集合的含义及其表示2学案(人教A版必修1)

1、.1.1集合的含义及其表示(二)1列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“_”内元素之间要用逗号分隔，列举时与元素的次序无关2描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|(x)的形式3所有奇数的集合可表示为xz|x2k1，kz所有偶数的集合可表示为xz|x2k，kz4如果两个集合所含的元素完全相同，即a中的元素都是b中的元素，b中的元素也是a中的元素，那么称这两个集合相等，记作ab.5一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集6不含任何元素的集合称为空集，记作练 习用列举法表示集合【例1】 用列举法表示下列集合：(1)已知集合m，求m；(

2、2)方程组的解集；(3)由(a，br)所确定的实数集合规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然变式迁移1 用列举法表示下列集合：(1)ax|x|2，xz；(2)bx|(x1)2(x2)0；(3)m(x，y)|xy4，xn*，yn*；(4)已知集合c，求c.用描述法表示集合【例2】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x62的解集列举法和描述法的灵活运用【例3】 用适当的方法表示下列集合：(1)比5大

3、3的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合变式迁移3 用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组的解集1在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有

4、较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号2使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切课时作业一、填空题1集合1,3,5,7,9用描述法表示为_2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为_3下列语句：0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；精品.方程(x1)2(x2)20的所有解的集合可表示为1,1,2,2；集合x|4x5可以用列举法表示正确的是_(填序号

5、)4已知集合a，则a为_5下列集合中表示同一集合的是_(填序号)m(3,2)，n(2,3)m3,2，n2,3m(x，y)|xy1，ny|xy1m1,2，n(1,2)6下列可以作为方程组的解集的是_(填序号)x1，y2；1,2；(1,2)；(x，y)|x1或y2；(x，y)|x1且y2；(x，y)|(x1)2(y2)207已知az，a(x，y)|axy3且(2,1)a，(1，4)a，则满足条件的a的值为_8已知集合mxn|8xn，则m中的元素最多有_个二、解答题9用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x0且b0，a0且b0，a

6、0，a0且b0四种情况考虑，故用列举法表示为2,0,2规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然变式迁移1 用列举法表示下列集合：(1)ax|x|2，xz；(2)bx|(x1)2(x2)0；(3)m(x，y)|xy4，xn*，yn*；(4)已知集合c，求c.解(1)|x|2，xz，2x2，xz，x2，1,0,1,2.a2，1,0,1,2(2)1和2是方程(x1)2(x2)0的根，b1,2(3)xy4，xn*，yn*，或或m(1,3)，(2,2)，(3,1)(

7、4)结合例1(1)知，6,3,2,1，c6,3,2,1用描述法表示集合【例2】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x65的解集；(4)函数y2x3的图象上的点集解(1)文字描述法：x|x是正偶数符号描述法：x|x2n，nn*(2)x|x220，xr(3)x|4x62的解集解(1)(x，y)|yax2bxc，xr，a0(2).精品.(3)xr|x32列举法和描述法的灵活运用【例3】 用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合分析对于(1)，比5大

8、3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法解(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8(2)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，方程的解集为(2，3)(3)“二次函数yx210的图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合变式迁移3 用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等

9、于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组的解集解(1)列举法：3,5,7(2)描述法：周长为10 cm的三角形(3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321(4)列举法：(0,0)，(1,1)1在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号2使用描述法时应注意以下四点

10、：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切课时作业一、填空题1集合1,3,5,7,9用描述法表示为_答案x|x是不大于9的非负奇数精品.2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为_答案(x，y)|xy03下列语句：0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)20的所有解的集合可表示为1,1,2,2；集合x|4x3，1a2，又az，a的取值为0,1,2.8已知集合mxn|8xn，则m中的元素最多有_个答案9二、解答题9用另一种

11、方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x5且xz；(4)(x，y)|xy6，xn*，yn*；(5)3，1,1,3,5解(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)x|x|，x0，又xz且x5，x0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kz10用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合精品.解用描述法表示为(即用符号语言表示)：.11对于a，bn，现规定：a*b.集合m(a，b)|a*b36，a，bn(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合m；(2)当a与b的奇偶性相同时集合m中共有多少个元素？解(1)当a，b奇偶性不同时，a*bab36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，