(二)数值计算功能1.ppt

1、2020/12/19,第二章 数值计算功能,1,第二章 数值计算功能,教学目标 教学重点 教学过程,2020/12/19,第二章 数值计算功能,2,教学目标,本章将介绍MATLAB 7的数值计算功能，包括MATLAB 7的向量和数组，并介绍它们之间的运算。 通过对本章的学习，可以编写简单且功能完善的MATLAB 7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB 7的数值计算方法。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,3,教学重点,向量的运算方法 多项式的运算 关系和逻辑运算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,4,教学过程,向量及其运算方法 数组及其运算方法

2、多项式的创建和运算方法 关系和逻辑运算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,5,1.向量及其运算,向量的生成 在命令窗口中直接输入向量。 等差元素向量的生成 。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,6,1.1 在命令窗口中直接输入向量,在MATLAB 7中，生成向量最简单的方法就是在命令窗口中按一定格式直接输入。 输入的格式要求：向量元素用“ ”括起来，元素之间用空格、逗号或者分号相隔。 需要注意的是，用空格或逗号生成行向量；用分号生成列向量。,例：输入以下三个向量，比较结果，判断那个是行向量，那个是列向量？。 a1=15,21,27,93,101 a2=15 21 27 93

3、 101 a3=15;21;27;93;101,2020/12/19,第二章 数值计算功能,7,1.1 在命令窗口中直接输入向量,行、列向量转置 使用命令“”，可以对向量进行转置操作。如： a1, a2, a3,2020/12/19,第二章 数值计算功能,8,1.2 等差元素向量的生成,当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规律，此时采用直接输入法将过于繁琐。 针对该种情况 ，可以使用冒号(:) 和linspace函数来生成等差元素向量。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,9,1.2 等差元素向量的生成,冒号（：）生成法：基本格式为Vec=Vec0:n:Vecn，其中Vec表示生成

4、的向量，Vec0表示第一个元素，n表示步长，Vecn表示最后一个元素。 例：输入如下命令，并按Enter键确认。 vec1=3:3:15 vec2=30:-5:10 思考：命令 a=3:10的计算结果？,提示：Matlab 默认的步长n为1。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,10,1.2 等差元素向量的生成,使用linspace 函数：基本格式为Vec=linspace(Vec0, Vecn,n)，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，Vecn表示最后一个元素，n表示生成向量元素的个数。 例：输入如下命令，并按Enter键确认。 vec1= linspace(3, 15

5、,5) 思考：命令vec2= linspace(1, 100)的计算结果？,提示： Matlab 默认的向量元素个数n为100。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,11,2 向量的基本运算,向量与数的四则运算 向量与向量之间的加减运算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,12,2.1 向量与数的四则运算,向量与数的加法(减法)：向量中的每个元素与数的加法(减法)运算。 例：输入以下命令。 vec1=80:-9:10,vec1+101,2020/12/19,第二章 数值计算功能,13,2.1 向量与数的四则运算,向量与数的乘法(除法)：向量中的每个元素与数的乘法(除法)运算。

6、例：输入以下命令。 vec1=linspace(1,50,5), vec1*5,进行除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数。 比较 vec1/2 2/vec1,2020/12/19,第二章 数值计算功能,14,2.2 向量与向量之间的加减运算,向量与向量的加法(减法)运算：向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加法(减法)运算。 例：输入以下命令。 vec1=linspace(200,500,7) vec2=linspace(900,600,7) vec3=vec1+vec2,2020/12/19,第二章 数值计算功能,15,3 数组及其运算,在Matlab中数组可以看作是行向量

7、。 数组运算无论对于哪种运算操作都是对元素逐个进行的。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,16,3.1 数组寻址,通过对数组下表的访问来实现数组寻址。 如 A= (1:5:26),A(1),A(4) %访问单个元素 若一次访问一块数据，可使用冒号（:）,如访问A中的第2到第6个元素，可采用如下格式： A (2:6) 思考：命令 A(6:-2:1) 选择了数组A中哪几个数据？,2020/12/19,第二章 数值计算功能,17,3.1 数组寻址,如要访问多个不连续的元素，可以使用中括号进行操作，如访问A中1、3、4和5号元素，可以使用如下操作： A(1 3 4 5) 此外，还可使用end

8、参数来表示数组的结尾。如 A(4:end),2020/12/19,第二章 数值计算功能,18,3.2 数组的基本数值运算,包括数组的加法(减法) ，数组的乘法(除法)，数组的乘方。 简单来说，数组运算符由矩阵运算符前面增加一点“.”表示，如“.*”, “./”, “.”。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,19,数组运算举例,加减法 X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=X-Y Z = -1 -1 -1 V=X+Y V = 3 9 15,乘方 X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=X.Y Z = 1 1024 5764801,乘法（除法） X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=

9、X.*Y V=X./Y Z = 2 20 56 V = 0.5 0.8 0.875,数组运算无论对于哪种运算操作都是对元素逐个进行的。 数组间要有相同的维数。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,20,数组运算举例,思考：x=3 6 9;z=x.3 计算结果。 思考：x=1 2 3;z=3.x 计算结果。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,21,4 多项式,多项式的创建 多项式的运算 关系和逻辑运算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,22,4.1 多项式的创建,在Matlab中，对于多项式 P=a0 xn+a1xn-1+a2xn-2+an 约定可以用向量P=a0,

