人教版七年级下数学5.2平行线及其判定

1、1、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等A根据BAC=EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定ABDE2、如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABEDA和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行D中内错角A=ABE，则EBAC3、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4 BD=DCE C1=2 DD+ACD=180C由平行线的判定定理可证得，选项A，B，

2、D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用4、如图，给出下列四个条件：AC=BD；DAC=BCA；ABD=CDB；ADB=CBD，其中能使ADBC的条件是（ ）A B C DCAC=BD，不能判断两直线平行，故错误；DAC=BCA，根据内错角相等，两直线平行可得ADBC，故正确；ABD和CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得ABCD，故错误；ADB=CBD，根据内错角相等，两直线平行可得ADBC，故正确5、如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需满足下列条件中的（）A1=2 B2=AFD C1=AFD D1

3、=DFEDEFAB，1=2（两直线平行，同位角相等）1=DFE，2=DFE（等量代换），DFBC（内错角相等，两直线平行）所以只需满足下列条件中的1=DFE6、如图，下列条件不能判定直线ab的是（）A1=2 B1=3 C1+4=180 D2+4=180C解：A、1=2，ab（内错角相等，两直线平行）；B、1=3，ab（同位角相等，两直线平行）；C、1+4=180与a，b的位置无关；D、2+4=180，ab（同旁内角互补，两直线平行）7、如图，以下条件能判定GECH的是（）AFEB=ECD BAEG=DCH CGEC=HCF DHCE=AEGCFEB=ECD，AEG=DCH，HCE=AEG错误，

4、因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；GEC=HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角8、如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（）A4组 B3组 C2组 D1组C解：B=DCE，则ABEC（同位角相等，两直线平行）；BCA=CAE，则AEBC（内错角相等，两直线平行）；则AECD，ACE=DEC，则ACDE（内错角相等，两直线平行）则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：ABEC，ACDE共2组9、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当1=2时，一定有abB当ab时，一定

5、有1=2C当ab时，一定有1+2=90D当1+2=180时，一定有abD根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可10、如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3 B5=4 C5+3=180 D4+2=180BA、已知1=3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确11、如图，下列说法不正确的是（）A1和3是对顶角B1和4是内错角C3和4是同位角D1和2是同旁内角D根据图形和同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的

6、定义判断出1和3是对顶角，1和4是内错角，3和4是同位角，1和2是邻补角，不是同旁内角12、在同一平面内，下列说法正确的是（ ）A两直线的位置关系是平行、垂直和相交B不平行的两条直线一定互相垂直C不垂直的两条直线一定互相平行D不相交的两条直线一定互相平行D A、因为在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交2种，所以在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确.故本题答案是D.13、如

7、图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCABDCB+ABC=180CABD=BDCDBAC=ACDA根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可解：A、DAC=BCA，ADBC（内错角相等，两直线平行）故本选项正确；B、根据“DCB+ABC=180”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本选项错误；C、根据“ABD=BDC”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本选项错误；D、根据“BAC=ACD”只能判定“DCAB”，而非ADBC故本选项错误；故选A14、下列说法正确的是（）A不相交的两条射线一定平行B过一点有且只有一条直线与这条直线平行C过一点

8、有且只有一条直线与这条直线垂直D直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离C根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选C15、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BDAE的是（）A1=2 B2=3 CA=DCE D3=4D根据内错角相等两直线平行，得出由3

9、=4能推出BDAE，而1=2只能推出ABCD，2=3不能推出两直线平行，A=DCA能推出ABCD解：A、1=2只能推出ABCD，故本选项错误；B、2=3不能推出两直线平行，故本选项错误；C、A=DCA能推出ABCD，故本选项错误；D、由3=4能推出BDAE，故本选项正确；故选D16、如图下列条件不能判定l1l2的是（）A2+1=180B3=2C4=5D3+4=180C在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解：A、2+4=180，2+1=180，1=4（等量代换），l1l2（同位角相等，两直线平行）；

10、故本选项正确；B、2=6（对顶角相等），3=2，3=6，l1l2（同位角相等，两直线平行）；故本选项正确；C、4与5是同旁内角，所以根据4=5，不能判定l1l2；故本选项错误；D、3=5（对顶角相等），3+4=180（已知），4+5=180（等量代换），l1l2（同旁内角互补，两直线平行）；故本选项正确；故选C17、如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=度110根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据对顶角相等解答解：ab，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110故答案为：11018、如图，AC、BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35

11、，则AOD=_75 AB=BC，BAC=ACB=35，ABCD，D=ABD=40，AOD=ABD+BAC=7519、如图CDAB于D，EFAB于F，DGC=105，BCG=75，则1+2=_180DGC=105，BCG=75（已知），DGC+BCG=180，DGBC（同旁内角互补，两直线平行），1=DCB（两直线平行，内错角相等），CDAB，EFAB（已知），CDEF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），DCB+2=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=180（等量代换）.20、如图，ABCD，B=C，E，F两点分别在CA、BD的延长线上，请将证明的过程填写完整证明：ABCD,B=CD

12、F（_）.B=C,CDF=C（_ ）.ACBD（ _）.E=F两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行由于B=CDF是同位角，由 ABCD得到B=CDF的根据就是两直线平行，同位角相等；由于B=CDF，而B=C，由此得到CDF=C，可以确定根据是等量代换；由CDF=C得到ACBD的根据是内错角相等，两直线平行21、如图，已知1=70，2=70，3=60，则4=_度60 根据1=2可得ab，再根据两直线平行，内错角相等，求出422、如图，已知1=2，B=40，则3=_40由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”得ABCE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到3=B=4023、如图

