矩形的性质常考题（含详细的答案解析

1、22.3矩形的性质常考题一、选择题（共28小题）1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）2、（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A、B、C、D、3、（2009济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A、1.6B、2.5C、3D、3.44、一次数学课上，老师请同学们在一张长

2、为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或205、菱形具有而矩形不具有性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等6、（2009绥化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是（）A、B、C、D、7、（2009长沙）如图，矩形ABCD

3、的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A、2B、4C、2D、48、（2008连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A、B、C、D、9、（2007潍坊）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为（）A、5cmB、8cmC、9cmD、10cm10、（2007陕西）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A、6对B、5对C、4对D、3对11、（2006宿迁）如图，将矩形AB

4、CD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于（）A、30B、45C、60D、7512、（2006恩施州）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，2）D、（，）13、（2006大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A、3对B、4对C、5对D、6对14、（2005武汉）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（）A、60B

5、、50C、75D、5515、（2005泸州）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A、600m2B、551m2C、550m2D、500m216、（2005福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、17、（2004绍兴）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于（）A、108B、114C、126D、12918、（2

6、004北京）如图，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A、abcB、bcaC、cabD、a=b=c19、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则AEF=（）A、60B、70C、75D、8020、矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A、对角线互相平分B、邻角互补C、对角相等D、对角线相等21、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A、16cmB、22cm或26cmC、26cmD、以上都不对22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A

7、、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分23、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则CBE的度数是（）A、30B、22.5C、15D、1024、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，则对角线AC与边BC所成的角是（）A、15B、30C、45D、6025、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线相等26、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=8，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）A、8B、8C、8D、827、如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两

8、个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（）A、=B、=C、=D、=28、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）A、EBD是等腰三角形，EB=EDB、折叠后ABE和CBD一定相等C、折叠后得到的图形是轴对称图形D、EBA和EDC一定是全等三角形二、填空题（共2小题）29、（2006河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为_30、（2001南京）

9、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_答案与评分标准一、选择题（共28小题）1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质。分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）故选B点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案2、（2009济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE

10、的长是（）A、1.6B、2.5C、3D、3.4考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：计算题。分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，又因EOAC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，设AE=x，则ED=ADAE=5x，在RtEDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，即x2=（5x）2+32，解得x=3.4故选D点评：本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项3、一次数学课上，老师请同学们在

11、一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：分类讨论。分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2），如图（3），分别求得三角形的面积解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：如图（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF=AEAF=50

12、cm2；如图（2）：AGH中，AG=GH=10cm；在RtBGH中，BG=ABAG=1610=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；SAGH=AGBH=810=40cm2；如图（3）：AMN中，AM=MN=10cm；在RtDMN中，MD=ADAM=1810=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；SAMN=AMDN=106=30cm2故选C点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论4、（2009长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A、2B、4C、2D、4考点：矩形的性质；等边三角

13、形的判定与性质。专题：计算题。分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4故选B点评：本题难度中等，考查矩形的性质5、（2007潍坊）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为（）A、5cmB、8cmC、9cmD、10cm考点：矩形的性质。分析：CDE的周长=CD+DE+EC，又EC=AE，周长=CD+AD解答：解：ABCD为矩形，AO=OCEFA

14、C，AE=ECCDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）故选D点评：本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE，进而求三角形的周长6、（2006宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于（）A、30B、45C、60D、75考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠的性质求EAD，再在RtEAD中求AED解答：解：根据题意得：DAE=EAD，D=D=90BAD=30，EAD=（9030）=30AED=9030=60故选C点评：已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角点评：本题是一道结论开放题，掌握矩形的性

15、质，很容易得到答案7、（2005泸州）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A、600m2B、551m2C、550m2D、500m2考点：矩形的性质。专题：应用题。分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可解答：解：3020301201+11=6003020+1=551（平方米）答：耕地的面积为551平方米故选B点评：解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上8、（2005福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分

16、的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、考点：矩形的性质。分析：本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，得出结论解答：解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EOB=DOF，OB=OD，EBO=FDO，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选B点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质9、（2004北京）如图，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、H

17、MNO均为矩形设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A、abcB、bcaC、cabD、a=b=c考点：矩形的性质；垂径定理。分析：本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题解答：解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM再根据同圆的半径相等，得a=b=c故选D点评：此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明10、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=8，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）A、8B、8C、8D、8考点：垂径定理；菱形的性质；矩形的性质。分析：根据菱形的性质和勾股定

18、理求解解答：解：如图，连接OM，根据菱形的对角线互相垂直平分，得OD=4，即圆的半径是8，在直角AOM中，OM=8，AM=4根据勾股定理，得OA=4，在直角AOD中，根据勾股定理得到：AD=8即菱形的边长是8故选D点评：综合运用了菱形的性质以及勾股定理11、（2006河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为（）考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E，易得BCFOAF，那么OA=BC=1