立方根导学案

1、3.3 立方根【要点预习】1.立方根的概念:如果一个数的 等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做 .2.开立方的概念:求一个数的 的运算,叫做开立方.3.立方根的性质:一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 .【课前热身】1. 的立方根是（ ）A B C D2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是cm.答案：23.因为的立方是27，所以27的立方根是，即.答案：3 3 3【讲练互动】【例1】求下列各数的立方根. .解： 【绿色通道】一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是0.【变式训练】1. 求下列各数的立方根：（1）0.008；

2、（2）.解:（1）因为（0.2）2=0.008，所以0.008的立方根为0.2，即；(2) 因为=,而,所以的立方根是,即=.【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）； .解：（1）=； （2）=； （3）；.【黑色陷阱】注意根号内的“”号可以移到根号外面；应把带分数化成假分数再开立方.【变式训练】2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：因为负数的立方根是负数.可从结果的正负来判断.A、B、D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A、B、D不成立.答案：C【例3】”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小

3、立方体的棱长.解：每个小立方体的棱长为xcm, 则9x3=243, x3=27, x=cm.【变式训练】3. 小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少?解：设这个立方体的棱长为xcm，则x3=435=27，x=3cm.【同步测控】基础自测1. 等于（ ）A. 9 B. 9 C. 3 D. 32. 下列说法中正确的是（ ）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有13. 的相反数是（ ）A B C D4. = _5.一个立方体的体

4、积是125立方米,则它的棱长为 .6. 若_.7. 的绝对值为，相反数为，倒数为.8. 8的立方根与9的算术平方根的积是 .9. 求下列各数的立方根：（1）； (2)9.10. 如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为）.能力提升11. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A. 1 B. 0或1 C. 1或1 D. 1,0或112. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A. 4 B. C. 2 D. 13.我们知道: 利用以上规律,解下

5、列问题：已知,求= .14. 计算：(1)； (2).15.求下列各式中的：(1)； (2).创新应用16. 已知是一个正整数,求满足条件的最小正整数的值.参考答案基础自测1. 等于（ ）A. 9 B. 9 C. 3 D. 3答案：D2. 下列说法中正确的是（ ）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有1解析：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,故A错误;1的平方根是,不是它本身,故C错误; 一个数的立方根与其自身相等的数有三个,它们是,故D错误.而零的平方根是零,立方根也是零.答案：B3.

6、的相反数是（ ）A B C D答案：B4. = _答案：0.15.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .答案：5米6. 若_.解析：由立方根的概念可知x就是0.2的立方.答案：0.0087. 的绝对值为，相反数为，倒数为.答案： 8. 8的立方根与9的算术平方根的积是 .答案：69. 求下列各数的立方根：（1）；(2)9.解：(1)因为，所以的立方根为，即.（2）9的立方根为10. 如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为）.解：分别

7、为2， 3，10倍.能力提升11. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A. 1 B. 0或1 C. 1或1 D. 1,0或1答案：D12. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A. 4 B. C. 2 D. 解析：平方根是的数是64, 而64的立方根即为4.答案：6413.我们知道: 利用以上规律,解下列问题：已知,求= .解析：被开方数扩大或缩小1000倍, 立方根的运算结果就相应地扩大或缩小10倍. 反之, 由于立方根缩小到原来的10倍, 故被开方数缩小到原来的1000倍.答案：2.00814. 计算：(1)；(2).解：(1) 原式=；(2) 原式=5(1)12+4=2.15.求下列各式中的：(1)；(2).分析：先化成的形式，再根据立方根的定义求解.解：（1）由得，. .