大学物理试卷：03级下期末答案

1、大学物理学基础II-2期末考试试题04年1月16日 系 班 姓名 成绩 一、 填空题（共30分）光学17分，近代物理13分1、(2分 ) 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是_4I0_2、（3分）在迈克尔孙干涉仪的M2镜前插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过若玻璃片的折射率n=1.632，所用单色光的波长l=500纳米，试求玻璃片的厚度 3、（6分）在通常明亮环境,人眼瞳孔直径约3毫米,问人眼最小分辨角多大?（以视觉感受最灵敏的黄绿光l=550nm来讨论）纱窗铁丝间距约2mm,人距窗口多远恰可分辨清楚?n31in1n24、（6 分）如图

2、安排的三种透明介质、III，其折射率分别为n11.00 、n21.43和n3，、和、III的界面相互平行一束自然光由介质中入射，若在两个交界面上的反射光都是线偏振光，则 (1) 入射角i是多大？ tg in2 / n11.43 i55.03 (2) 折射率n3是多大？令在介质中的折射角为r，则 r0.5pi此r在数值上等于介质、界面上的入射角，由布儒斯特定律 tg rn3 / n2 n3n2 tg rn2 ctgi n2n1 / n21.00 5、（3分）氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述

3、跃迁中氢原子所发射的光子的能量为_ 2.55 _eV6、(3分)静止质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长7、(3分)在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Dpy =_1.0610-24_Ns (普朗克常量h =6.6310-34 Js) （或 6.6310-24或0.5310-24 或 3.3210-24）参考解：根据 ，或，或，或，可得上答案 8、(4分 )根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征那么，处

4、于基态的氦原子内两个电子的量子态可由_ (1，0，0，1/2)和_ (1，0，0，-1/2) _两组量子数表征 二、计算题（共70分） 1、(10分)在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离L2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) Dx20Ll /d 2分 0.11 m 2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2分设不盖玻璃片时，

5、此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl 2分所以 (n1)e = kl k(n1) e 6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 2分2、(10分)两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4求 (1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角q 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角 a为多大？ (2) 若考虑每个偏振光通过偏振片之后5的光强损失，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时q 和a

6、应为多大？解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度由题意知入射光强为2I0 (1) I1I0 / 2I0cos2q =2I0/2 2分cos2q1 / 2得 q45 2分由题意，I2I1 / 2， 又I2I1 cos2a，所以cos2a1 / 2，得 a45 2分 (2) I1I0 / 2I0cos2q (15%)=2I0/2 得 q42 2分仍有I2I1 / 2，同时还有I2I1cos2a (15%) 所以 cos2a1 / (20.95)， a43.5 2分3、(10分)已知X射线光子的能量为0.60 MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子

7、的1.2倍，试求反冲电子的动能 解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能EK 等于入射光子与散射光子能量之差= 入射X射线光子的能量 3分 散射光子的能量 3分反冲电子的动能 0.10 MeV 4分4、(6分)一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度解：光栅公式， d sinq =kl 2分现 d=1 / 500 mm=210-3 mm， 1分l1=589.6 nm，l2=589.0 nm，k=2 sinq1=kl1 / d=0.5896， q1=36.129 1分

8、 sinq2=kl2 / d=0.5890， q2=36.086 1分 dq=q1q2=0.043 1分5、(7分)在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两波长l1和l2，垂直入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 4分 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合 3分6、(7分)一维谐振子哈密顿算符为 已知基态波函数。求归一化系数和基态能。解：基态波函数归一 3分由求E0 4分7、(10分) 设粒子在一维无限深方势阱中运动，已知粒子所处的势场a/2a/2V(x)=0, |x|a/2写出能量的本征值方程，求能量本征值和本征函数。 通解：在x=a/2处应用边界条件，给出：Asin(aa/2)+Bcos(aa/2)=0, -Asin(aa/2)+Bcos(aa/2)=0从而解得：Asin(aa/2)=0, Bcos(aa/2)=0分两类解：第一类，A=0, cos(aa/2)=0; 第二类，B=0, sin(aa/2)=0.因此有： aa/2=np/2, n