全等三角形证明课件

1、1,、,全等三角形的定义,2,、,全等三角形有什么性质？,A,D,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,。,B,C,E,F,如图,已知,ABC,DEF,问题,1,：其中相等的边有：,AB=DE, BC=EF, AC=DF,(,全等三角形的对应边相等）,问题,2,：其中相等的角有：,A=,D,B=,E,C=,F,（全等三角形的对应角相等,),?,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这,两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，,小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？,A,D,B,E,C,F,两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等,.,什么样的两个三角形才能保证全等呢,?,三条边对应相等,

2、三个角对应相等,.,有没有更简单的办法呢,?,探索三角形全等的条件,只给一个条件,1.,只给一条边时；,3,3,3cm,探索三角形全等的条件,只给一个条件,2.,只给一个角时；,45,?,45,?,45,?,结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形,不一定全等,.,如果,给出,两个,条件,画三,角形，,你能,说出,有哪,几种,可能,的情,况？,两角；,两边；,一边一角。,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,30,?,45,?,30,?,45,?,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,4cm,4cm,6cm,6c

3、m,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一个内角为,30,一条边为,4cm,时,30,?,4cm,30,?,4cm,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个,三角形不一定全等,.,两个条件,一个条件,一角；,两角；,一边；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个,条件时，都不能保证所画,的三角形一定全等。,如果,给出,三个,条件,画三,角形，,你能,说出,有哪,几种,可能,的情,况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,给出三个条件,三个角：,如,30,，,70,，,80,，它们,一定全等吗？,80,0,80,0,30,0,70,0,30,0,70,0,结论,

4、:,三个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,2,、画出一个三角形，使它的三边长分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，,它们一定全等吗？,画法,: 1.,画线段,AB=3,;,2.,分别以,A,、,B,为圆心,4,和,6,长为半径画弧,两,弧交于点,C;,3.,连接线段,AC,、,BC.,结论,:,三边分别相等的两个三角形全等,.,可简写为“边边边”,或“,SSS,”,A,D,如,何,用,符,号,语,言,来,表,达,呢,B,C,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABC,DEF,（,SSS,）,例,1,已知：如图，,A

5、B=AD,，,BC=CD,，,求证：,ABC,ADC,证明：在,ABC,和,ADC,中,AB=AD ( ),已知,BC=CD ( ),已知,AC,=,AC ( ),公共边,ABC,ADC,（,SSS,）,A,B,C,D,例,2,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABD,ACD,分析：,要证明两个三角形全等，,A,需要那些条件？,证明：,D,是,BC,的中点,B,BD=CD,D,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（已知）,若要求证：,B=,C,，,BD=CD,（已证）,你会吗？,AD=AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,

6、）,C,练一练,解：,ABC,DCB,理由如下：,在,ABC,和,DCB,中,AB = CD,AC = DB,B,BC,=,CB,DCB,（,SSS,ABC,）,1,、如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,A,D,C,练一练,A,2,、如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,E,AB=EC,，,AF=ED,，要使ABF,ECD,还需要条件,BF=CD,或,BD=CF,，,B,D,F,C,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角，,做法,如下：如图，,AOB,是一个任意角，在边,OA,，,OB,上分别取,OM=ON,，移动角尺，使角尺两边相同的刻,度分别与,M,、,N,重合，过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线。为什么？,证明：在,OMC,和,ONC,中，,OM=,ON,OC=OC,CM=CN, OMC ,ONC (SSS)., MOC=NOC (全等三角形的对应角相等,),即,OC,是,AOB,的平分线,课堂小结,1.,三边对应相等的两个三角形全等,（边边边或,SSS,）；,2.,证明三