教学案12导数的计算

1、高二数学教学案班级 姓名 使用时间 2015 年 3 月 10日 编号 审批人 陈 诚 课题 1.2 导数的计算 编制人李伟 审核人陈 诚目标导学1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式2.掌握运用基本初等函数的导数公式来求导数的方法3.利用导数的方法解决实际问题，体会导数在现实生活中的应用价值重点基本初等函数的导数公式及应用难点基本初等函数的导数公式的应用阅读记录 自学质疑学案 请记录你的疑惑点或自学障碍注意:熟记用定义求导数的步骤熟记常用函数的导数，特别是指数、对数函数的导数熟记并能应用导数的运算法则复合函数的概念及求导方法1、 目标导学： 要求：1.能根据定义

2、求函数yc，yx，yx2，y，y的导数2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用3.导数的四则运算法则，复合函数的求导方法 二：新课引入:1请同学们回忆，根据导数定义求导数的步骤第一步（差）：求y第二步（比）：求第三步：取极限f(x)2 如何用定义求函数yf(x)c的导数？类似地你能求出函数yf(x)x，yf(x)x2，yf(x)，yf(x)的导数吗？3 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)lo

3、gaxf(x)f(x)ln xf(x)3.导数的运算法则1和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)2积的导数(1)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)cf(x)cf(x)3商的导数(g(x)0)4.复合函数的概念及求导法则复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.二、媒体助学：借助一体机利用课件

4、展示讲解（1）几种常用基本初等函数的导数;（2）导数的运算法则;（3）复合函数的概念及复合函数的求导法则.（计划用时10分钟）2、 合作互学： 小组内讨论落实（1）常用基本初等函数导数公式的理解记忆； （2）复合函数的构成及复合函数的求导方法； （3）熟练应用导数知识来解决相关问题3、 练习测学： 1.求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.2.质点的运动方程是Ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度3.已知曲线y，求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程4.求下列函数的

5、导数(1)yx42x23x3；(2)y；5.求下列函数的导数(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)ysin3xsin 3x.6. 求过点(1，1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程反思：1.首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式2.准确记忆基本初等函数的导数公式，对于易混易错的公式应重点防范“研讨理解”学案知识点（研讨目标）识记理解应用常用基本初等函数的导数公式导数的运算法则复合函数的求导公式学生笔记解题思路点拨: 学案内容 一、疑难突破： 要求： 本节课学习重点是常用基本初等函数的导数公式以及复合函数的导数公式，要求大

6、家：1.能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)2理解并能应用复合函数的求导法则(难点)二、训练展示：基础题：1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin x B若ysin x，则ycos xC若y，则y D若y，则y2给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4中等题：3函数f(x)cos x在x处的切线方程是_4在曲线y上求一点P，使得曲线在该点的切线的倾斜角为135.3正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.B0，)C.D.提高题：已知

7、直线x2y40与抛物线y2x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧AB上求一点P，使ABP的面积最大三、合作提升：首先独立完成训练展示题，然后小组内展开讨论、质疑、落实正确答案. 四、评价点拨：教师的点评讲解：（1）复合函数的概念及求导方法；（2）导数的应用.4、 总结反思：五、课下练习1.曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9D152若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.3已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.4. 设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2，求a，b，c，d的值