数列题与解答题答案

1、1.已知数列,若以为系数的二次方程都有根，且满足。 （1）求数列通项公式； （2）求数列前项和解：（1）；（2）。高考资源网2.已知数列，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 证明：（1）由已知可得。又 。，可得所以，是以的等差数列。.4解：（2）由已知有 两式相减得化简得.8（3）由， 所以，是的单调递减函数，解得或，所以，m的取值范围是。.143已知数列an中，a1 =1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b（）求k ，b的值，并写出数列an的通项公式；（）记，证明数列bn是等比数列，并求数列bn的前

2、n和解：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y = kx + b中得： 4分 6分（2）， 9分是公比为4的等比数列， 11分又 14分4.已知数列an中，a1 =1 ，a2=3，且点（n，an）满足函数y = kx + b（1）求k ，b的值，并写出数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n和Sn 解：（1）将（1 ，a1），（2 ，a2）代入y = kx + b中得：3分 7分（2）， 是公比为4的等比数列， 10分又 14分5.设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项；（2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（3）设

3、，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。 解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 3分(2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 8分(3) 12分对所有都成立 即故m的最小值是10 14分6.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：， 等号当且

4、仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元7.已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及； (2) 令，求数列的前项和。答案：8.等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和；（）记，求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得9.等比数列的前项和为，已知,成等差数列来源:学.（）求的公比； （）已知，求 （）依题意有 由于 ，故又，从而 6分 （）由已知可得故 从而12分10.以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足 （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求

5、的值 （1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=（2+k）（2+k）=2()=2 =2 故是以为首项，2为公比的等比数列4分 （2）=（）= =()k ，又 即 即 又 k=8 1,3,511.已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项. （）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； （）令，求数列的前n项和.解: （）由 得 由，得 即： -2分 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 -4分（）由知，所以， 有，即，-6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。 所以 -8分（）， 所以数列的前n项和 错位

6、相减可得 -12分12.已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和解析：(1)由 由 (1)设新数列为，由已知， 13.已知数列（1）求数列的通项公式。（2）设数列，数列的前n项和为，证明（1）解：当n1时，2分当n=1是。所以4分2）由（1）知6分所以：因为 12分14、已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，求的前n项和为解：（I）由已知得 故 即 故数列为等比数列，且又当时， 而亦适合上式 （） 所以 15.设数列的前n项和为，若对任意都有

7、。求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；若数列满足，且，求证：。解： (2) (为常数) (2)数列是以为公比的等比数列 16、已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。解： (1)2（）=是等差数列，且公差为(2) 当n=1时，a1=3当n2时，an=SSn-1=20（本小题满分14分）已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范围解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2) 3分a15，a25a22a115 4分故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分（2）由（1）得an12an53n 6分由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)8分即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n10分 令Sn|b1|b2|bn|2()2