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1、曲线积分与曲面积分单元练习题一、 填空题:1设L为上点到的上半弧段,则= ;2= ,其中是曲线介于到一段;3L为逆时针方向的圆周:,则 ;4设C是由轴、轴与直线围成的区域的正向边界,则;5 第一类曲面积分= ;6 设曲面为:,则 ;7设:则= ; 8格林(Green)公式指出了下列两类积分:_ 之间关系。高斯(Gauss)公式指出了下列两类积分: 之间关系。二、计算题:1计算,其中是抛物线上自点(0,0)到(1,1)的一段弧。2计算,其中为从(0,0)到(2,0)的上半圆弧:。 3已知平面曲线弧段是圆 上从点 到的有向弧段,试计算4计算,其中为由点到点的曲线.5利用格林公式计算,其中是圆周(按
2、逆时针方向).6利用格林公式计算,其中是圆周 上从点到的上半圆有向弧段. 7,其中为从点沿抛物线到原点,再沿直线到点。8下列计算是否正确,若正确,请给出理由,若不正确,请改正错误,并给出正确计算结果。计算曲线积分,其中L为从A(-1,0)到C(0,1),再到B(1,0)的曲线,AC为直线:,CB为直线:,计算过程为:因为,,所以积分与路径无关,从而=0(其中为直线段:)。9计算积分,其中是上半球面。10 求其中是界于平面之间的圆柱面. 11计算,其中是圆锥面的一部分, ,的下侧外表面.12求曲面积分,其中为锥面的外侧.13 计算曲面积分其中为柱面及平面,所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。 14计算积分其中的下侧。15计算,其中为曲面被平面所截下的下面部分,且它的方
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