大学物理习题册答案

1、1.轻型飞机连同驾驶员总质量为。飞机以速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数求： 10秒后飞机的速率； 飞机着陆后10秒内滑行的距离。解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向， 由牛顿第二定律得： 可得： 当时，（2）又 2.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？解：由动能定理，有：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为S ，则有 得： 化简后为：第二次能敲入的深度为：易知：木板对钉子的阻

2、力是保守力 3.某弹簧不遵守胡克定律，力F与伸长x的关系为F52.8x38.4x2（SI），求： 将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长x21.00 m时，外力所需做的功。 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体的速率。此弹簧的弹力是保守力吗？解：（1） （2）由动能定理可知，即 （3）很显然，力F做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。4在光滑水平面上有一质量为的静止物体B，在B上又有一质量为的静止物体A，今有一小球从左边射到A上，并弹回，于是A以速度（相对

3、于水平面的速度）向右边运动，A和B间的摩擦系数为，A逐渐带动B运动，最后A与B以相同的速度一起运动。问A从运动开始到与B相对静止时，在B上走了多远？解：由于水平面是光滑的，故而物体A和物体B所组成的系统水平方向动量守恒，设A与B运动相同的速度为，则有，即A和B间的摩擦之间的摩擦力为，则A的加速度大小为，B的加速度大小，设在达到共同的速度时，A相对地面走的路程为，B相对地面走的路程为则有，即A在B上走的距离为5. 两个质量分别为m1和m2的木块和，用一个质量忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使紧靠墙壁(如图所示)，用力推木块使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1=m，m2=3

4、m，求： 释放后，、两木块速度相等时的瞬时速度的大小； 释放后，弹簧的最大伸长量。解：放手后，B向右运动。当B运动到弹簧原长处0时6. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为w0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-kw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2时所需的时间。解：7. 如图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：绳的长度a； 若撞后，球与杆一起转动，其角速度w为多大？解8. 一内外半径分别为和的均

5、匀带电球壳总电量为，球壳外同心地罩一个半径为的带电球面，球面带电为。求： 场强E分布； 作Er 曲线。（r为场点到球心的距离）解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理 ，可得时，高斯面内无电荷，故时，高斯面内电荷，所以时，高斯面内电荷，故时，高斯面内电荷，故以上电场强度的方向均沿径矢方向。9. 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。解: 因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，由

6、高斯定理 得:。时（即球外），所以球外任意一点的电势时（即球内），故所以球内任意一点的电势为 10. 球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为r ，、点分别与球心O相距为a、b、c，求：、三点的电势与场强。解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理 得: 所以A、B、C三点的场强分别为 ， 电场强度沿径矢方向（2）A、B、C三点的电势分别为11. 两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2 (LR1,R2)，这两个圆柱带有等值异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率

7、为的电介质，忽略边缘效应。 求这个圆柱形电容器的电容； 求与圆柱轴线垂直距离为r（R1 r R2）处一点P的电场能量密度； 求电介质中的总电场能量。rR1R2解： 由高斯定理，r处的电场强度，（1）故两圆柱的电势差 故（2）因为，所以，（3）总能量12. 载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？ 解： 选B以垂直纸面向外为正方向 13. 如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。解：建立坐标系，如图所示，考虑在处，取长度为的小窄条电流， 则其电流大小为 在P点激发的磁感应强度的大小为 方向 垂直纸面向里 所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的， 则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为 方向为垂直纸面向里14. 如图一无限长直导线通以电流I1，与一个电流I2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。解：建立坐标系：向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z 轴正方向，则电流产生的磁场为：电流CD段受力为：同理：电流EF段受力