全国大联考五月份数学（主卷）答案

1、2002年5月全国大联考试题（主卷）数学参考答案及评分标准一、1B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.（理）A（文）A 12.D二、13. 14.(理)(文)9 15. 16.90且180(或90且sinasin；或90，90)三、17.解：、是三角形内角，且sinsin（2分）又cos2404（cos240）2sin240（分）sinA（cos40sin40）sin（4540）sin5a5(6分)sinB（cos40sin40）sin（4540）sin8585(8分) cos（2AB）cos75cos45cos30sin45sin30 (10分)

2、18()证明：PD底面ABCD，CDABCDPDCD又DACDCD平面PDACDPA又MNPAMNCD(4分) ()解：设AC、BD交于O，连结MO、PNMOPDMO底面ABCD且MOPD3(6分)N是AB中点SDNBDNADAAN=484VPDMN4(8分)()解：过O向DN作垂线OK，垂足为K，连MKOK是MK在平面ABCD上的射影，MKO即为所求二面角的平面角(10分)ODNDNB4=2OK=，OM=3RtOKM中，tgOKM=(文科12分)arctg即二面角DNC的大小为arctg(12分)19解：当n2时，f（1）g（2）f（2）1得g（2）f2(2分)n3时，f（1）f（2）g（3

3、）f（3）解得g（3）3猜想：g（n）n（n2）(5分)下面用数学归纳法证明：等式f（1）f（2）f（）g（n）f（n）1对于2的一切自然数都成立 当时，由上式知等式成立假设当nk时，f（1）f（2）f（k）g（k）f（k）1成立，那么nk时(k2)f（1）f（2）f（k）f（k）g（k）f（k）1f（k）kf（k）1f（k）（k1）f（k）k(8分)而f（k1）f（k）（k1）f（k）k（k1）f（k1）k（k1）f（k1）1k（k1）f（k1）（k1）（k1）f（k1）1(11分)当nk1时，等式也成立由知，对一切n2的自然数等式都成立，故存在g（n）n（n2）(12分)20解：()设小时

4、后，蓄水池有水y千吨由题意：y92x8 (3分)y2(2)21(4分)当2时，即4小时时蓄水池水量最少，只有1千吨(5分) ()2(2)213(2)219即有8个小时供水紧张，从1小时到9小时之间(8分) ()93x83与0比较93833()2+6因此，每小时注入水3千吨就不会发生供水紧张情况(12分) 21 ()证明：抛物线的准线的方程为直线xyt与x轴的交点(t，)在准线的右边t1，即4tp4(2分) t由 得x2(2t+p)x+t2p=0 y2=P(x+1)p，4tp40(2t+p)24(t2p)p（4tp4）直线与抛物线总有两个交点(4分)()解：设A的坐标为（x，y），B的坐标为（x

5、2，y2），则x1，x2是方程的两个根，由韦达定理得x1x22tp，x1x2tpOAOB，KOAKOB1,即x1x2+y1y2=0又A、B在直线xyt上，y1tx1，y2tx2y（tx1）（tx2）t（x1x2）tx1x2x1x2y1y2=2（tp）t（2tp）t（2）p=又p，4tp4 p= t（2，）（，）4(t+1)+ p关于的函数表达式为pf（t）,（2，）（，）(9分)()解：原点到直线xyt的距离不大于，1t又（）中t2且t t1，（，1）又（）=(t+2)+令t2或1，2（2，3）f（u）4在1，2上为减函数，在（2，3）上是增函数f（u）取值范围为（，1），即p（，1(14分) 22解：()= (1分) x+1 (x)图象如图所示(3分)yf（x）的曲线绕x轴一周所得几何体为一个圆锥和一个半球合成的几何体表面积为（5分）()由f1（xa）f2（x）得： 当x2时，可化为2x22（a2）xa23知此方程有不小于2的两相异实根x1x2 2 (x1+2)+(x2+2) (a+2)+4 a a或a3(x1+2) (x2+2) 0 则22a(10分) ()由f1(x)f2（xb）即xb+2的解集为1，得sin1,)可得：),