3.2_解一元一次方程(一)合并同类项与移项PPT课件_2012年人教版七年级数学上册 (1).ppt

1、,1、方程的定义？,2、一元一次方程的定义？,3、等式的性质？,含有未知数的等式.,含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，称为一元一次方程。, 等式的两边加或减同一个数或式，结果仍相等.,概念 性 质, 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,复习,一、判断下列式子是不是一元一次方程。, 32x+22-12x ( ) x=0 ( ) ( ),练习:,3.2.1解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,点此播放教学视频,1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 3.开展探究性学习

2、，发展学习能力,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子密写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,对消与还原,“对消”指的就是“合并”，“还原”指的就是“移项”。,设未知数列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,回忆一下：,解：（1）,（2）,（3）,（4）,问题:,某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？,分析：,设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台，,根据问题中的相等关系：,前年

3、购买量去年购买量今年购买量台,列得方程,x + 2x +4x = 140,x,4x,思考：怎样解这个方程呢？,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.,合并同类项,系数化为1,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,根据等式的性质,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ,合并同类项的作用：,解：合并得,系数化为1,（合并同类项）,（等式性质2）,1、,2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。,思考：如何列方程？分哪些步骤？,一.设未知数：,二.分析

4、题意找出等量关系：,三.根据等量关系列方程：,问题2: 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设型 x 台，,2x,14 x,答： 型1500台,型3000台, 型21000台。,系数化为1，得x=1500,型 台；,型 台，,则：,合并同类项，得,例题:解方程,解:,解下列方程,你一定会！,小试牛刀,在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.,设 :“它”为x

5、,列出方程: x+ =19,挑战时刻,请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。,解：设这个数是x，则：,考考你,问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少人？,分析: 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本， 这批书共_本. 每人分4本，需要_本，减去缺的25本， 这批书共_本.,这批书的总数是一个定值，表示它的两

6、个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列得方程：,这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关 系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？,方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常 数项（20与25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？,检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=127=5, 右边=5，左边=右边 所以x=12是原方程的解.,x 7 = 5 解1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7 x=5+7 x=12,x7 = 5,x = 5 +7 x = 12,从左移右改变符号,像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做

7、 “移项” .,移项,合并同类项,系数化为1,解方程：,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦) 的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯, 售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小 时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是 用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?,分析:问题中有基本等量关系:费用=灯的售价电费; 电费=0.5灯的功率(千瓦) 照明时间(时).,(1)设照明时间为t小时,则,(2)用特殊值试探:如果取 t=2000

8、时,节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71; 白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;,600.50.011t,30.50.06t,0.50.011t,0.50.06t,由两组数值可以说明,照明 时间不同,为了省钱而选择 用哪种灯的答案也不同.,如果取t=2500呢? 请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低?,解:设照明时间为t小时, 则节能灯的总费用为600.50.011t元; 白炽灯的总费用为30.50.06t元; 如果两个总费用相等,则有 600.50.011t =30.50.06t 解此方程得:t2327(小时) 因

9、此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用,当t=2000时, 节能灯的总费用为:600.50.011t = 600.50.0112000=71; 白炽灯的总费用为:30.50.06t = 30.50.062000=63; 当t=2500时, 节能灯的总费用为:600.50.0112500=73.75; 白炽灯的总费用为:30.50.062500=78;,因此由方程的解和试算判断: 在t2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.,解析：选D，以总人数为不变的量由题意得,1. （2010綦江中考）,某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生，由题意得 3x+21=4x-27 解得 x=48 答：这个班有48名学生.,你今天学习的解方程有哪些步骤