学2高中数学必修1复习讲座第二讲函数概念

1、2高中数学必修1复习讲座 第二讲 函数概念1知识点一、基础知识：6） 映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素 叫做元素的象，元素叫做元素的原象函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是

2、同一函数 二、基本方法：求函数的定义域是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义求

3、函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值2配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代

4、换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法解题方法1、 抽象函数定义域：换元法例1 已知f(x)的定义域为1，1，求f(2x1)的定义域。 例2已知f(2x1)的定义域为-1，1，求f(x)的定义域练习：1、若的定义域是，则函数的定义域是（）2、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）B 3、已知f(x2)的定义域为1，1，求f(x)的定义域2、求函数值：赋值法例3 已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：，求f(3)，f(9)的值。练习3

5、1、已知定义在上的函数满足条件则（ ）A、0 B、1 C、 D、23、求解析式：函数方程例4设对满足x0,x1的所有实数x，函数f(x)满足, ,求f(x)的解析式。练习例4. 设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。4、求值域：( 1)直接观察法 求函数y=3-的值域。(2)配方法 求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。 (3)判别式法 求函数y=的值域。求函数y=x+的值域。 (4)反函数法 求函数y=值域。4 (5)函数有界性法 求函数y=的值域。(6)函数单调性法1)求函数y= （2x10）的值域2)求函数y=-的值域。 (7)换元法 求函数y=x+的值域。 (8) 数形结合法 求函数y=+的值域。 习题5基础练习1、函数的最大值是_.2、下列函数中,不满足的是（）ABCD3. 函数的定义域为 (A)(-1, 2)(B)(0, 2(C)(0, 2)(D) (-1, 24、函数的值域为（ ）ABC D5.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=-2x,则f(x)在时的解析式是（ ） A f(x)=-2x B f(x)=+2x C f(x)= -+2x D f(x)= -2x能力提高 1、设是定义在上、以1为周期的函数，若在