九年级上册数学华东师大版导学案 25.2.3 列举所有机会均等的结果

1、第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率3.列举所有机会均等的结果学习目标：1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率（重点）.2.当问题较复杂时，简洁的用列表或树状图法求出所有可能结果（难点）.自主学习一、知识链接1.一般的当试验结果是有限个，而且各种结果发生的可能性相等时，怎么得出事件发生的概率？2.当试验的所有可能结果是无限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是怎么得出事件发生的概率的？合作探究一、探究过程探究点：用树状图或列表法求概率【类型一】摸球问题【典例精析】 例1 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下

2、号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A. B. C. D.解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2, 2).【针对训练】1.在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为【类型二】转盘问题【典例精析】例2 有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字

3、获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【方法总结】树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【针对训练】2.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为【类型三】游戏公平性的判断【典例精析】例3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜(1)请用树状图或列表法列出摸笔游

4、戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利画树状图如下：【方法总结】用列表法或树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利【针对训练】3. 甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌

5、上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢你认为此规则公平吗？并说明理由二、课堂小结当求概率需要两步时列表法或画树状图法都可，但是如果出现的结果很多时，用列表法比较好当求概率需要三步或三步以上时只能用树状图法当堂检测1掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A1BC0D2小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）ABCD3同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是 4合作小组的4位同学坐在课

6、桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是 第4题图 第5题图5小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答： （填“公平”或“不公平”）6有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果

7、所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由7现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布参考答案自主学习 一、知识链接1.若事件的结果有n种可能，记事件为A,则P

8、（A）=.2.通过统计频率估计合作探究 一、探究过程 【典例精析】例1 D 【针对训练】 1. 【典例精析】例1 解：选择A转盘画树状图如下：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P(A大于B)，P(A小于B)，选择A转盘【针对训练】 2. 【典例精析】例2 解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能(2) 从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率为，小军获胜的概率大小为，显然本游戏规则不公平，对小军有利 【针对训练】 3.不公平因为出现偶数的概率为，而出现奇数的概率为当堂检测 1.D 2.B 3. 4. 5. 公平 6.解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4