相似三角形应用举例教案

1、教 案 首 页教材版本人教版学段初三学科数学章节第27章第2节课题名相似三角形应用举例课时第4课时执教教师单位南昌一中教师姓名文涛教学目标(1)进一步巩固相似三角形的知识，让学生会运用两个三角形相似解决实际问题。(2)能够运用三角形相似知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等一些实际问题。(3)通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力。教学重点运用三角形相似知识解决实际问题。教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。教具多媒体幻灯片，三角板时间安排教学引入：3分钟建模活动：28分钟应

2、用提高：12分钟小结及作业布置：2分钟课后小结本节课主要是利用三角形相似的知识，解决一些实际问题,在探究实际问题中，让学生充分体验观察、测量、画图、数学建模等活动，进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力。相似三角形应用举例教学方法学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。2组织教学：全班16人，分两大组。教学过程一.教学引入（1）复习三角形相似比的概念。（2）三角形相似的三种判定方法。在前面几节中，我们学习了三角形相似的判定，那么利用

3、三角形相似知识，我们能否解决一些实际问题呢？二建模活动活动1问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？答：找到国旗旗杆影子的顶点，树立一小木杆（可测量），找到小木杆影子的顶点，测出国旗旗杆的影长，以及小木杆的影长，可以利用三角形相似解决旗杆高度问题。（学生活动）独立思考，分析建模过程（教师活动）引导学生进行相关的建模，针对学生提出的方案，整理并分析活动2 问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS

4、的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ 解：由PQRPST知： ,即 ,90m 答：河的宽度90m（学生活动）分析并建立相应的模型（教师活动）关注学生们在探究问题中的各种模型，并进一步完善学生们的想法活动3 如图，王军晚上步行回家，由路灯A走向路灯B，当走到P点时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当向前再走12m达到点Q时，发现身后影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王军身高1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ，求两个路灯之间的距离。解：设两路灯AB间的距离为x，则由APCABN知：，m答：两个路灯之间的距离

5、为18m。思考：如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。这时LMK等于SMT吗？如果王青的身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25m，这栋大楼有多高？解：设大楼高x m，由KLMTSM知：，即：得 m答：这栋大楼高125m。三应用提高为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.学生活动：分析问题并建立相关模型教师活动：引导学生利用相似三角形知识解决问题，也关注他们思维上的创新性四小结本节课主要是利用三角形相似的知识，解决一些实际问题,在探究实际问题中，让学生充分体验观察、测量、画图、数学建模等活动，进一步培养学生