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文档简介

1、线性方程组,一. 基本概念题,二. 求解线性方程组,1. 求 Ax=0 的通解或基础解系,步骤： (1) 写出系数矩阵 A 并对其作初等行变换化为行最简形式（同时得到 r(A)，这样也就可以确定基础解系所含解向量的个数,2) 由行最简形式确定自由未知量并写出与原方程组同解的方程组,3) 对自由未知量赋值，求出基础解系（有几个自由未知量，就应赋几组值，将其视为向量组，它们是线性无关的,2. 求 Ax=b 的通解,2) 由行最简形式写出同解方程组，求出 Ax=0 的基础解系及 Ax=b 的一个特解,3) 写出通解,注：1. 在求解线性方程组时，一定要将系数矩阵或增广矩阵化为行最简形式，这样有利于求

2、解,2. 根据同解方程组（*）式写对应齐次方程组Ax=0的基础解系时，不要将常数加进去,三. 特殊方程组的求解,四. 含参数的方程组,五. 证明题,利用方程组的理论可以证明秩及向量组线性相关性的一些命题,六. 应用题,利用方程组的理论可以解决向量间的线性表示问题及几何中线、面关系问题,注：讨论向量 能否由向量组 1, 2, 3 线性表示，并进一步求出表示式，实际上就是方程组是否有解并在有解时求出其通解的问题,例10 在直角坐标系中，三个平面的方程分别为,问：当k为何值时，三个平面(1)交于一点；(2)没有交点； (3)交于一条直线,解：将3个平面方程连立组成方程组,设,则方程组可写为,讨论,方程组有唯一解，此时3个平面交于一点,方程组无

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