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文档简介

1、应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,1.2.1 应用举例（一）,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,C,B,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米.,例2. 如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：

2、测量者可以在河岸边选定两点C、D，,并且在C、D两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC中，应用正弦定理得,测得CD=40m,这样在ABC中,BCA=60,由余弦定理得：,答：A,B两点间的距离为 米.,解2：测量者可以在河岸边选定两点C、D，,并且在C、D两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC中，应用正弦定理得,测得CD=40m,这样在ABD中,BDA=60,由余弦定理得：,答：A,B两点间的距离为 米.,例2. 如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,

3、想一想：还有没有别的测量方法.,例3,练习:1.一艘船以32.2 n mile / h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,解：,由题意在ASB中，,由正弦定理得：,ABS=115,A=20,n mile，,答：此船可以继续沿正北方向航行.,2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 ，A

4、C长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,小 结：,解斜三角形应用问题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 还应注意： （1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。 （2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。,实际问题,解应用题的基本思路,课后作业,2.教

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