2.3.1 平面向量基本定理_第1页
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1、,2.3.1 平面向量的基本定理,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且 .,（1）向量共线,知识回顾,，当且仅当,有唯一,（2）向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,对于平面内的向量 ，根据三角形法则或者平行四边形法则，能很快的画出 .,反过来，如果知道一个和向量，能否用另外两个分向量表示呢？,新课导入,O,C,A,B,M,N,补充：若向量a与e1或e2共线，a还能用12 表示吗？,a=1 +0,a=0 +2,平面向量的基本定理,新知讲解,1、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底;,注意几个问题

2、：,2、这个定理也叫共面向量定理;,向量的夹角,显然,判断下列命题的是否真命题，并说明理由. 1、 、 是平面内的一组向量，则平面内任一向 量都可以表示为 ，其中 、 . 2、 、 是平面内的一组基底，若实数 、 使 ，则,3、如果 , 是同一平面内的两个不共线的向 量，那么对于这一平面内的任意向量 ，可能有 无数对实数 、 ，使 。,1、3是假命题,O,A,B,C,例题详解,B,A,D,M,C,B,A,D,M,C,B,A,C,D,随堂训练,作图，如下：,1、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。,2、向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量

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