烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数

1、烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数（2）【基础知识回顾】一、对数及其公式部分对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数。记作：， 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式 注意：（1) 底数的限制，且；（2） ；（3） 常用对数：以10为底的对数记作；（4） 自然对数：以无理数为底的对数的对数记作对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数和真数相同的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）对数运算（1）指数与对数互化式：；（2）对数恒等式：.（3）基本性质：，.（4）运算性质：当时：；.（5）换底

2、公式：.（6）重要公式：（7）倒数关系：.2、 对数函数对数函数的概念：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升

3、自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 底数是如何影响函数的规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大【对数函数性质的应用经典例题】例1已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。解：（1）f(x2-3)=lg, f(x)=lg, 又由 得x2-33, f(x)的定义域为（3，+）。（2） f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3） 由y=lg 得

4、x=, x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg, ， 解得(3)=6。例2.已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=-2y0, , 由g=log(8xy+4y2+1) =log(-12y2+4y+1) =log-12(y-)2+, 当y=,g的最小值为log例3. 已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的

5、斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于针对性练习练习1函数y=lg（）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称2函数y=log2x-1的定义域是（ ） （A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） （C）（，+） （D）（，+）3函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+4函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-， 5.若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。 6.已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。针对性练习练习答案1234CACA5.解析：f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x); 当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。5. 解析：由2（log2x）2-7log