13、所示，当_时，有CEAB成立（只需要写出一个条件即可）1=2 先假设CEAB，由平行线的性质可知1=2，故可得出结论24、如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是_ABCD 直接根据平行线的判定定理进行解答即可25、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，已知BDCF，2=D求证：DAF=AFB证明：BDCF，1=2，2=D，1=D，ADBF，DAF=AFB由BD与CF平行，利用两直线平行内错角相等得到2=1，由已知2=D，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AD与BF平行，再利用两直线平行内错角相等即可得证26、已知，如图，CDAB，DEBC，1+2=180求证：FGAB

14、证明：DEBC，1=DCB，又1+2=180，DCB+2=180，CDGF，CDAB，FGAB首先根据DEBC可得1=DCB，再根据条件1+2=180可得DCB+2=180，进而得到CDGF，再由CDAB可得FGAB27、如图，ABC中，CDAB，EFAB，点D，F分别是垂足，1=2求证：ADG=B证明：CDAB，EFAB，CDEF，DCB=1，而1=2，DCB=2，GDBC，ADG=B根据垂直于同一条直线的两直线平行得到CDEF，根据两直线平行，同位角相等得到DCB=1，而1=2，则DCB=2，根据直线平行的判定定理得GDBC，然后再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论28、如图，1=45

15、，2=135，D=45求证：BCDE，ABCD证明：如图， ABC=1=45，而2=135，1+2=45+135=180，ABCD，3=2=135，而D=45，3+D=180，BCDE根据对顶角相等得到ABC=1=45，而2=135，则1+2=45+135=180，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得到ABCD，用同样的方法可证明BCDE29、已知，如图，D、E、F分别是直线AC、AB、BC上的点，且FDE=B，DEBC，A=70，求ADF的度数解：DEBC，FDE=DFC，FDE=B，DFC=B，DFAB，A+ADF=180，A=70，ADF=110根据平行线性质推出FDE=DFC=B，推

16、出DFAB，根据平行线性质得出A+ADF=180，代入求出即可30、如图，已知ADBE，1=2，试判断A和E之间的大小关系，并说明理由解：A=E，证明：1=2，DEAC，E=EBC，ADEB，A=EBC，E=A首先根据1=2可得DEAC，进而得到E=EBC，再根据ADEB可得A=EBC，进而得到E=A31、如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完成证明已知：如图，BCAD，BEAF（1）求证：A=B；（2）若DOB=135，求A的度数解：（1）BCAD，B=DOE，又BEAF，DOE=A，A=B（2）DOB=EOA，由BEAF，得EOA+A=180又DOB=135，A=

17、45（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得A=B;（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得A=180-DOE32、如图，已知ABCD，BECF，那么ABE=DCF吗？请说明理由解：EBA=FCD理由：ABCD，ABC=BCDBECF，EBC=FCBABC-EBC=BCD-FCBABE=DCF运用两次平行线的性质，结合图形及角的和差易得ABE=DCF33、如图，在ABC中，AED=80，BD是ABC的平分线，DEBC，求EDB的度数证明：DEBC且AED=80，ABC=AED=80；BD是ABC的平分线，DBC=ABC，DBC=40，EDB=DBC=40首先运用平行线的性

18、质求得ABC的度数，再根据角平分线的定义求得DBC的度数，然后继续运用平行线的性质求得EDB34、如图所示，已知ADBC于点D，FEBC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且1=F问：AD平分BAC吗？并说明理由解：AD平分BAC理由：如图所示，ADBC，FEBC，ADFE，1=BADF=DAC又1=F，BAD=DAC，AD平分BAC根据题意易得ADFE且1=BAD，F=DAC，再根据等式的性质可得BAD=DAC；故AD平分BAC35、如图，已知1=60，2=60，MAE=45，FEG=15，EG平分AEC，NCE=75求证：（1）ABEF（2）ABND（1）证明：1=60，2=60，

19、2=1，ABEF（2）证明：ABEF，MAE=45，AEF=MAE=45，FEG=15，AEG=45+15=60，EG平分AEC，CEG=AEG=60，FEC=60+15=75，NCE=75，FEC=NCE=75，EFND，ABEF，ABND（1）求出1=2，根据平行线的判定推出即可；（2）求出AEF，求出AEG，根据角平分线求出CEG，求出CEF=NCE=75，根据平行线的判定推出EFND即可36、如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定义）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1

20、=DAB2（等式的性质）即3=4DFAE（内错角相等，两直线平行）解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（垂直定义），CDA=DAB，1=2，CDA1=DAB2，3=4，DFAE（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，2，4，内错角相等，两直线平行根据垂直定义得出CDA=DAB，求出3=4，根据平行线的判定推出即可37、已知：如图，ABC中，AB=AC，EAC是ABC的外角，AD平分EAC求证：ADBC证明：AD平分EAC，EAD=EAC又AB=AC，B=C，EAC=B+C，B=EACEAD=B所以ADBC由角平分线定义可得EAD=EAC，再由三角形外角性质可得EAD=B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论38、已知如图所示，B=4