10、a1, a2, an 表示。 可以使用直接输入系数向量法创建多项式。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,23,直接输入系数向量创建多项式,直接输入向量，MATLAB 7将按降幂自动把向量的元素分配给多项式各项的系数。而该向量可以是行向量，也可以是列向量 。,例:创建多项式3x5+5x4+x2+12 P=3 5 0 1 0 12; y=poly2sym(P) disp(y),创建步骤：首先创建系数向量，注意缺少的各项在向量中以0代替；然后使用poly2sym函数将该向量转换为多项式。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,24,直接输入系数向量创建多项式,例:创建多项式3x4+4

11、x2+x P=3 0 4 1 0; y=poly2sym(P) disp(y),2020/12/19,第二章 数值计算功能,25,4.2 多项式的运算,多项式的求值 求多项式的根 多项式的四则运算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,26,多项式的求值,MATLAB 7提供函数polyval来对多项式进行求值，以数组为计算单位。 Y=polyval(P,X)命令计算以向量P为系数的多项式在点X的值。即计算,2020/12/19,第二章 数值计算功能,27,多项式的求值,例：计算多项式x4-20 x3-16x2+480 x+98 在x=4时的值。 p=1 -20 -16 480 98 x

12、=4 polyval(p,x),2020/12/19,第二章 数值计算功能,28,求多项式的根,使用roots函数可以求出该多项式的根。其使用格式为roots(p)。 例：使用roots函数求多项式x4+3x2+12x-7的根 。,解：p=1 0 3 12 -7; roots(p),2020/12/19,第二章 数值计算功能,29,多项式的四则运算,加法和减法 如果两个多项式的向量阶数相同，标准的数组加法有效。 例：用命令表示多项式8x3+2x2+2x+8与多项式6x3+x2+6x+1相加。,解： a=8 2 2 8,b=6 1 6 1 c=a+b Y3=poly2sym(c) Y3 = 14

13、*x3+3*x2+8*x+9,2020/12/19,第二章 数值计算功能,30,多项式的四则运算,当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的前边补0，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。 例：用命令表示多项式8x3+2x2+2x+8与多项式6x2+6x+1相加。,解： a=8 2 2 8,b=6 6 1 c=a+0 b Y3=poly2sym(c),2020/12/19,第二章 数值计算功能,31,多项式的四则运算,乘法 使用conv函数对多项式进行乘法运算。 格式为c=conv(a,b)，其中a和b为两个多项式的系数向量，c为相乘所生成的多项式的系数向量。, a=1 2 3 4,b=

14、5 6 7 8; Y1=poly2sym(a) Y2=poly2sym(b) c=conv(a,b); Y=poly2sym(c),2020/12/19,第二章 数值计算功能,32,多项式的四则运算,除法 在MATLAB 7语言中，使用deconv函数来完成该项功能。 调用格式 q=deconv(a,b) q,r=deconv(a,b) q,r 分别表示商多项式和余多项式；a，b分别表示被除多项式和除多项式。, a=1 2 3 4,b=5 6 7 8; c=conv(a,b) d=deconv(c,a) d,e=deconv(c,a) f=deconv(c,b) Y=poly2sym(f),2

15、020/12/19,第二章 数值计算功能,33,多项式的四则运算,求导和积分 在MATLAB 7语言中，分别使用polyder函数和polyint函数来求多项式的导数与积分。 -命令格式： polyder(p) %求p的微分 polyder(a,b) %求多项式a,b乘积的微分 polyint(p,k) %求多项式p的积分，以K为积分常数项 polyint(p) %求多项式p的积分，以K=0为积分常数项,2020/12/19,第二章 数值计算功能,34,多项式的四则运算,例： p=3 1 8 8, a=9 4 9 4, b=8 4 6 7, q=polyder(p) %对多项式求导 p1=po

16、lyint(q) %对多项式积分 w=polyder(a,b) %求多项式a,b乘积的微分 t=polyint(q,1) %对多项式q积分,积分常数项等于1,2020/12/19,第二章 数值计算功能,35,5 关系和逻辑运算,除了传统的数值运算，Matlab 还支持关系和逻辑运算。 作为所有关系和逻辑表达式的输入，MATLAB把任何非零数值当作真，而只把零当作假。 所有关系和逻辑表达式的输出，当结果为真时输出为1；当结果为假时输出为0。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,36,5 关系和逻辑运算,关系操作符 逻辑操作符 各种运算符的优先级,2020/12/19,第二章 数值计算功能

17、,37,关系操作符,关系操作符用来比较两个同样大小的数组，或用来比较一个数组和一个标量。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,38,关系运算符运用,例：判断以下命令的结果。 A=linspace(1,10,10);B=linspace(10,1,10); C=AB % 比较A和B D=A=6 % 比较A和6 E=A=B % 比较A和B是否有相等的元素,思考：“=”与“=”的不同作用？ 如命令a=3 与a=3,a=4 的不同结果？,2020/12/19,第二章 数值计算功能,39,逻辑操作符,逻辑操作符的功能在于使用“与”或者是“或”的功能将多个表达式组合在一起，或是对关系表达式取反。,

