3.2.2直线方程的两点式

1、3.2.2直线方程的两点式,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点,k为斜率，b为截距,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,一、复习,解：设直线方程为：y=kx+b,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以:直线方程为: y=x+2,方程思想,举例,练习1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ).,化成比例

2、式：,思考 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？,(3),经过直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。,任意一条直线的方程都能写成两点式吗？,若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么 ？,(1)点斜式,y = k x + b,(2)斜截式,(3)两点式,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b), 其中a0, b0, 求直线 l 的方程

3、.,解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:,即,所以直线l 的方程为：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b), 其中a0, b0, 求直线 l 的方程.,直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在 x 轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b;,截距式适用于的_直线.,这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定, 所以叫做直线的截距式方程;,(4),横、纵截距都存在且都不为0,(1)点斜式,y = k x + b,(2)斜截式,(3)两点式,(4)截距式,例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),

4、 C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上中线所在直线的方程。,补充中点坐标公式:,若点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 的中点为M(x, y), 则, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解: 两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设:直线的方程为:,举例,1.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.,练习：,2.已知直线L过点A（1，2）与两坐标轴的截距相等，求直线L的方程。,例3 已知直线l 经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成三角形面积是4,求直线l的方程.,答案: 4x + 2y 8 = 0,思考：若去掉条件中的“正半轴”呢?,3：已知直线L过点A（4，2），且点A是直线L被两坐标轴的截得线段得中点，求直线L的方程。,4：已知直线L过点A（2，1），且与两坐标