江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题【含解析】

1、江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，则P（CUQ）=A. 1，2，3，4，6B. 1，2，3，4，5C. 1，2，5D. 1,2【答案】D【解析】D正确.【考点定位】此题主要考察集合运算2.函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】具体函数求定义域问题，只需要保证每个式子有意义. 即求解.【详解】由题可得：且，所以定义域为答案填写：D【

2、点睛】求具体函数定义域只需要保证每一个式子都有意义,常见考查有:根式、分式、对数式等.3.下列函数既是偶函数，又在（0，+）上为增函数的是（）A. B. yC. y|x|D. 【答案】C【解析】【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A， ，为奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C， ，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.4.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.5.已知集合，且，

3、则实数的值组成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，这样我们能建立关于的方程，但是求出的值后，需将还原进入集合中，观察是否符合集合的“三要素”.【详解】即，当时，符合题意；当时，不符合集合元素互异性；当时，不符合集合元素互异性；所以，即构成集合为：答案选择A【点睛】对交集定义的理解要透彻，则两数都属于M集合，而1我们已经在其中，所以只要，求出的值，但是一定要记得还原两集合，是否符合集合“三要素”.6.函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：令得时，所以过定点考点：指数函数性质7.函数的图象为( ) A. B.

4、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数过点,可排除选项；由当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，即函数过点,可排除选项；当时，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.若1x0，则不等式中成立的是()A. 5x5x0.5xB. 5x0.

5、5x5xC. 5x5x0.5xD. 0.5x5x5x【答案】B【解析】画出的图象如下，故选B。9.设函数，则满足时的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】“分段函数分段处理”对的范围进行讨论，两种情况，则我们能对应求出的表达式，进而解不等式.【详解】，所以当时，即；当时，即；综上得：，即所以答案选择C【点睛】是分段函数，需要去计算就一定要分清楚的范围，即进行分类讨论.10.若是奇函数，当时，的解析式是,当时，的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为是奇函数，所以当时，所以，选C.考点：奇函数的应用.11.设f(x)若f(0)是f(x)

6、的最小值，则a的取值范围为()A. 1，2B. 1，0C. 1，2D. 0，2【答案】D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.12.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答

7、案】C【解析】【详解】在坐标系中作出函数的图象,的值域是,的值域是.故选C.二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】求函数值域，目前我们更多通过已经学过的初等函数的单调性去研究. 和我们学习过的有一定的相似，所以可以进行合理的变换成形式，我们就能更好的研究.【详解】，所以.即值域为故填写： 【点睛】求函数值域，目前我们更多通过已经学过的初等函数的单调性去研究.常见的类型有：指数型、对数型、反比例型、二次型.14.函数的单调减区间为_【答案】【解析】【分析】根据所给函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段

8、函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间【详解】当x2时，f（x）x22x，当x2时，f（x）x2+2x，故函数f（x）f（x）x22x的对称轴为：x1，开口向上，x2时是增函数；f（x）x2+2x，开口向下，对称轴为x1，则x1时函数是增函数，1x2时函数是减函数即有函数的单调减区间是1，2故答案为：1，2【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，再通过函数的性质或者图象得到结果15.设，且，则的值为_.【答案】【解析】【分析】,可以根据指对互化，求出再代入到中，我们就能得到一个关于的方程，这样就能求出的值.【详解】由条件可知：，所以.故填写：【点睛】,

9、可以根据指对互化，再代入到得到关于的方程，最后还需要用到对数运算中的换底公式.16.已知函数的定义域是，且，如果对于，都有，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】对于，都有，我们可以得出函数的单调性（递减），求，左侧我们很容易想到，所以考虑-2是否会是某个变量的函数值？，所以考虑赋值，求出，根据单调性，就能求解.【详解】因为，令，再令，令，对于，都有，的在单调递减的函数.因为即，所以解集为.所以填写：【点睛】抽象函数性质问题，我们要紧扣抽象函数本身的运算特点，将所求值往条件形式去“靠”.如本题中及的转换，最终转换利用单调性就能很好的处理这问题.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过条件解不等式，可以直接算出，两集合，从而求出两集合的交集.（2）因为，所以,这一定要注意到的可能，很容易被忽略从而导致出错.【详解】（1），所以.（2）因为，所以当即时，符合题意当即时，因为，所以，所以，综上：【点睛】在处理集合为具体的，集合含有参数，且这类型题中，一定要去考虑集合有的可能，很容易出错.18.（1）求值：；（2）已知，求；.【答案】（1）16，3；（2），.【解析】【分析】（1）分数指数幂的运算，将每一个式子都写正分数指数幂形式，一般来说都需要

