电磁场与电磁波第二章课后作业

1、2.9解 线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=的平面上，如图，线电荷与点P的距离矢量为R=ex(x-6)+ey(y-8) l86zyp(x,y,0)A(6,8,0)|R|=(x-6)2+(x-8)2 eR=R|R|=exx-6+ey(x-8)x-62+(x-8)2根据高斯定律得点P处的电场强度为E=eRl20|R|=R|R|l20|R|=l20exx-6+ey(y-8)(x-6)2+(x-8)22.10解：如图，场点p（0，0，a）的位置矢量为r=eza，电荷元ldl=lad的位置矢量r=exacos+eyasin,故|r- r|=|eza-exacos-eyasin|=

2、a2+(acos)2+(asin)2=2a 电荷元ldl=lad在轴线上z=a处的电场强度为dE=l a40r-r(a2 a)3d=l 820 ez-(excos+eysin)ad在半圆环上对上式积分，即得E（0,0,a）=dE =l 820a-/2/2ex-(excos+eysin) d =l (ez-ex2)820aroydEzpa xldl2.12证：如图，在导体平面上取面积元dS=rddr,其中所带的电荷dq=sdS=sr dr d，电荷元dq在z=z0处产生的电场强度为dE=srdrd40exz0+err(z02+r2)3/2则整个导体带点面在z轴上z=z0处的电场强度为 E=s40

3、0r02ezz0+err(z02+r2)3/2rdr d =ezsz0200rrdr20(r2+z02)3/2=-ezsz0201(r2+z02)1/2|r0当r-,E=ezs20,而r=3z0时zP(0,0,a)dr rEryxE=-ezsz0201(r2+z02)1/2|3z00 =ezs40=12E2.15解：由D=,得(r)= D=1r2ddr(r2Dr)故在0a区域(r)= 1r2ddrr2(a5+Aa4)r2=2.22解：由安培环路定律c Bdl=0I,则在半径为b的圆柱内的J产生的磁场为Bb=02Jb,0b22Jbb2, bb同样，均匀分布在半径为a的圆柱内的-J产生的磁场为Ba

4、=-02Ja,-0a22Jaa2, aa这里a和b分别是oa和ob到场点P的位置矢量。将Ba和Bb叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外（bb）; B=02J(b2b2b-a2a2a)圆柱内的空腔外（ba）:B=02J(b-a2a2a)空腔内（a0区域，有（-Hy-Hy）（ab）=Js(ab)即 Hy=-12Js而在z0区域，则有Hy=12Js 若表示为矢量形式，则为 H=12Jsenxcdbazy式中，en是面电流的外法向单位矢量。xJso2.25解：由安培环路定律求出平行双线中的电流在矩形回路平面任意一点产生的磁感应强度分别为B左=0i2r B右=0i2（b+c+d-r）它们的方向均为垂直与

5、纸面向内。 回路中的感应电动势为 in=-ddts Bds=-ddts B左dS+s B右dS式中 s B左dS=bb+c0i2r adr=0ai2rln(b+cb) s B右dS=dc+d0i2（b+c+d-r）radr=0ai2rln(b+cb)则 in=-2ddt0ai2rln(b+cb) =-0aln(b+cb) ddt0.1cos（2107t） =0.348sin（2107t）v2.30解：（1）B1=在分解面法线方向的分量为B1n=|B1en|=|ex-ey2+ez3(ex0.64+ey0.6-ez0.48)| =|0.64-1.2-1.44|T=2T (2) B1n=|B12-B1n2|=|