代入消元法教案

1、代人消元法解二元一次方程组教学目标1、使学生学会用代人消兀法解二兀一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学难点代入消兀法的基本思想。知识重点用代入法解二兀一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少你会用二元一次方程组解决这个问题吗设两个未知数（设胜 x场，负y场），得方程组，可以更容易地列 出方程.x y 22,2x y 40.如果只设一个未知数（设胜场x

2、场）,这个问题也可以用一元一次方程2x （22 x） 40来解。观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系解二元一次方程组的基本思想是什么通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗问题情境是 学生喜闻乐见的 体育活动，增强 求知欲，对所学 知识产生亲切 感。探究新知学生思考并观察：上面的二兀一次方程组和一兀一次方程有什么关 系若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导.（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么(2) 方程组中方程 2x+y=40所表示的等量关系是什么(3) 方程2x+y=40与2x+(22-x)=40的等量关系相同，那么它们的区 别在哪里(4

3、) 怎样使方程2x+y=40中含有的两个未知数变为只含有一个未知 数呢结合学生的回答，教师做出讲解.由方程x+y=22进行移项得y=22 x,由于方程2x+y=40中的y与方程x+y=22中的y都表示负的场数，故 可以把方程2x+y=40中的y用22 x来代换，即得2x+ (22 x) =40.由此一来，一兀化为一兀了.解得x=18.问题解完了吗怎样求 y将x=18代入方程y=22 x,得y=4.能代入原方程组中的方程来求y吗代入哪个方程更简便x 18这样，二元一次方程组的解是y 4归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法.

4、(板书课题)引发学生产生寻 找新方法的需 求.重视知识的 发生过程，让学 生了解代入消元 法解二元一次方 程组的过程及依 据.体会未知向 已知，陌生向熟 悉转化这一重要 思想一化归思 想.巩固新知例i用代入法解方程组x y 33x 8y 14本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价.解：把代入，得3 ( y+ 3) -8y= 14所以y= 1把y= 1代人，得x=2.例1暂时省略了“用含一个未知 数的式子去表示 另一未知数”这 一步骤，而将其 放在例 2中介 绍，这样处理降 低了难度，利于 分阶段达成本课 的知识目标.本 例的重点在于让 学生掌握代入法x 2所以y 1解后反思教师引导学生思考下

5、列问题：(1) 选择哪个方程代人另一方程其目的是什么(2) 为什么能代(3 )只求出一个未知数的值，方程组解完了吗(4) 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值 较简便(5) 怎样知道你运算的结果是否正确呢(与解一元一次方程一样，需检验.其方法是将求得的一对未知数 的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)例2 (为例1的变式)解方程组1一 x y 323x 8y 14分析：(1)从方程的结构来看：例 2与例1有什么不同例1是用x=y+ 3直接代人的而例 2的两个方程都不具备这样 的条件都不能直接代入另一条方程.(2

6、)如何变形把一个方程变形为用含 x的式子表示y (或含y的式子表示x) (3) 那么选用哪个方程变形较简便呢通过观察，发现方程中y的系数为1，因此，可先将方程变形，用含x的代数式表示y,再代入方程求解.1解：由得，y=-x 3，2把代人，得(问：能否代入中)13x 8 ( 一x 3) =14,2所以一x= 10,x=10.的基本步骤.例2进一步巩固 代入法的步 骤重点在于说 明解二元一次方 程组的一些技巧 冋题，主要表现 在如何选择一个 方程，如何用含 一个未知数的式 了去表小另 未 知数.（问：本题解完了吗把 y=37代入哪个方程求x较简单） 把x=10代入，得y= 1X 1032所以y=2

7、x 10所以y 2（本题可由一名学生口述，教师板书完成）小结与作业小结提高合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么主要 步骤有哪些呢与你的同伴交流.学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言最 后，由老师出示幻灯片.代入法的实质是消兀，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤 为： 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数，例如 y，用含x的式子表示出来，也就是化成y-ax+ b的形式； 将y-ax+ b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出x的值； 把求得的x值代人方程y-ax+ b中，求出y的值

8、，再写出方程 组解的形式； 检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的， 若能肯定解题无误，这一点可以省略。及时梳理知识， 形成模一用代入 法解二元一次方 程一般步骤。反馈练习1、 教材93页1.（补充：再改写成用含 y的式表示x）2、教材93页练习2用代入法解方程组布置作业1、必做题：教科书 97页习题第1、2题，2、选做题：教科书 98页习题第5题.本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）代入消兀法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题 化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题基于这点认识，本课按照 “身边的数学问题引入一寻求一元一次方程的解法一探索二元一次方程组的代入消元法一典型例题一归 纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导 作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性