《滤波器设计方法》PPT课件.ppt

1、第7章 滤波器设计方法,7.0 引言 7.1 由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器 7.2 用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 IIR系统的基本结构 7.4 FIR滤波器的最佳逼近 7.6 IIR和 FIR滤波器的评价,7.0 引言,选频滤波器 能让某些频率分量通过，而完全拒绝其他频率分量的系统。 广义滤波器 任何能对频率进行修正的系统。 我们需要的线性时不变的因果系统。,滤波器的设计步骤： 给出系统的性能指标； 用一个离散的时间系统逼近这些性能指标； 实现该系统。 一般我们利用数字计算的方法实现系统，所以，将该离散时间滤波器称为数字滤波器。,滤波器的指标往往是以频域的形式给出的，尤其是低

2、通、带通、高通和带阻这些选频滤波器。 如图所示的一个线性时不变离散系统，如果输入是带限的，且采样率满足奈奎斯特采样率，这系统是一个线性时不变的连续系统。,例 7.1 离散时间滤波器指标的确定,通带 宽度 阻带 宽度 过渡带 容限图 相位除了隐含的稳定性、因果性外没有其他限制。 滤波器设计分为：IIR和FIR两大类,7.1 由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器,原因： 连续时间IIR滤波器设计方法已经成熟。 许多有用的连续时间IIR滤波器设计方法有比较简单完整的设计公式。 但是将连续时间IIR滤波器设计方法直接用于离散时间IIR滤波器并不能得到简单的设计公式。,主要方法有冲击响应不变法、双线

3、性变换法。 注意有连续时间系统的S平面到Z平面的变换关系。 虚轴单位圆 收敛于 左平面单位圆内,7.1.1 冲击响应不变法,变换原理 h(n)为DF的单位冲激响应序列， 为AF的冲激响应，冲激响应不变法就是使h(n)正好等于 的抽样值，即 则 采样系统有可能产生频谱混叠。,拉氏变换 上式表明，先沿虚轴作周期延拓，再经过映射关系映射到Z平面。,根据取样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内时，即 才能使DF在折叠频率 内重现AF的频响，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际AF的频响却不是严格带限的，就会产生混迭失真，如下图,混叠问题,设计步骤,首先利用 将离散时间滤波器的指标转化为连续时间滤波

4、器的技术指标。即如果产生的混叠可以忽略，我们可以利用下式 设计连续系统。 再将其转换为离散域。即利用 这时采样参数Td不能控制混叠。 这是由于若采样率增加，连续时间系统的截至频率必须成比例的增加。 解决方法，设计连续系统时，超标设计，尤其时阻带指标。,S平面 z平面 Sk 极点 e SkTd 稳定 Sk Re0 e SkTd幅度1 稳定 设计并不是S到Z的简单映射 注意，离散时间系统中的零点时部分分式展开中的极点和TdAk的函数。,例 7.2 设计模拟的巴特沃兹滤波器,离散时间滤波器的技术指标 连续时间滤波器的技术指标,由于模拟的巴特沃兹滤波器是频率的单调函数, 所以 巴特沃兹的幅度 带入得,

5、s-平面,三对极点在s平面的位置如图,7.1.2 双线性变换法,冲击响应不变法只能设计带限系统，无法设计高通系统。,双线性变换法 将 映射到,变换公式如下,注意收敛域，即s的左半平面和z平面单位圆之间的映射关系,虚轴的映射关系,图示 用双线性变换法由s平面到z平面的映射,预失真 连续时间系统选频特性 巴特沃兹：通带、阻带内单调 I型切比雪夫：通带等波纹、阻带内单调 II型切比雪夫：通带纹内单调、阻带等波纹 椭圆：通带、阻带内等波纹,相位特性,双线性变换对线性相位特性的影响 （虚线表示线性相位，实线表示由双线性变换得到的相位）,例 7.3,s-平面,双线性变换是将整个虚轴映射到单位圆上，所以幅频

6、特性下降的快一些。 另外在连续时间系统 有一个6阶零点， 因此在离散时间系统中对应的z1处有一个6阶零点。,和连续时间系统比较： 频率响应相同 具有最平特性 离散时间系统的响应是周期的 离散时间系统的频率响应下降的快一点,巴特沃兹逼近,I型切比雪夫逼近,I I型切比雪夫逼近,椭圆逼近,7.2用窗函数法设计FIR滤波器,IIR滤波器中有延迟回路，因此设计中有迭代出现，所以增加了设计难度。 离散FIR设计简单。同时由于大多数情况下假定为线性相位，避免了设计中复杂的频谱因式分解问题。 最简单的方法：窗函数法。,给定一个频谱响应 根据傅里叶逆变换 是无限长的非因果序列,窗函数法,得到一个因果的系统 即

