《平行四边形》习题精选

1、习题精选一、选择题1如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2，BC = 3，B、C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为( )A3 B2C1.5 D12如图，在ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形EFCD的周长为( )A16 B14C12 D103平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为( )A8和12 B20和30C6和8 D4和64如图，平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，EAF = 60，BE = 2，DF = 3，则平行四边形的周长为( )A20 B12C20 D125如图，平行四边

2、形ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等的三角形共有( )A3对 B4对C6对 D8对6A、B、C、D四点在同一平面内，从AB/CD AB = CD BC/AD BC = AD这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的有( )A3种 B4种 C5种 D6种7用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是( )A1个 B2个 C3个D4个2填空题1在ABCD中，若A = 2B，则A = _，D = _2在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 8，BD = 12，则边AD的长度的取值范围是_3如图，在ABCD中，

3、对角线AC的长为 12cm，ACB = 60，BC的长为 6cm，则ABCD的面积为_4已知ABCD的面积为 72cm2，相邻两边上的高分别为 6cm和 4cm，则它的周长为_cm解答题：1如图，在ABCD中，AB = 8，AD = 6，DAB = 30，E、F是对角线AC的三等分点求BEF的面积2如图，在ABCD中，M是DA延长线上一点，连结MB、MC，且MC交AB于N，连结DN求证：SBMN = SAND 3求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形分析：此题为语言文字证明题，首先应画图，写出已知、求证，然后证明已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点求证：四边

4、形EFGH是平行四边形 4如图，ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD = BF，以AD为边作等边三角形ADE求证：ACDCBF当点D、F分别在什么位置时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF = 30，并证明你的结论 参考答案一、选择题1.答案：D说明：根据平行四边形的性质不难得出ABF、DEC为等腰三角形，则AB = AF = 2，DC = DE = 2，即AE+EF = DF+EF = 2，则AE+EF+DF+EF = 4，由于AE+EF+DF = 3，所以EF = 43 = 1，答案为D2. 答案：C说明：由AOECOF得EO = FO = 1.5，AE = CF由B

5、C = 5，则AD = AE+ED = CF+ED = 5所以，四边形EFCD的周长 = EF+CF+ED+CD = 21.5+5+4 = 123. 答案：B说明：如图，ABCD中，利用“三角形两边之和必须大于第三边”进行判断，则AC+BD10即AC+BD20，所以只有选项B满足，答案为B4. 答案：C说明：在四边形AECF中，C = 120，则D =B = 60在RtAEB与RtAFD中，AB = 2BE = 4，AD = 2DF = 6因此，ABCD的周长 = 2(AB+AD) = 205. 答案：C说明：利用平行四边形的性质不难得出AOECOF，DOFBOE，AOBCOD，AODCOB，

6、ABDCDB，CDAABC，共有6对全等的三角形，答案为C6. 答案：B说明：有、四种7. 答案：C说明：有图中的三种情况，答案为C二、填空题1：120，60 2：2AD10 说明：AO =AC = 4，DO =BD = 6，在AOD中，DOAOADAO+DO，则2AD103：90 说明：AE = DE =AD，AB =AD，则AE = AB = DE则ABE =AEB，DEC =DCE由于A+D = 180，则(1802AEB)+(1802DEC) = 180，得：AEB+DEC = 90所以BEC = 904：60 说明：根据“平行四边形的面积 = 底边高”，则6底边 = 72，得一底边为

7、12；或4另一底边 = 72得另一底边为18所以周长 = 2(12+18) = 60cm三、解答题1. 分析：由于BEF与ABC是底共线高相同的关系，可得出SBEF =SABC又因为SABC =S平行四边形ABCD，所以只需求出ABCD的面积即可解：过点D作DQAB于点Q，DAB = 30，DQAB，AD = 6，DQ =AD = 3AB = 8，S平行四边形ABCD = ABDQ = 83 = 24SABC = S平行四边形ABCD = 12E、F是对角线AC的三等分点，EF =AC，BEF与ABC的高相同SBEF =SABC =12 = 42. 分析：即证SBMA = SDMN，利用SCA

8、M进行等量代换易证SBMA = SCAM，因此只需证出SDMN = SCAM由SDAN = SCAN得出SDMN = SCAM，得证证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD/BCSDAN = SCAN(同底等高的两个三角形面积相等)SDAN+SAMN = SCAN+SAMN即SDMN = SCAMSBMA = SCAM(同底等高的两个三角形面积相等)，SDMN = SBMASDMNSAMN = SBMASAMN即SAND = SBMN3. 分析：作一条对角线，得到三角形，然后利用三角形中位线定理证出一组对边平行且相等证明：连结AC点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点EF、G

9、H分别是ABC、DAC的中位线EF/AC且EF =AC，GH/AC且GH =ACEF/GH且EF = GH四边形EFGH是平行四边形4. 解：证明：ABC是等边三角形，AC = CB，ACD =CBF = 60CD = BF，ACDCBF当点D、F分别为BC、AB的中点时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF = 30，如图证明：ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB的中点DCF =ACB = 30，ADC = 90ADE为等边三角形ADE = 60，AD = DEBDE = 180ADEADC = 1806090 = 30BDE =DCF DE/CFCD =BC，BF =AB，AB = BC CD = BFACDCBF(同) AD = CFDE = CF DE/CF且DE = CF四边形CDEF是平行四边形