1.2.1因式分解法直接开平方法.ppt

1、解一元二次方程的算法,1.2,1.2.1 因式分解法， 直接开平方法,如何解1.1节问题一中的方程：,(35-2x)2-900 = 0 ,可以用平方差公式，把方程的左边因式分解,我们已经会解一元一次方程，,首先，观察方程的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？,自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？,先把方程写成 (35-2x)2-302=0.,(35-2x)2-900 = 0 ,把此方程的左边因式分解 (35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. ,因此，从方程得 65-2x=0或 5-2x=0 ,得

2、x=32.5 或 x=2.5.,即方程有两个解，,通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5.,其次，我们知道:“如果p q = 0， 那么p=0或q=0.”,最后分别解中的 两个一元一次方程,对于问题一，,x2=2.5 符合题意，即人行道的宽度为2.5 m,上述解一元二次方程的方法叫作因式分解法.,(35-2x)2-900 = 0 ,容易看出 x1=32.5 不符合题意(为什么?)，应当舍去；,方程还有其他解法吗？,(35-2x)2-900 = 0 ,这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法,把方程写成(35-2x)2=900， 这表明35-2x是900的平方根， 因此 或 ， 即35-

3、2x=30 或 35-2x=-30 解得 x=2.5 或 x=32.5,举 例,例1 解方程：,4x2 -25=0.,把方程左边因式分解，得 (2x+5)(2x-5)=0.,由此得出 2x+5=0 或 2x-5=0. 解得 ，,4x2 -25=0.,直接开平方，得 或,即,可以直接开平方计算,举 例,例2 解方程：,(x+1)2 -2=0.,把方程左边因式分解，得 =0.,由此得出 或 .,解得 x1= ，x2= .,我们可以用因式分解法解这个方程。,直接开平方，得 = ， 或 = .,(x+1)2 -2=0.,= .,解得 x1= ，x2= .,(x+1)2,x+1,x+1,我们可以用直接开

4、平方法解这个方程。,在解方程时，只要写出一种解法就行,请同学自己小结这两种解法，并应用你的小结去解下面的练习题,解下列方程：,（1）9x2-49=0； （2）36-x2=0； （3）(x+3)2-16=0； （4）(1-2x)2-3=0.,如何解1.1节问题二中的方程：,0.01 t 2-2t = 0. ,可以用提公因式法把方程的左边因式分解,把方程的左边因式分解，得,t(0.01t -2)= 0. ,由此得出,t= 0 或 0.01t -2 = 0,解得,t1= 0 ， t2= 200 .,t1=0 表明小明与小亮第一次相遇； t2=200 表明经过200 s 小明与小亮再次相遇,举 例,例

5、3 解下列方程：,（1）5x2 +15x=0； （2）x2=4x.,（1）5x2 +15x=0,由此得出 5x=0 或 x+3=0.,解得 x1=0 ，x2= -3.,（2） x2 =4x,把方程左边因式分解，得 x(x-4)= 0.,由此得出 x=0 或 x-4=0.,解得 x1=0 ，x2= 4.,小刚在解例 3 第(2)题的方程时，把方程两边同除以 x，得 x = 4. 这样做对吗？为什么？,不对，因为在方程x2=4x中，x可以为0.如果方程两边除以x，而0不能作除数，所以是不对的，还会造成增根.,举 例,例4 解下列方程：,（1）x(x-5)=3x； （2）2x(5x-1)=3(5x-

6、1).,（1） x(x-5)=3x,由此得出 x =0 或 x-5-3 = 0.,解得 x1=0 ，x2= 8.,把方程左边因式分解，得 x(x-5-3)= 0.,（2） 2x(5x-1)=3(5x-1),把方程左边因式分解，得 (5x-1)(2x-3)= 0.,由此得出 5x-1 = 0 或 2x-3 = 0.,解得,从例1至例4看到，解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解,1.解下列方程：,（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .,2.解下列方程：,（1）2x(x-1)= 1-x；,（2）5x(