物理中的几何关系

1、物理题目中的几何关系1两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角0=75的V形槽，一球置于槽内，用表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？（ B ）A15 B30C45 D602如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形。细的单色光束从空气向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2。已知玻璃折射率为，入射角为45（相应的折射角为24）。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15，如图中虚线所示，则 （BC）124515入射光OA光束1转过15B光束1转过30C光束2转过的角度小于15D光束2转过的角度

2、大于153如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。4面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求aH(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量。(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F

3、所做的功。00广东5一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为2 。现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）ABa 6抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题设，球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落

4、在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.Oh1h2LP1v1v2P2P3（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。7我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的

5、周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。8在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。RAOPDQd如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。9两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间

6、分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的较子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0=，两板间距h=(l）求位子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。(2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。(3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。1B 2BC3，aH21图14（1）图1中1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置，木块1移到2，相当于使同

7、体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差。因为木块密变为水的，木块的质量为，所以与木块同体积的水的质量为2，故池水势能的改变量。H图2aa/2 （2）因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图2中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为，其势能的改变量为 大块势能的改变量为 根据功能原理，力F所做的功 5设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有1mg=ma1桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2 设盘刚离开

8、桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有x1x2x桌布盘子v12=2a1x1 v12=2a2x2 盘没有从桌面上掉下的条件是x2lx1 设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x=at2 x1=a1t2 而x=l+x1 由以上各式解得a1g 6解析：本题是一道典型的平抛知识与几何知识相联系和题目Oh1h2LP1v1v2P2P3x2x1设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动 解得 (2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动 且h2=h得 (3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，Oh1h2

9、Lv2P3x3s且设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有由几何关系知，x3+s=L ? (14)联列(14)式，解得h3=7如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有Gmr Gm0r1 式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应

10、有 式中， CO/ A ，CO/ B。由几何关系得rcosRR1r1cosR1由式得t或8由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：RAOPDQO/R/ 解得：设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/QR/。 由几何关系得： 由余弦定理得： 解得： 设入射粒子的速度为v，由 解出：9解法一：( l ）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s1s1=at02 a= 又已知 t0=，h=联立 式解得 = ( 2 ）粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速曰周运动。设

11、运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T ，则v1=at0 qv1B0 = 联立式得 R1= 又 T = 即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1，的匀加速直线运动设位移大小为s2s2 = v1t0+at02 解得 s2 = h 由于S1S2 h ，所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2v2=v1+at0 qv2B0 = 解得R2 = 由于s1+s2+R2 h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此。、动的最大半径R2=。( 3 ）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0 ，