学生用空间点直线面的练习题

1、【经典例题】1填空。(1) 过直线外一点可作_条直线与该直线平行，可作_条直线与该直线垂直； (2) 过平面外一点可作_条直线与该平面平行，可作_条直线与该平面垂直。2一条直线与一个平面垂直的条件是 ( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线3如果平面外的一条直线a与内两条直线垂直，那么 ( ) A. a B. a C. a与斜交 D. 以上三种均有可能4判断题：（对的打“”，错的打“”）(3) 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ( ) (4) 过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平

2、行 ( )(5) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( ) (6) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ( ) (7) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ( ) (8) 过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。 ( ) 5如图236：已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。6图237：BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，连结PB、PC，作PDBC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_个。7如图238：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_。8如图2

3、39：已知ABCD是空间四边形，ABAD，CBCD求证：BDAC9如图240：P是ABC所在平面外的一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。10在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O平面PAC。 【课堂练习】1.下列命题中，正确命题的个数是 .若直线l上有无数个点不在平面内，则l;若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列条件中，不能判断两个平面平

4、行的是（填序号）.一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.若m，mn，则n若m，n，则mn若m，n，则mn若m、n与所成的角相等，则mn4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是 .5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN平面AA1C1.例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，

5、BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.1.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H.证明 （1）如图所示3.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH.【课后作业】

6、一、填空题1.下列命题，其中真命题的个数为 .直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a；若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于;存在平面，使得，都平行于;存在直线l,直线m,使得lm;存在异面直线l、m，使得l,l,m,m.其中，可以判定与平行的条件有 （写出符合题意的序号）.3.已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .ABmACmABAC4.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 （填序号）.若m,

7、n,则mn若m，n,m,n,则若，m，则m若,m,m,则m5.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：若m,l=A,点Am，则l与m不共面；若m,l是异面直线，l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lm=A,l,m,则.其中假命题的序号是 .6.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .二、解答题7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？解 8.如下的三个图中,上面的是一个长方体截