




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1.已知数列,若以为系数的二次方程都有根,且满足。 (1)求数列通项公式; (2)求数列前项和解:(1);(2)。高考资源网2.已知数列,数列。(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn;(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。 证明:(1)由已知可得。又 。,可得所以,是以的等差数列。.4解:(2)由已知有 两式相减得化简得.8(3)由, 所以,是的单调递减函数,解得或,所以,m的取值范围是。.143已知数列an中,a1 =1 ,a2=3,且点(n,an)满足函数y = kx + b()求k ,b的值,并写出数列an的通项公式;()记,证明数列bn是等比数列,并求数列bn的前
2、n和解:(1)将(1 ,a1),(2 ,a2)代入y = kx + b中得: 4分 6分(2), 9分是公比为4的等比数列, 11分又 14分4.已知数列an中,a1 =1 ,a2=3,且点(n,an)满足函数y = kx + b(1)求k ,b的值,并写出数列an的通项公式;(2)记,求数列bn的前n和Sn 解:(1)将(1 ,a1),(2 ,a2)代入y = kx + b中得:3分 7分(2), 是公比为4的等比数列, 10分又 14分5.设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,都有。(1)写出数列an的前3项;(2)求数列an的通项公式(写出推证过程);(3)设
3、,是数列bn的前n项和,求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。 解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 3分(2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 8分(3) 12分对所有都成立 即故m的最小值是10 14分6.某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:, 等号当且
4、仅当 答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元7.已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及; (2) 令,求数列的前项和。答案:8.等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式和;()记,求数列的前项和解:()设等差数列的公差为,由得:,所以,且,所以 ()由,得 所以, , -得9.等比数列的前项和为,已知,成等差数列来源:学.()求的公比; ()已知,求 ()依题意有 由于 ,故又,从而 6分 ()由已知可得故 从而12分10.以数列的任意相邻两项为坐标的点()都在一次函数的图象上,数列满足 (1)求证:数列是等比数列;(2)设数列,的前项和分别为,且,求
5、的值 (1)点都在一次函数y=2x+k图像上,则有=(2+k)(2+k)=2()=2 =2 故是以为首项,2为公比的等比数列4分 (2)=()= =()k ,又 即 即 又 k=8 1,3,511.已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 .函数,数列的首项. ()求数列的通项公式;()令求证:是等比数列并求通项公式; ()令,求数列的前n项和.解: ()由 得 由,得 即: -2分 由于数列各项均为正数, 即 数列是首项为,公差为的等差数列,数列的通项公式是 -4分()由知,所以, 有,即,-6分而,故是以为首项,公比为2的等比数列。 所以 -8分(), 所以数列的前n项和 错位
6、相减可得 -12分12.已知:等差数列中,=14,前10项和(1)求;(2)将中的第2项,第4项,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和解析:(1)由 由 (1)设新数列为,由已知, 13.已知数列(1)求数列的通项公式。(2)设数列,数列的前n项和为,证明(1)解:当n1时,2分当n=1是。所以4分2)由(1)知6分所以:因为 12分14、已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,满足关系式(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,求的前n项和为解:(I)由已知得 故 即 故数列为等比数列,且又当时, 而亦适合上式 () 所以 15.设数列的前n项和为,若对任意都有
7、。求数列的首项;求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;若数列满足,且,求证:。解: (2) (为常数) (2)数列是以为公比的等比数列 16、已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=(n2)。(1)求证:是等差数列,并求公差;(2)求数列的通项公式。解: (1)2()=是等差数列,且公差为(2) 当n=1时,a1=3当n2时,an=SSn-1=20(本小题满分14分)已知数列满足, ,(1)求证:是等比数列; (2)求数列的通项公式;(3)设,且对于恒成立,求的取值范围解:(1)由an1an6an1,an12an3(an2an1) (n2) 3分a15,a25a22a115 4分故数列an12an是以15为首项,3为公比的等比数列 5分(2)由(1)得an12an53n 6分由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)8分即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分(3)由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n,bnn()n10分 令Sn|b1|b2|bn|2()2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 军品订购项目管理办法
- 北京车位产权管理办法
- 资本驱动下人工智能产业化的伦理挑战与应对策略
- 睡眠剥夺对小鼠色氨酸代谢及行为影响机制研究
- 体检机构备案管理办法
- 佛山酒店宿舍管理办法
- 西部地区经济韧性对经济高质量发展的影响研究
- 基于机器视觉的钢板表面缺陷自动检测系统设计与实现
- 未发生较大及以上生产安全事故
- 智慧医院建设管理办法
- 井盖巡查管理制度
- GB/T 33490-2025展览展示工程服务基本要求
- 2024年国能榆林化工有限公司招聘真题
- 消防总队面试题目及答案
- 《低钠血症中国专家共识(2023年版)》解读课件
- 公司法期末考试卷及答案
- GB/T 45604-2025船舶与海洋技术大抓力平衡锚
- 国家中小学智慧教育平台与人工智能融合应用指南(试行)
- 混凝土搅拌站企业管理规范与要求
- 物业公司接管写字楼项目工作时间倒推计划表(T日为入驻日)
- 重点人口管理工作规定
评论
0/150
提交评论