分布律；(3) UXY的分布律。3、甲

4、、乙两人约定晚上在某处见面，但没有说好具体时间，已知甲、乙到达该处的时间分别为随机变量X和Y，且甲到达的时间均匀分布在6时至8时之间；而乙到达的时间均匀分布在7时至10时之间。已知(X，Y)的联合概率密度为： 求先到一人等候对方不超过10分钟的概率。4、设随机变量和相互独立，且，求方程有两个不相等的实根的概率。方程：5、一口袋中有4个球，标有1，2，3，4。从中任取1个，不放回，再从袋中任取1个球，以和表示第一、二次取得的球的数字，求、的联合分布。6、设随机变量和相互独立，求的分布。7、随机变量和的联合分布函数为求边缘分布函数和边缘密度函数。8、设二维随机变量和的联合密度函数为求（1）联合分布

5、函数；（2）边缘密度函数；（3）9、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和表示甲和乙的命中次数，求和的联合分布。10、已知随机变量和的分布律为且求（1）和的联合分布；（2）和是否独立。11、一电子仪器由两部件构成，以和表示两部件的寿命，已知和的联合分布函数为（1）和是否独立；（2）求两部件的寿命都超过100小时的概率。12、设随机变量和独立，其概率密度分别为求的分布密度。13、设随机变量和独立联合密度为求14、设和独立联合密度为求边缘密度。15、设和独立联合密度为求（1）（2）边缘密度。（3）条件分布16、设和独立，且服从，求的概率密度。17、设和独立，

6、求的概率密度18、设和独立，求的概率密度。19、设和独立，求的概率密度。20、设和独立联合密度为求联合分布函数。四、证明题1、证明：若，且两随机变量独立，则2、证明：若，且两随机变量独立，则3、证明：若随机变量以概率1取常数，则它与任何随机变量相互独立。第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、2、9/133、 4、5、6、，17、18、1/39、5/712、1/413、10、11011/4 3/4013/4 1/4二、选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、计算题1、（1）(2)2、X，Y的联合分布率为X Y12330.10.050.120.10.050.110.20.10.2由(1)的

7、结果，有：(X，Y)(-3,1)(-3,2)(-3，3)(-2,1)(-2,2)(2,3)(-1,1)(-1,2)(-1,3)Z543321101U456345234P0.10.050.10.10.050.10.20.10.2于是，Z2XY和UXY的分布律分别为：Z5432101P0.10.050.20.050.30.10.2U65432P0.10.150.350.20.23、设等候对方的时间为随机变量Z(单位：小时)，则ZXY于是所求概率 1/124、5、6、7、同理可得的分布8、（1）：当或为0当为当为当为当，为0（2）当其他为0当其他为0（3）9、用独立性得Y0120120.16 0.32 0.160.08 0.16 0.080.01 0.02 0.0110、(1)由有再用边缘分布与联合分布的关系Y01101 1/4 0 0 1/2 1/4