18、2020/12/19,第二章 数值计算功能,40,逻辑操作符应用,例：判断以下命令的结果。 A=linspace(1,10,10);B=linspace(10,1,10); C=A4 2 2 2; 3 3 3, matrix+2, matrix-2, matrix*2,matrix/2,2020/12/19,第二章 数值计算功能,49,矩阵的基本数值运算,矩阵与矩阵的加法（减法）：即是指矩阵内对应各元素之间的加法（减法）运算。 矩阵必须具有相同的阶数。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,50,矩阵的基本数值运算,例：已知matrix=1 2 1 2; 3 4 3 4; 5 6 5 6

19、; 7 8 7 8,m1= 2 3 4 5; 3 4 5 6; 5 6 7 8; 7 8 9 10, m2= 3 4 5; 4 5 6; 6 7 8。试计算matrix+ m1和matrix- m2。,解： matrix=1 2 1 2; 3 4 3 4; 5 6 5 6; 7 8 7 8;m1= 2 3 4 5; 3 4 5 6; 5 6 7 8; 7 8 9 10; m2= 3 4 5; 4 5 6; 6 7 8; matrix+m1, matrix-m2,2020/12/19,第二章 数值计算功能,51,矩阵的基本数值运算,矩阵与矩阵乘法使用运算符“*”。如果A是一个ms阶矩阵，B是一个

20、sn矩阵，那么矩阵A与矩阵B的乘积是一个mn矩阵。 即只有第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵的乘积才有意义。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,52,矩阵的基本数值运算,例 矩阵乘法运算 已知矩阵A=1 2 1; 3 4 3; 5 6 5; 7 8 7, B=4 4 4 4; 2 2 2 2; 3 3 3 3,计算C=A*B。 C=A*B C = 11 11 11 11 29 29 29 29 47 47 47 47 65 65 65 65,2020/12/19,第二章 数值计算功能,53,矩阵的基本数值运算,例 矩阵乘法运算 已知矩阵A=1 2;

21、3 4; 5 6; 7 8, B=4 4 4; 2 2 2; 3 3 3,计算C=A*B。 C=A*B ? Error using = * Inner matrix dimensions must agree.,2020/12/19,第二章 数值计算功能,54,特殊矩阵的生成,2020/12/19,第二章 数值计算功能,55,特殊矩阵的生成,零矩阵和全1矩阵 A=zeros(m,n)，生成m行和n列的零矩阵。 如果存在已知矩阵B，A=zeros(size(B)，生成与B维数相同的零矩阵。 A=zeros(m)，生成m行和m列的零方阵。 全1矩阵的生产与零矩阵类似。 例：如命令A=zeros(3

22、,4), B=zeros(3), C=ones(3,4) D=ones(3),2020/12/19,第二章 数值计算功能,56,特殊矩阵的生成,随机矩阵生成 随机矩阵指矩阵元素由随机数构成的矩阵。 rand(N)命令生成NN阶随机矩阵，生产矩阵的元素值在(0,1)之间。 rand(M,N)命令生成MN阶随机矩阵，生产矩阵的元素值在(0,1)之间。 例：如命令A=rand(3,4), B=rand (3),2020/12/19,第二章 数值计算功能,57,特殊矩阵的生成,魔术矩阵生成 魔术矩阵是一个方阵，并且方阵的每一行、每一列以及每条主对角线的元素之和都相同（2阶方阵除外）。 magic(N)

23、生成NN阶的魔术矩阵。N0且N=2除外。 例：如命令A=magic (3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,2020/12/19,第二章 数值计算功能,58,矩阵的结构操作,矩阵的标识 矩阵的扩充 矩阵的部分删除 矩阵的修改 矩阵的旋转和翻转,2020/12/19,第二章 数值计算功能,59,矩阵的标识,单个元素的标识 对矩阵A，要标识其第i行、第j列的元素，可以直接使用命令A(i,j)进行操作。 A=magic(4) A(2,4) %提取矩阵A中第2行第4列的元素,2020/12/19,第二章 数值计算功能,60,矩阵的标识,向量的标识方式 要标识矩阵中某些行或列，或是标识行和列

24、中的一些元素，可以用A（vr,vc）命令进行操作，具体格式： A(i:j,:)表示向量的第i行到第j行。 A(:,i:j)表示向量的第i列到第j列。 A(i:j,m1,m2)表示向量的第i行到第j行中的m1、m2列的元素。 A(m1,m2, i:j)表示向量的第i列到第j列中的m1、m2行的元素。,2020/12/19,第二章 数值计算功能,61,矩阵的标识,例： A=magic(5) A(2:4,:) %提取矩阵中第2行到第4行的元素 A(:,1 3) %提取矩阵中第1列和第3列的元素 A(1:2,2 4) %提取矩阵中第1行到第2行中第2列和第4列的元素 思考：命令 A(2 4,1:3)