11、去匹配幂的分数对数运算公式的应用，直接公式就可.（2）已知，如果将平方，就能得到条件相关的形式，即建立起等量关系，可以看成利用立方和公式就能顺利完成本题.【详解】（1） （2）由条件可知：，又所以：【点睛】本题考查了分数指数幂的运算公式、对数的运算法则;而（2）则考查了数学中很重要的思想，整体转化思想，将条件（所求的结果形式）作为整体，去建立它们对应的等量关系，即能求出本题.19.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示抛物线的一段已知跳水板长为，跳水板距水面的高为为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点处水平距时达到距水面最大高度，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系（1）当

12、时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1） 题中已经规定了直角坐标系，我们能获取到抛物线顶点坐标，这样一来我们可以设该抛物线的顶点式，又抛物线过点代入前面的表达式，求出抛物线方程.（2） 由顶点坐标最高点为，设抛物线方程为.又过点，代入抛物线方程得到，又跳水运动员要跳入区域 ，转化在区间内有一解，再根据二次函数零点分布知识点，可以得到相应不等式.求出h的取值范围.【详解】由题意，最高点为，设抛物线方程为.（1）当时，最高点为，方程为 将点代入式得.即所求抛物线的方程为.（2）将点代入，得

13、.由题意，方程在区间内有一解令，则，解得.答：达到比较好的训练效果时的h的取值范围是.【点睛】(1)待定系数法求二次函数的方程,常有3种方式:一般式、两根式及定点式，本题种顶点已知，所以选择顶点式求抛物线方程.（2）属于二次函数在实际生活中的应用问题，首先根据顶点，可设二次函数方程，再次过点，此刻二次函数的表达式中就只含有一个参数（达到化归效果），而需要跳入区域，立刻得到在两点处的函数值的不等关系.20.已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）在上单调

14、递减，见解析；（3）【解析】【分析】（1）为指数函数且过点，可以利用待定系数法求出的表达式，代入到中，还有一个参数，题中还有一个条件：定义域为上的奇函数，又得出一个相应的等量关系.（2）用定义法去证明函数的单调性问题，可以“程序化”1.取值； 2.作差（也有作商）；3比较大小（作差和0比较，作商和1做对比）；4下结论.（3）由（2）已经判断函数是单调的奇函数，可以转化为：这样就能转化为相应不等式，进而完成本题.【详解】（1）设，由的图象过点，可得，故函数再根据为奇函数，可得，即.（2）设，则，由于，结合，可得，即，故在上单调递减（3）且为奇函数，所以又在上单调递减，所以对恒成立，所以对对恒成立

15、，令所以，所以【点睛】（1）待定系数法求参数，需要通过条件去获取参数满足的方程；（2）定义法证明单调性，作差方式最后的式子一定要变成多个能判断正负的因式的乘机（除）的形式，这样才能更好的去判断值的符号，从而能准确下结论；（3）这种类型考题，一般情况能清楚单调性的不等式问题，不会直接代值然后解不等式，而是将不等式化成，由单调性去得出的关系式.21.已知函数，其中（1）当时，求函数的值域；（2）求关于的不等式的解集；（3）当时，设，若最小值为，求实数的值【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）当时，可以变成二次型函数的值域问题；（2），即，进行分解成，我们能快速得出两根，二次不等

16、式，需要去比较这两数大小，分三种情况进行讨论；（3）当，已知函数的最小指，此时我们需要把各段的最小值算出，比较得出最小值，与画上等号.【详解】（1）当时，因为，所以，的值域为（2）因为，即即，所以当即时，解集为当即时，解集为，当即时，解集为（3）因为当时， 令，则，所以当时，即，；当时，即，因为，所以，若，此时，若，即，此时，所以实数【点睛】在掌握了二次函数的性质后，我们还需要会二次型函数的性质，将本题中的当做整体，这样就变成熟悉的二次函数.二次含参不等式，一定要去注意根大小的比较，根据两根大小进行相应的分类讨论.分段函数，考生一定要明白当变量的范围一旦不确定，此时很有可能需要对其进行分类讨论.22.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）“稳定点”为；（2）见解析；（3）【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