7、 根据傅里叶变换中的调制（加窗）定理,(1) 时， 正好与 的一半相重叠。这时有 。,(2) 时， 的主瓣全部在 的通带内，这时应出现正的肩峰。,(3) 时，主瓣全部在通带外， 出现负的肩峰。,(4) 当 时，随 增加， 左边 旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积 也随着 的旁瓣在通带内的面积 变化而变化，故 将围绕着零值而波动。,(5) 当 时， 的右边旁瓣将进入 的通带，右边旁瓣的起伏造成 值围绕 值而波动。,加窗后， 使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度 。 在 处出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。,几点结论,过渡带宽

8、 ：由窗函数傅立叶变换的主瓣决定。 通带和阻带的波纹：由窗函数旁瓣的积分决定。,吉布斯(Gibbs)效应 因为窗函数的频响的幅度函数为 这是一个很特殊的函数，分析表明，当改变N时仅能改变 的绝对值的大小，和主瓣的宽度 ，旁瓣的宽度 ，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，也就是说，不会改变归一化频响 的肩峰的相对值。对于矩形窗最大相对肩峰8.95%，不管N怎样改变，最大肩峰总是8.95% ，这种现象称作吉布斯效应。,窗函数长度的选取,计算量 越短越好 逼近程度 越长越好 吉布斯现象,7.2.1 常用窗函数的性质,1、基本概念 (1)窗谱：窗函数的频响的幅度函数亦称作窗谱。 (2)对窗函数要求： a)

9、希望窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带，这是因为过渡带等于主瓣宽度。 b)尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，这样可使肩峰和波纹减少。,常用的窗函数,矩形窗 Bartlett(三角)窗 Hanning窗 Hamming窗 Blackman窗,旁瓣降低。 主瓣展宽。,矩形窗,Bartlett窗,Hanning窗,Hamming窗,Blackman窗,7.2.2 广义线性相位的合并,广义线性相位是我们需要的。 注意到窗函数的对称性质 即 若所需的脉冲响应也以M/2对称，则加窗后的脉冲响应也以M/2对称。 若所需的脉冲响应也以M/2反对称，则加窗后的脉冲响应也以M/2反对称。,如果冲击响应对称，则 即

10、化简 可见： 系统为广义线性相位 可用周期卷积求,例7.7 线性相位低通滤波器,要求的频率响应定义 则 由于 所以如果使用对称窗函数便能得到广义线性相位系统,理想频率响应间断点处得到的逼近形式的说明,7.2.3 Kaiser窗滤波器设计法,利用第一类Bessel函数可以构造一种近似最佳的窗函数。 Kaiser窗的定义为： 除了长度参数外，还有形状参数。 过渡带宽,例 7.8 用Kaiser窗设计滤波器,1.给出技术指标； 2. 求出截至频率； 3. 确定Kaiser窗的参数； 4. 计算滤波器冲击响应。,7.2.4 Kaiser窗与其他窗之间的关系,上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，为

11、了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，每一种窗的主瓣和旁瓣之比是固定不变的，而凯泽窗可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间自由选择。,7.3 Kaiser窗设计FIR滤波器举例,7.3.1 高通滤波器 响应,例 7.9 用Kaiser窗设计高通滤波器,技术指标,I类,II类,多频带选频滤波器,每个间断点足够远，则间断点的特性相同。 所以误差逼近是成比例的，即幅度为1的间断点产生 峰值逼近误差，则幅度为1/2的间断点产生 峰值逼近误差。,7.3.2 离散时间微分器,由于hn = -hM-n，所以得到的系统为III 或IV型FIR。 Kaiser公式是针对单幅度间断点的频率响应，所以不能直接用于微分器。,例 7.10 用Kaiser窗设计微分器,III类,IV类,7.4 FIR滤波器的最佳逼近,以矩形窗为例 特点：最好的均方逼近。 缺点：间断点的特性不好。 窗函数不能单独控制不同频率上的逼近误差。 引出了最大最小准则（最大误差最小化）。,7.6 IIR和 FIR滤波器的评价,包括幅度和相位,只有幅度响应,DSP中一般有乘加单元。,可控性好，因为有最佳理论。,可以逼近任意的的频率响应。设计复杂。,迭代法。,精确的广义线性相位，但不存在完整的设计方法。,可以用完整的设计公式设计各种选频滤波器。,FIR,IIR,作业：,P412 7.4 7.5 7.8,作业：,1