2.3《双曲线》（第三课时）

1、2.3 双曲线,2.3.2 双曲线的简单几何性质（2）,本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长. 通过回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性. 双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题1；例2研究了直线与双曲线的位置关系；例3讲的是高考的一个热点内容弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.,关于x轴、y轴、原点对称,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1

2、（- a，0），A2（a，0）,无,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,渐进线,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),1、“共渐近线”的双曲线,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,2、“共焦点”的双曲线,（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为,（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为,引例 点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹.,解：

3、设点M(x,y)到l的距离为d，则,即,化简得,(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2),设c2a2 =b2，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化为:,点M的轨迹也包括双曲线的左支.,双曲线的第二定义,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线.,点M到左焦点与

4、左准线的距离之比 也满足第二定义.,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(c, 0)的是上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线,解：,例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.,x,y,.,.,F,O,M,.,典例展示,将上式两边平方，并化简，得：,双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1； (5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同,椭圆

5、与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线的位置关系,1) 位置关系种类,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),2)位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或

6、重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,相切一点: =0 相 离: 0,注:,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐进线平行,特别注意直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例2.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k 的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点.,k=1，或 k= ；,-1k1 ；,k 或k ；,k ；,1.过点P(1,1)与双曲线,只有一个,变题:将点P(1,1)改

7、为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的直线共有_条.,（1，1）,。,弦长问题,分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.,解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).,因为直线AB的倾斜角是30，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为,【提升总结】,这里我们也可以利用弦长公式求解:,弦长公式：,或,算一算，看结果一样吗？,解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以,你能求出AF1B的周长吗？,9,2过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若PF1Q90，则双曲线的离