四川省南溪一中2009-2010学年高二下学期期中考试理科数学试题

1、南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科）（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。）第卷 选择题（共60分）一、选择题：（512=60分）（注意请将最后答案用2B铅笔涂在机读卡内，否则概不给分）1下列命题中正确的是 ( )A.三点确定一个平面B与一条直线都相交的两条平行直线确定一个平面C一条直线和一个点确定一个平面D两条互相垂直的直线确定一个平面2若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）Aac0,bc0 Bac0,bc0 Cac0 Dac0,bc03某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票5名职

2、工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是 ( ) w_w w. k#s5_u.c o*mAB C D.4.在的展开式中，的幂指数为整数的项共有（ ）A3项B4项C5项D6项5从5名学生中选出3人参加数学、生物、物理三科竞赛，每科1人，若学生甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案共有 ( ) w_w w. k#s5_u.c o*mA72种 B48种 C28种 D24种6如图，平面ABC，在三角形中，图中直角三角形的个数为（ ） A4B3C2D17已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D8.双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的

3、一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） w_w w. k#s5_u 来源:Z。xx。k.Com A. 462 B. 330 C.682 D.792 10.英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数是（ ）A120B119 C60 D5911给出下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面直线，直线，则、是异面直线，则存在唯一平面，使它与、都平行且与、距离

4、相等其中正确命题的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.由正方体的八个顶点中的两个顶点所确定的直线中任取两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）A B C D南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试题数学（理科）第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案直接填在题中横线上13. 直线与互相垂直，则实数的值是 14若展开式中含有常数项，则的最小值是 15.若、满足条件, 则的最小值为_16.是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： 其中真命题的编号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤17.（本题满分12分）从1到9这9个数字中取出5个数字组成没有重复数字的五位数。 （） 其中含有2个奇数字，3个偶数字的五位数有多少个？ （） 其中有多少个比50000大的五位偶数？18（本题满分12分）某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数来源:ZXXK2010515（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m19.（本题满分12分）已知圆C：（为参数，R）O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M（）若点P运动到(1，3)处，

6、求此时切线的方程；（）求满足条件的点P的轨迹方程来源:20.（本题满分12分）如图，直线平面ABCD，ABCD为正方形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点. w_w w. k#s5_u.c o*m（）求证：面EFG ；（）求异面直线EG与BD所成的角；21.（本题满分12分）“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选

7、一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为” w_w w. k#s5_u.c o*m （）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。（）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率22.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,直线经过点且与椭圆交于两点，为坐标原点。w_w w. k#s5_u.c o*m来源:学|科|网Z|X|X|K（）求椭圆的方程；() 若是椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）当直线绕点转动时，试问：在轴上是否存在定点，使为常数，若存在，

8、求出定点的坐标；若不存在，请说明理由。南溪一中高2011级2009-2010学年下期期中考试数学理科答案题号123456789101112答案BDABBAABADBC13 1或-3 14 5 15 2 16 17.解： （） 个 -5分 （） 5、7、9在首位的有：=2520 个 -8分6或8在首位的有： =1260 个 -10分比50000大的五位偶数有3780个 -12分答：（）其中含有2个奇数字，3个偶数字的五位数有4800个（）比50000大的五位偶数有3780个 18 解：（）记“这2人血型都为A型”为事件A， 5分（）记“这2人血型相同”为事件B，那么， 12分答：（）从这50位学

9、生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率是（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率是（说明：最后计算出错扣2分，没有做出答扣1分）19 解：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4， 圆心为(-1，2)，半径为2 2分（1）当l的斜率不存在时，此时的方程为x=1，满足条件 4分当l的斜率存在时，设斜率为k，得的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0， ，解得 的方程为3x+4y-15=0综上，满足条件的切线的方程为x=1或3x+4y-15=0 7分 （说明： 没有考虑x=1 扣2分）（2）设P(x，y)， |PM|2=|PC|2-|MC|2=(x

10、+1)2+(y-2)2-4，|PO|2=x2+y2， 由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2， 整理得2x-4y+1=0，即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0 12分20（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、 PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面，又H为AB中点，EHPB.又面EFG，PB面EFG， PB面EFG . 6分（说明：没有交代E，F，G，H四点共面，扣1分）来源:学,科,网（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.在RtMAE中，同理，又，在MG

11、E中，故异面直线EG与BD所成的角为. 12分21.（1）+ .6分 （2） .12分答：（）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为（）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为（说明：最后计算出错扣2分，没有做出答扣1分）22.，w_w w. k#s5_u.c o*m所以椭圆方程 -3分设，即， 而当时，当时， -7分方法一:（I）若直线斜率存在时，设方程为由消去得w_w w. k#s5_u.c o*m设 - - 9分（为常数） -11分即由，解得 - -13分（II）若斜率不存在时，、综上得，存在使。 - -14分方法二 :当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由，得，即， ，所以 ，对于任意的值，为定值，所以，