2011-2012学年高二第三次学业水平测试题 数学

1、数学学业水平测试模拟检测试题（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1下列函数中，与函数yx (x0)有相同图象的一个是( )AyBy()2CyDy2函数ylg的定义域为( )Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x1 3在同一坐标系中，函数y2x与y()x的图象之间的关系是( )A关于y轴对称.B关于x轴对称C关于原点对称.D关于直线yx对称4下列判断正确的是( ).A二次函数一定有零点B奇函数一定有零点C偶函数一定有零点D以上说法均不正确5下面图形中是正方体展开图的是( ) ABCD(第5题)6已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )Ab平面aBb平

2、面aCb平面aDb与平面a相交，或b平面a7把11化为二进制数为( ).A1 011(2)B11 011(2)C10 110(2)D0 110(2)8已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).AB CD9在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).(4)(3)(2)(1)A（1）B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3) 10如果ab0，那么( )Aab0BacbcCDa2b2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_12已知数列an，a11，an1ann，计算数列an的第20项现已给出该

3、问题算法的程序框图(如图所示)为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 13已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a的值为 14已知tan a1，且a0，p)，那么 a 的值等于 15已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 三、解答题：本大题共5小题，共40分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分8分)已知0a，sin a(1)求tan a的值； (2)求cos 2asin(a)的值17(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒

4、子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列(1)证明a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式.19如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ACPBDE(第19题)ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小20已知定义域为的函数满足：对于任意的,；当时,.(1)求函数的解析表达式；(2)画出函数的图象；(3)解方程 参

5、考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分k1.B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11a1解析：若函数f(x)ax22x1一定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零 12n19?(或n20?)；SSn 13 14 15(3，5) 三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin(a)12sin2a cos a117解：设

6、从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3

7、)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为18解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a1a4，而an是等差数列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1dd0，化简得a1d(2)由条件S10110和S1010a1，得到10a145d110，由(1)，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n因此，数列an的通项公式为an2n(n1，2，3，) ACPBDE(第19题)19(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所